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1、2019-2020年高二上学期期末数学试卷（文科） 含解析(I)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合x|x23x40，N=2，1，0，1，2，则 MN=（）A1，0B2，1，0C0，1D0，1，22若命题p：xR，2x2+10，则p是（）AxR，2x2+10BxR，2x2+10CxR，2x2+10DxR，2x2+103下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）y=cosx（xR）是三角函数；三角函数是周期函数；y=cosx（xR）是周期函数ABCD4已知等比数列an的公比q=2，则的值为（）ABCD15在ABC中，D为AB的中点，设，则=（）ABCD6已知函数f（
2、x）=x26x+4lnx，则函数f（x）的增区间为（）A（，1），（2，+）B（，0），（1，2）C（0，1），（2，+）D（1，2）7“sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）ABCD9在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积为，则边BC的长为（）AB3CD710动点P（x，y）满足，点Q为（1，1），O为原点，|=，则的最大值是（）A1B1C2D11过抛物线y=x2的焦点F作直线交抛物线于P，Q，若线段PF与QF的长度分别为m，
3、n，则2m+n的最小值为（）ABCD12已知函数y=f（x）的定义域内任意的自变量x都有f（x）=f（+x），且对任意的x（，），都有f（x）+f（x）tanx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），设a=f（），b=f（），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）AacbBcabCcbaDbac二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2y2=1的一个焦点，则p=14曲线y=x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为15某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如表，
4、则大约有%的把握认为主修统计专业与性别有关系参考公式：非统计专业统计专业男1510女520P（2x0）0.0250.0100.0050.001x05.0246.6357.87910.82816已知函数，若a，b是从集合1，2，3，4中任取两个不同的数，则使函数f（x）有极值点的概率为三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=5，S15=150（1）求数列an的通项公式；（2）记，bn的前n项和为Tn，求Tn18已知圆Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0经过点（0，5），（1，2），（1，6），且直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m6=0与圆Q相交
5、于C，D（1）求圆Q的方程（2）若QCD的周长为18，求m的值19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA（1）求角A的大小；（2）求函数y=sinB+sin（C）的值域20某校学生依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练及考核，若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，若每一次考试是否合格互不影响（1）求学生甲体能考核与外语考核都合格的概率（2）设学生甲不放弃每一次考核的机会，求学生甲恰好补考一次的概率21已知椭圆过点，且短轴两个顶点与一个焦点恰好为直角三角形（1）求
6、椭圆C的标准方程；（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由22已知函数，g（x）=xf（x）+（1tx）ex，tR（1）求函数f（x）的极大值；（2）若存在a，b，c0，1满足g（a）+g（b）g（c），求实数t的取值范围xx重庆一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合x|x23x40，N=2，1，0，1，2，则 MN=（）A1，0B2，1，0C0，1D0，1，2【考点】交集及其运算【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的
7、交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即M=x|1x4，N=2，1，0，1，2，MN=0，1，2，故选：D2若命题p：xR，2x2+10，则p是（）AxR，2x2+10BxR，2x2+10CxR，2x2+10DxR，2x2+10【考点】命题的否定；全称命题【分析】根据含有量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定，即可写出否命题【解答】解：由题意xR，2x2+10，的否定是xR，2x2+10故选D3下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）y=cosx（xR）是三角函数；三角函数是周期函数；y=cosx（xR）是周期函数ABCD【分析】根据三段论”
8、的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的次序【解答】解：根据“三段论”：“大前提”“小前提”“结论”可知：y=cosx（xR ）是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；y=cosx（xR ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为故选B4已知等比数列an的公比q=2，则的值为（）ABCD1【考点】等比数列的性质【分析】利用等比数列an的公比q=2，可得=，即可得出结论【解答】解：等比数列an的公比q=2，=，故选：A5在ABC中，D为AB的中点，设，则=（）ABCD【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】D为AB的中点，这样根据向量加法的平行四边
9、形法则及向量的数乘运算便可得出【解答】解：如图，D为AB中点；故选：A6已知函数f（x）=x26x+4lnx，则函数f（x）的增区间为（）A（，1），（2，+）B（，0），（1，2）C（0，1），（2，+）D（1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0，解得的区间就是单调增区间【解答】解：f（x）=x26x+4lnx，x0，f（x）=2x6+=，令f（x）0，解得：x2或0x1，故f（x）在（0，1），（2，+）递增，故选：C7“sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D
10、既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由cos2=cos2sin2，即可判断出【解答】解：由cos2=cos2sin2，“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件故选：A8已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）ABCD【考点】线性回归方程【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值【解答】解：根据所给的三对数据，得到=3，=5，这组数据的样本中心点是（3，5）线性回归直线的方程一定过样本中心点，5=3
11、b+，b=，故选B9在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积为，则边BC的长为（）AB3CD7【考点】正弦定理；余弦定理【分析】根据三角形的面积公式求出AC的值，再由余弦定理求得AC的值【解答】解：根据三角形的面积公式得：，把A=60，AB=2代入得，AC=1，由余弦定理得，BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+1=3，则BC=，故选：A10动点P（x，y）满足，点Q为（1，1），O为原点，|=，则的最大值是（）A1B1C2D【考点】简单线性规划【分析】根据向量的数量积公式将条件进行化简，利用数形结合即可得到结论【解答】解：|=，=|cos，作出不等式组对应的平面区域如图，则OQ
12、，OA的夹角最小，由，解得，即A（3，1），则=（3，1），又，则cos=，的最大值是|cos=故选：D11过抛物线y=x2的焦点F作直线交抛物线于P，Q，若线段PF与QF的长度分别为m，n，则2m+n的最小值为（）ABCD【考点】抛物线的简单性质【分析】设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，），把直线方程y=代入抛物线方程得m，n的值，可得+=4，利用“1”的代换，即可得到答案【解答】解：抛物线y=4x2的焦点F为（0，），设PQ的斜率k=0，直线PQ的方程为y=，代入抛物线y=x2得：x=，即m=n=，+=4，2m+n=（2m+n）（+）=（3+）故选：C12已知函数y=f（x）的定义域内任意的自变量x都有f（x）=f（+x），且对任意的x（，），都有f（x）+f（x）tanx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），设a=f（），b=f（），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）AacbBcabCcbaDbac【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的对称轴，构造函数g（x），通过求导得到g（x）的单调性，从而判断出a，b，c的大小即可【解答】解：f（x）=f（+x），x=是函数的对称轴，令g（x）=，则g（x）=，对任意的x（，），都有f（x）+f（x）tanx0，对任意的x（，），都有cosx
