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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第八章解析几何课时跟踪检测五十圆锥曲线的综合问题练习文一保高考，全练题型做到高考达标1过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线()A有且只有一条B有且只有两条C有且只有三条 D有且只有四条解析：选B设该抛物线焦点为F，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则|AB|AF|FB|xAxBxAxB132p2所以符合条件的直线有且只有两条2若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()A BC D解析：选D由得(1k2)x24kx100设直线与双曲线右支交于不同的两点A(x1，y1)，
2、B(x2，y2)，则解得k1即k的取值范围是3经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点设O为坐标原点，则等于()A3 BC或3 D解析：选B依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y0tan 45(x1)，即yx1，代入椭圆方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以两个交点坐标分别为(0，1)，同理，直线 l经过椭圆的左焦点时，也可得4已知抛物线y22px的焦点F与椭圆16x225y2400的左焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|AF|，则点A的横坐标为()A2 B2C3 D3解析：选D16x225y2400可化为1，
3、则椭圆的左焦点为F(3,0)，又抛物线y22px的焦点为，准线为x，所以3，即p6，即y212x，K(3,0)设A(x，y)，则由|AK|AF|得(x3)2y22(x3)2y2，即x218x9y20，又y212x，所以x26x90，解得x35已知双曲线1(a0，b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线yax2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，则m的值为()A BC2 D3解析：选A由双曲线的定义知2a4，得a2，所以抛物线的方程为y2x2因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y2x2上，所以y12x，y22x，两式相减得y1y
4、22(x1x2)(x1x2)，不妨设x1x2，又A，B关于直线yxm对称，所以1，故x1x2，而x1x2，解得x11，x2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点为M(x0，y0)，则x0，y0，因为中点M在直线yxm上，所以m，解得m6已知(4,2)是直线l被椭圆1所截得的线段的中点，则l的方程是_解析：设直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)则1，且1，两式相减并化简得又x1x28，y1y24，所以，故直线l的方程为y2(x4)，即x2y80答案：x2y807如图，过抛物线yx2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2(y1)21交于A，B，C，D四点，则_解析：不妨设直线AB的
5、方程为y1，联立解得x2，则A(2,1)，D(2,1)，因为B(1,1)，C(1,1)，所以(1,0)，(1,0)，所以1答案：18若椭圆的中心在原点，一个焦点为(0,2)，直线y3x7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为_解析：因为椭圆的中心在原点，一个焦点为(0,2)，则a2b24，所以可设椭圆方程为1，联立得(10b24)y214(b24)y9b413b21960，设直线y3x7与椭圆相交所得弦的端点为(x1，y1)，(x2，y2)，由一元二次方程根与系数的关系得：y1y22解得：b28所以a212则椭圆方程为1答案：19如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)
6、的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB斜率为0时，AB4(1)求椭圆的方程；(2)若|AB|CD|，求直线AB的方程解：(1)由题意知e，2a4又a2b2c2，解得a2，b，所以椭圆方程为1(2)当两条弦中一条弦所在直线的斜率为0时，另一条弦所在直线的斜率不存在时，由题意知|AB|CD|7，不满足条件当两条弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线CD的方程为y(x1)将直线AB方程代入椭圆方程中并整理，得(34k2)x28k2x4k2120，则x1x2，x1x2，所以|AB|x1x2|同理，|CD|所
7、以|AB|CD|，解得k1，所以直线AB的方程为xy10或xy1010(xx北京高考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，A(a,0)，B(0，b)，O(0,0)，OAB的面积为1(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N求证：|AN|BM|为定值解：(1)由题意得解得所以椭圆C的方程为y21(2)证明：由(1)知，A(2,0)，B(0,1)设P(x0，y0)，则x4y4当x00时，直线PA的方程为y(x2)令x0，得yM，从而|BM|1yM|直线PB的方程为yx1令y0，得xN，从而|AN|2xN|所以|AN|BM|4当x00时，y01，|
8、BM|2，|AN|2，所以|AN|BM|4综上，|AN|BM|为定值二上台阶，自主选做志在冲刺名校1(xx海口调研)已知椭圆C：1(ab0)的左，右顶点分别为A，B，其离心率e，点M为椭圆上的一个动点，MAB面积的最大值是2(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当0时，求点P的坐标解：(1)由题意可知解得a2，b，所以椭圆方程是1(2)由(1)知B(2,0)，设直线BD的方程为yk(x2)，D(x1，y1)，把yk(x2)代入椭圆方程1，整理得(34k2)x216k2x16k2120，所以2x1x1，则D，所以BD中点的
9、坐标为，则直线BD的垂直平分线方程为y，得P又0，即0，化简得064k428k2360，解得k故P或2如图，椭圆C：1(ab0)经过点P，离心率e，直线l的方程为x4(1)求椭圆C的方程(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由解：(1)由P在椭圆上得，1，依题设知a2c，则a24c2，b23c2，将代入得c21，a24，b23故椭圆C的方程为1(2)存在理由如下：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为yk(x1)，代入椭圆方程并整理得(4k23)x28k2x4(k23)0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2，x1x2，在方程中令x4，得M(4,3k)从而k1，k2，k3k因为A，F，B三点共线，则有kkAFkBF，即k所以k1k22k，将代入得k1k22k2k1又k3k，所以k1k22k3故存在常数2符合题意
