《高中数学第二章概率2.6正态分布课件北师大选修2_3》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第二章概率2.6正态分布课件北师大选修2_3(29页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 6 正态分布 曲线 简称正态曲线 正态分布完全由参数 和 确定 常记作 N 2 如果随机变量X服从正态分布 记作X N 2 那么X的均值 EX 方差DX 2 0 2 正态曲线的性质 1 曲线在x轴上方 与x轴不相交 2 曲线关于直线x 对称 4 曲线与x轴之间的面积是1 3 正态变 量在三个特殊区间内取值的概率 P X 68 3 P 2 X 2 95 4 P 3 X0及b 随机变量aX b也服从正态分布 做一做1 若随机变量 N 2 且P c P c 则c的值为 A 0B C D 解析由正态分布密度曲线的性质知 曲线是单峰的 它关于直线x 对称 其概率为图像与x轴以及垂直于x轴的直线所围成的
2、图形的面 积 则有c 答案B 思考辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误 的打 1 标准正态分布的均值与标准差分别为 0和1 2 正态分布中的参数 和 完全确定了正态分布 参数 是正态分布 的均值 是正态分布的标准差 3 如果一个随机变量是众多的 互不相干的 不分主次的偶然因 素作用结果之和 那么它就服从或近似服从正态分布 4 把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位长度 得到一 条新的曲线C2 以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1 为概率密度曲线的总体的方差大2 答案 1 2 3 4 探究一探究二探究三思维辨析 例1 下图中分别是甲 乙 丙三种品牌石英钟时
3、间误 差分 布的正态密度曲线 则下列说法不正确的是 A 三种品牌的石英钟时间误 差的均值相等 B 时间误 差的均值从大到小依次为甲 乙 丙 C 时间误 差的方差从小到大依次为甲 乙 丙 D 三种品牌的石英钟中甲品牌的质量最好 探究一探究二探究三思维辨析 解析正态曲线中的参数 分别表示随机变量的均值和标准差 由图像可知甲 乙 丙三种曲线的对称轴相同 故它们的时间误差 的均值相等 A正确 B错误 再根据图像的扁平与尖陡情况可以判断 它们的标准差从小到大依次为甲 乙 丙 这也说明甲品牌偏离均 值的离散程度较小 所以甲品牌的质量最好 故C D正确 答案B 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟 利用正态
4、曲线的性质可以求参数 1 正态曲线是单峰的 它关于直线x 对称 由此性质结合图像可 求 且 当 一定时 曲线随 的变化沿x轴平移 当 一定时 曲线形状由 确定 越大 曲线越 矮胖 表示总体分 布越分散 3 由 的大小区分曲线的胖瘦 变变式训练训练 1 如图为 0 取三个不同值 1 2 3的正态曲线 则 1 2 3的大小 关系是 A 1 1 2 3 0 B 0 1 2 1 2 1 3 0 D 0 1 2 1 3 探究一探究二探究三思维辨析 答案 D 探究一探究二探究三思维辨析 例2 在某次大型考试中 某班同学的成绩服从正态分布 N 80 52 现已知该班同学中成绩在80 85分的有17人 试计算
5、该班 成绩在90分以上的同学有多少人 分析本题主要考查正态分布及其应用 解题关键是要记住正态 总体取值在区间 2 2 3 3 内的概率 将所 给问题转化为上述区间内解决 同时要注意对称性的运用和数形结 合思想的应用 探究一探究二探究三思维辨析 解依题意 由80 85分的同学的人数和所占百分比求出该班同学 的总数 再求90分以上同学的人数 成绩服从正态分布N 80 52 80 5 75 85 于是成绩在 75 85 内的同学占全班同学的68 3 由正态曲线的对称性知 成绩在 80 85 内的同学占全班同学的 设该班有x名同学 则x 34 15 17 解得x 50 又 2 80 10 70 2 8
6、0 10 90 探究一探究二探究三思维辨析 成绩在 70 90 内的同学占全班同学的95 4 成绩在 80 90 内的同学占全班同学的47 7 成绩在90分以上的同学占全班同学的50 47 7 2 3 即有 50 2 3 1 人 即成绩在90分以上的同学仅有1人 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟 服从正态分布的概率的求法 1 正态分布完全由参数 和 确定 其中 是随机变量取值的均值 可用样本均值去估计 是随机变量取值的标准差 可以用样本标准 差去估计 2 求正态总体X在某区间内取值的概率 即正态曲线与x轴之间 在这个区间上的面积 的基本方法 利用正态分布的三个常数数据 把所求的问题转化为X
7、落在区 间 2 2 3 3 内的概率分别是 0 683 0 954 0 997求解 充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质 正态曲线关于 直线x 对称 从而在关于直线x 对称的区间上概率相等 在利用 对称性转化区间时 要注意区间是关于直线x 对称 而不是关于 x 0 0时 对称 探究一探究二探究三思维辨析 变变式训练训练 2设X N 1 22 试求 1 P 1 X 3 2 P 3 X 5 3 P X 5 解 X N 1 22 1 2 1 P 1 X 3 P 1 2 X 1 2 P X 0 683 2 P 3 X 5 P 3 X 1 探究一探究二探究三思维辨析 例3 有一种精密零件 其尺寸X
8、单位 mm 服从正态分布 即 X N 20 4 若这批零件共有5 000个 试求 1 这批零件中尺寸在18 mm 22 mm间的零件所占的百分比 2 若规定尺寸在24 mm 26 mm间的零件不合格 则这批零件中 不合格的零件大约有多少个 分析解答此题需先确定 以及所给区间与 之间的关系 探究一探究二探究三思维辨析 解 1 X N 20 4 20 2 18 22 于是零件尺寸X在18 mm 22 mm间的零件所占百分比大约是 68 3 2 3 20 3 2 14 3 20 3 2 26 2 16 2 24 零件尺寸X在14 mm 26 mm间的百分比大约是99 7 而零件 尺寸在16 mm 2
9、4 mm间的百分比大约是95 4 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟 1 在实际应用题中 通常认为服从正态分布N 2 的随 机变量X只取 3 3 之间的值 并简称为3 原则 2 正态总体几乎总取值于区间 3 3 之内 而在此区间以外 取值的概率只有0 003 通常认为这种情况在一次试验中几乎不可 能发生 这是统计中常用的假设检验方法的基本思想 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练3 某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站 由于 交通拥挤 所需时间X 单位 分 近似服从正态分布X N 50 102 求他 在 30 60 分内赶到火车站的概率 探究一探究二探究三思维辨析 因不注意结合图形而致误
10、 典例 随机变量 服从正态分布N 0 1 如果P 1 0 841 3 求P 11 1 0 841 3 0 158 7 所以P 1 0 158 7 所以P 1 0 0 5 0 158 7 0 341 3 探究一探究二探究三思维辨析 纠错纠错 心得 1 求解时 要注意结合图形对称性 不要错解为P 1 0 1 P 1 0 158 7 2 针对 0的正态分布 求某区间上的取值概率时常利用如下两 个公式 1 P X x0 1 P X x0 2 P a X b P X0时是减少的 在x 0时是增加的 D f x 关于x 1是对称的 解析 由正态分布密度函数知 0 即图像关于y轴对称 答案 D 1234 1234 4 已知正态总 体的数据落在区间 3 1 内的概率和落在区间 3 5 内的概率相等 那么这个正态总 体的均值为 解析正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等 说明在这两 个区间上位于正态曲线下方的面积相等 另外 因为区间 3 1 和区 间 3 5 的长度相等 说明正态曲线在这两个区间上是对称的 因为区间 3 1 和区间 3 5 关于直线x 1对称 所以正态分布的 均值是1 答案1 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页