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1、2019-2020年高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破二 小题妙解-选择题、填空题的得分策略 选择填空巧练4 文一、选择题(每小题5分,共50分)1设P和Q是两个集合,定义集合PQx|xP或xQ且xPQ若Px|x23x40,Qx|ylog2(x22x15),那么PQ等于()A1,4B(,14,)C(3,5)D(,3)1,4(5,)答案:D解析:由题意可知Px|1x4,Qx|x5所以PQx|x5故选D.2下列命题中是假命题的是()Ax,tan xsin xBxR,3x0Cx0R,sin x0cos x02Dx0R,lg x00答案:C解析:因为sin xcos xsin,所以函数的最大值为,
2、所以C错误故选C.3. (xx吉林长春质检)图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号同学的成绩依次为A1,A2,A16,图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图,那么该算法流程图输出的结果是()A6 B10 C91 D92答案:B解析:由算法流程图可知,其统计的是数学成绩大于等于90的人数,所以由茎叶图知:数学成绩大于等于90的人数为10,因此输出结果为10. 故选B.4. (xx广西三市模拟)已知是双曲线1(a0,b0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且0,若F1F2的面积为9,则ab的值为()A5 B6 C7 D8答案:C解析:双曲线的离心率e,由0
3、可得,则F1F2的面积为|9,即|18,又在RtF1F2中,4c2|2|2(|)22|4a236,解得a4,c5,b3,所以ab7.5已知函数f(x)的定义域为,则函数g(x)f(2x)的定义域为()A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,2答案:B解析:由已知,得解得所以定义域为(1,0)(0,2故选B.6已知直线axbyc0与圆O:x2y21相交于A,B两点,且|AB|,则的值是()A B. C D0答案:A解析:在三角形OAB中,cosAOB,所以AOB,所以cosAOB11.故选A.7(xx甘肃河西五市第一次联考)抛物线x2y在第一象限内图象上一点(ai,2a)处的切
4、线与x轴交点的横坐标记为ai1,其中iN*,若a232,则a2a4a6等于()A64 B42 C32 D21答案:B解析:因为y2x2(x0),所以y4x.所以x2y在第一象限内图象上一点(ai,2a)处的切线方程是y2a4ai(xai),整理,得4aixy2a0,因为切线与x轴交点的横坐标为ai1,所以ai1ai.所以a2k是首项为a232,公比q的等比数列,所以a2a4a6328242.故选B.8(xx四川南充适应性考试)若目标函数zaxby(a0,b0)满足约束条件 且最大值为40,则的最小值为()A. B. C1 D4答案:B解析:不等式组表示的平面区域为阴影部分,如图,当直线zaxb
5、y(a0,b0)过直线xy20与直线2xy60的交点(8,10)时,目标函数zaxby(a0,b0)取得最大40,即8a10b40,即4a5b20,而1.故选B.9(xx广东茂名一模)设函数yf(x)在R上有定义,对于任一给定的正数p,定义函数fp(x) 则称函数fp(x)为f(x)的“P界函数”若给定函数f(x)x22x2,p1,则下列结论成立的是()Afp(f(0)f(fp(0)Bfp(f(1)f(fp(1)Cfp(f(2)fp(fp(2)Df(f(2)fp(fp(2)答案:C解析:由f(x)1,即x22x21,解得1x3,当p1时,f1(x)f1(2)222222,f1(2)1,f(2)
6、222222,则f1(f(2)f1(2)1,f1 (f1(2)f1(2)1.故选C.10(xx广东深圳市一模)在ABC中,a,b,c分别为A,B,C所对的边,若函数f(x)x3bx2(a2c2ac)x1有极值点,则B的取值范围是()A. B.C. D.答案:D解析:函数f(x)的导函数f(x)x22bx(a2c2ac),由函数f(x)有极值点,则(2b)24(a2c2ac)0,得a2c2b2ac,由余弦定理,得cos B,则B.故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)11(xx广东深圳一调)已知向量a,b(x0,y0),若ab,则x4y的最小值为_答案:9解析:由ab,得10,1,x4y(x
7、4y)5259.12(xx湖北武汉调研)已知函数f(x)x3(a1)x2b2x,其中a1,2,3,4,b1,2,3,则函数f(x)在R上是增函数的概率为_答案:解析:f(x)x22(a1)xb2,若函数f(x)在R上是增函数,则对于任意xR,f(x)0恒成立所以4(a1)24b20,即(a1)2b2,全部试验结果为:4312,满足(a1)2b2的有当a1时,b1,2,3;当a2时,b1,2,3;当a3时,b2,3;当a4时,b3.共有33219,所以所求概率为.13如图是函数yAsin(x)(0,)的图象的一段,O是坐标原点,P是图象的最高点,点M坐标为(5,0),若,15,则此函数的解析式为
8、_答案:ysin解析:设P,因为,15,所以 解得 所以P,所以A1,.把点P代入函数ysin,得1sin.因为,所以.所以函数的解析式为ysin.14定义平面向量的一种运算:ab|a|b|sina,b,则下列命题:abba;(ab)(a)b;(ab)c(ac)(bc);若a(x1,y1),b(x2,y2),则ab|x1y2x2y1|.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)答案:解析:由定义可知ba|b|a|sina,bab,所以正确当0时,a,ba,b,所以(a)b|a|b|sina,b|a|b|sina,b,而(ab)|a|b|sina,b,所以不成立因为的长度不一定等于,所以不成立(ab)2|a|2|b|2sin2a,b|a|2|b|2(1cos2a,b)|a|2|b|2|a|2|b|2cos2 |a|2|b|2(ab)2 (x y)(x y)(x1 x2 y1 y2 )2 (x1 y2 x2 y1 )2,所以ab|x1y2x2y1|,所以成立因此真命题是.