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1、2019-2020年高三上学期第一次联合考试（1月）数学（文）试题含答案一、选择题（每题5分，共60分）1. 若集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件2. 设为虚数单位，则复数等于（ ）A B1 C1 D13. 已知向量a=(1,2)，向量b=(x, 2)，且a(ab)，则实数x等于A.9 B.9 C.3 D. 34. 在正项等比数列中，则的值是 A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 105. 执行下面的程序框图，如果输入，那么输出的n的值为A2 B3 C4 D56.若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于y
2、轴对称，则的最小值是A. B. C. D.7. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C.三棱锥的体积为定值 D.8. 若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率是A. B. C. D. 9. 设变量满足约束条件且目标函数的最大值为4，且取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（ ）A. B. 1 C. D. 10. 已知椭圆的右焦点为,过点F的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则E的方程为（）A B C D11. 在中，分别为的对边，三边成等差使数列，且则的值为 首发A. B. C. D. 12. 对于实数和，定于运算“”：设函数.若函
3、数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空（每题5分，共20分）13. 某普通高中有3000名学生，高一年级800名，男生500名，女生300名；高二年级1000名，男生600名，女生400名；高三年级1200名，男生800名，女生400名，现按年级比例用分层抽样的方法抽取150名学生，则在高三年级抽取的女生人数为_14.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积_.15.已知函数,则_.16.已知函数的定义域为，若存在常数，对，有，则称函数具有性质.给定下列函数；.具有性质的函数的序号是_.三、解答题（6道大题，共70分）17. （本题10分
4、）已知等差数列满足的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.18. （本题12分）某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试.这25名学生的测试成绩编成如图所示的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生的中位数相同.()求这两个班学生的中位数记x的值；（）如果将这些成绩分为优秀（得分在175分以上，包括175分）和过关，若学校再从这两个班获得优秀成绩的学生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率.19. （本题12分）已知函数（其中的最小正周期为（1）求的值，并求函数的单调递减区间；（2）在锐角中，分别是角的
5、对边，若的面积为，求20. （本题12分）在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，ABDC， E为AD的中点. () 求证：BCPB；（）判断并说明PD上是否存在点G，使得EG平面PBC.21（本题12分）设函数为奇函数，其图像在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为12.()求的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在1,3上的最值22. （本题12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点为A和B满足（其中O为原点
6、），求的取值范围.数学（文科）参考答案及评分标准一、选择（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BCAACDDCABDB二、填空（每题5分，共20分）13. 20 14. 5. 2 16.三、解答题（共计70分）17.（本题10分）()设等差数列的首项为，公差为， 由，解得 由于，所以.（5分）（）因为，所以，因此故，所以数列的前n项和 （5分）18.（本题12分）()甲班参加测试人数为12，中位数.乙班参加测试人数为13，中位数是150+x，故x=7. （6分）（）用A表示事件“甲班至多有一人入选”，设甲班2位优秀学生为，乙班3位优秀学生为,则从5人中选出3人的情况有：共
7、10种；其中至多有一名甲班学生的情况有7中，故.（6分）19.（本题12分）解：()由已知得，于是的单调递减区间为（5分）（7分）20.（本题12分）() 如图，（6分）（）PD上存在点G，使得EG平面PBC.（6分）21.（本题12分）解()f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc.c0，f(x)3ax2b的最小值为12，b12.又直线x6y70的斜率为，因此，f(1)3ab6.a2，b12，c0. （5分）（）单调递增区间是(，)和(，) f(x)在1,3上的最大值是18，最小值是8.（7分）22.（本题12分）解：()设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为（4分）（）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即 （6分）.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得（8分） 解此不等式得 （10分）由、得故k的取值范围为（12分）
