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1、2019-2020年高三数学上学期1月月考试题 文1已知全集为,集合,的解集为集合,则 ( )A B C D2. 下列判断正确的是( )A. 若命题为真命题,命题为假命题,则命题“”为真命题B. 命题“若,则”的否命题为“若,则”C. “”是“ ”的充分不必要条件 D. 命题“”的否定是“ 3. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A B C D4若为奇函数且在)上递增,又,则的解集是( )A B C D5.若点,在函数的图像上,则 ( ) A. B. C. D. 6.已知命题:关于的函数在上是增函数,命题:函数为
2、减函数,若为真命题,则实数的取值范围是( ) A B. C D. 7等差数列的前项和为,那么值的是( )A. 130 B. 65 C. 70 D. 以上都不对8. 在中, , ,则的面积为().A8 B C6 D49. 已知定义在R上的奇函数满足,若,则实数的取值范围为 ( ) A. B(2,1) C D10若存在负实数使得方程 成立,则实数的取值范围是( )A B. C. D. 二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分)11. 已知函数,则=_. 12. 已知向量夹角为 ,且=1,=,则=_.13.设数列是由正数组成的等比数列,为其前 项和,已知,则_.14. 在中,则 _ . 15关于函数
3、,有下列命题:其图象关于轴对称;当时,是增函数;当时,是减函数;的最小值是;在区间上是增函数;无最大值,也无最小值其中所有正确结论的序号是 三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(12分)设函数2在处取最小值-1.()求的值;若,求的单减区间;()把 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位得的图像,求在区间上的最大值和最小值.17.(12分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是、,设向量,,, .()若,求证:ABC为等腰三角形; () 若,边长,角,求ABC的面积 .18.(12分)已知等差数列的公差为2,
4、前项和为,且成等比数列()求数列的通项公式;()令,求数列的前n项和为,求证19(12分)已知递增等差数列中,成等比数列.()求数列的通项公式;()求数列的前项和.20.(13分)设,()求的单调区间;()当时,求证曲线恒在直线的下方.21(14分)已知函数()若,求曲线在点处的切线方程;()若关于的不等式在上恒成立,其中为实数,求的取值范围. 数学(文)答案一、选择题: CDDDA CADDC二、填空题: 11. 0 12. 13. 14. 15. 三、解答题16. 解:()3分因为函数在处取得最小值,所以,由诱导公式知, 因为,所以,所以5分,的单减区间是6分()因为, 的图像上所有点的横
5、坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)得,向左平移个单位得8分,10分当即时,1当即时,12分17. ()证明: 由正弦定理可得 所以为等腰三角形4分() (2) 0,即 6分由可知, 8分或 (舍去) 10分 12分18.解:()公差, 2分 成等比数列, 3分 5分 6分 证明:() 9分 11分12分19. 解:()由条件知 解得 或(舍)6分(),7分 - -得: 8分 9分 11分 12分 20. ()解:定义域为1分=2分当时,3分当时,令解得;令,5分综上所述:当时,的递增区间为当时,的递增区间为,的递减区间为6分()证明:记g(x)lnx1(x1). 8分g(x),当x1时, g(x)在(1,)上单调递减. 10分又g(1)0,有g(x)0,即 12分所以曲线恒在直线的下方. 13分21. 解:(),1分 3分又, 所以曲线在点处的切线方程为: 即5分() 设 即在上恒成立 又有恒成立 即处取得极小值,得7分所以, 从而令得或8分(1)当时,在上单调递减,在上单调递增,所以 即9分(2)时,在上单调递增,在单调递减,在上单调递增,则只需 , 解得12分(3)当时,在上单调递增,单调递减,在上单调递增,由知不符合题意,综上,的取值范围是14分