《新北师大版八年级数学下册1.1.2等腰三角形ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版八年级数学下册1.1.2等腰三角形ppt课件.ppt（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节 等腰三角形 2 想一想 做一做 在等腰三角形中作出一些线线段 如角平分线线 中线线 高等 你能发现发现 其中一些相等的线线段 吗吗 你能证证明你的结论吗结论吗 作图观图观 察 我们们可以发现发现 等腰三角形两底 角的平分线线相等 两腰上的高 中线线也分别别相等 我们们知道 观观察或度量是不够够的 感觉觉不 可靠 这这就需要以公理和已证证明的定理为为基础础 去证证明它 让让人们坚们坚 定不移地去承认认它 相信 它 下面我们们就来证证明上面提到的线线段中的一 种 等腰三角形两底角的平分线线相等 已知 如图图 在 ABC中 AB AC BD CE是 ABC的角平分线线 例1 证明 等腰三角形
2、两底角的平分线相等 例题解析 21 ED CB A 求证证 BD CE 证证明 AB AC ABC ACB 等边对边对 等角 1 ABC 2 ACB 1 2 在 BDC和 CEB中 ACB ABC BC CB 1 2 BDC CEB ASA BD CE 全等三角形的对应边对应边 相等 43 ED CB A 证证明 AB AC ABC ACB 3 ABC 4 ACB 3 4 在 ABD和 ACE中 3 4 AB AC A A ABD ACE ASA BD CE 全等三角形的对应边对应边 相等 证法二 已知 如图图 在 ABC中 AB AC BD CE是 ABC的高 1 证明 等腰三角形两腰上的高
3、相等 求证证 BD CE ED CB A 分析 要证证BD CE 就需证证BD和CE所 在的两个三角形的全等 练一练 已知 如图图 在 ABC中 AB AC BD CE是 ABC的中线线 2 证明 等腰三角形两腰上的中线相等 求证证 BD CE ED CB A 分析 要证证BD CE 就需证证BD和CE所 在的两个三角形的全等 刚刚才 我们们只是发现发现 并证证明了等腰三角 形中比较较特殊的线线段 角平分线线 中线线 高 相等 还还有其他的结论吗结论吗 你能从上述证证明 的过过程中得到什么启示 把腰二等分的线线段相等 把底角二等分 的线线段相等 如果是三等分 四等分 结结 果如何呢 想一想 做
4、一做 议一议 1 在等腰三角形ABC中 1 如果 ABD ABC ACE ACB 那么 BD CE吗吗 如果 ABD ABC ACE ACB呢 由此 你能得到一个什么结论结论 2 如果AD AC AE AB 那么BD CE吗吗 如果 AD AC AE AB呢 由此你得到什么结论结论 归纳 1 在 ABC中 如果AB AC ABD ABC ACE ACB 那么BD CE 2 在 ABC中 如果AB AC AD AC AE AB 那么BD CE 简简述为为 1 在 ABC中 如果AB AC ABD ACE 那么 BD CE 2 在 ABC中 如果AB AC AD AE 那么 BD CE 2 前面已
5、经证经证 明了等腰三角形的两个底 角相等 反过过来 有两个角相等的三角形是等 腰三角形吗吗 议一议 已知 在 ABC中 B C 求证证 AB AC 分析 只要构造两个全等的三角形 使AB与AC成为对应边为对应边 就可以了 比如作 BC的中线线 或作角A的平分线线 或作BC 上的高 都可以把 ABC分成两个全等的 三角形 CB A 定理 有两个角相等的三角形是等 腰三角形 等角对对等边边 等腰三角形的判定定理 想一想 小明说说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这这两个角所对对的边边也不相等 你认为这认为这 个 结论结论 成立吗吗 如果成立 你能证证明它吗吗 我们们来看一位同学的想法 如图图
6、 在 ABC中 已知 B C 此时时AB与AC要么相等 要么不相等 假设设AB AC 那么根据 等边对边对 等角 定理可得 C B 但已知条件是 B C C B 与已知条件 B C 相矛盾 因此 AB AC 你能理解他的推理过过程吗吗 CB A 再例如 我们们要证证明 ABC中不可能有两个直 角 也可以采用这这位同学的证证法 假设设有两个角是直角 不妨设设 A 90 B 90 可得 A B 180 但 ABC中 A B C 180 A B 180 与 A B C 180 相矛盾 因此 ABC中不可能有两个直角 上面的证证法有什么共同的特点呢 在上面的证证法中 都是先假设设命题题的结论结论 不
7、成立 然后由此推导导出了与已知或公理或已证证明 过过的定理相矛盾 从而证证明命题题的结论结论 一定成立 我们们把它叫做反证证法 已知 如图图 CAE是 ABC的外角 AD BC且 1 2 求证证 AB AC 随堂练习 课时小结 本节课节课 我们们通过观过观 察探索 发现发现 并证证明了等腰三角形中相等的线线段 并 由特殊结论归纳结论归纳 出一般结论结论 接着用 反过过来 思考问题问题 的方法获获得并证证明了 等腰三角形的判定定理 等角对对等边边 最后结结合实实例了解了反证证法的含义义 活动与探究 如图图 BD平分 CBA CD平分 ACB 且 MN BC 设设AB 12 AC 18 则则 AMN的周长长 是 分析 要求 AMN的周长长 则则需求出AM MN AN 而这这 三条边边都是未知的 由已知 AB 12 AC 18 可使我们联们联 想到 AMN的周长长需转转化成与 AB AC有关系的形式 而已知 中的角平分线线和平行线线告诉诉我 们图们图 形中有等腰三角形出现现 因此 找到问题问题 的突破口 N M CB A D
