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1、第二讲 ABAQUS中的实体单元 1 ABAQUS中的单元 2 ABAQUS中的单元 ABAQUS单元库中大量的单元为不同几何体和结构建模提供了非常大 的灵活性 可以通过以下的特征为单元分类 族 节点号 自由度 公式 积分点 3 族 有限元族是一种广泛的 分类方法 同族的单元共享许多基 本特征 在同一族单元中又有许 多变异 特殊单元 如弹簧 阻尼器和质量单元 连续体 实体单元 壳单元梁单元 刚体单元薄膜单元 桁架单元无限单元 4 ABAQUS中的单元 节点个数 插值 节点的个数决定了单元的插 值方式 ABAQUS包含一阶和二阶插 值方式的单元 一次插值二次插值 5 自由度 在有限元分析过程中
2、单元节点的自由度是基本变量 自由度的例子 位移 转动 温度 电势 6 ABAQUS中的单元 公式 又称数学描述 用于描述单元行为的数学公式是用于单元分类的另一种方法 不同单元公式的例子 平面应变 平面应力 杂交单元 非协调元 小应变壳 有限应变壳 厚壳 薄壳 7 ABAQUS中的单元 积分点 在单元之内 刚度和单元质量在采样点 所谓的 积分点 进行数 值计算 用于积分这些变量的数值算法将影响单元的行为 ABAQUS包含 全 积分和 减缩 积分单元 8 所谓 完全积分 是指当单元具有规则形状时 所用的Gauss积分点的数目足以对 单元刚度矩阵中的多项式进行精确积分 对六面体和四边形单元而言 所谓
3、 规则 形状 是指单元的边是直线并且边与边相交成直角 在任何边中的节点都位于边的 中点上 完全积分的线性单元在每一个方向上采用两个积分点 因此 三维单元 C3D8在单元中采用了2 2 2个积分点 完全积分的二次单元 仅存在于 ABAQUS Standard 在每一个方向上采用3个积分点 对于二维四边形单元 完 全积分的积分点位置如图所示 完全积分 9 对于线性完全积分单元 在厚度方向的单元数目并不影响计算结果 误差是由于剪 力自锁 shear locking 引起的 这是存在于所有完全积分 一阶实体单元中的问 题 剪力自锁引起单元在弯曲时过于刚硬 对此解释如下 考虑受纯弯曲结构中的一 小块材料
4、 如图4 4所示 材料产生弯曲 变形前平行于水平轴的直线成为常曲 率的曲线 而沿厚度方向的直线仍保持为直线 水平线与竖直线之间的夹角保持 为 受弯矩M作用下材料的变形 线性单元的边不能弯曲 所以 如果应用单一单元来模拟这一小块材料 其变形后的形状如图所示 受弯矩M作用下完全积分 线性单元的变形 10 为清楚起见 画出了通过积分点的虚线 显然 上部虚线的长度增加 说明1方向的 应力是拉伸的 类似地 下部虚线的长度缩短 说明是压缩的 竖直方向虚线的长 度没有改变 假设位移是很小的 所有这些都与受纯弯曲的小块材料应力的预期 状态是一致的 但是 在每一个积分点处 竖直线与水平线之间夹角开始时为90度
5、变形后却改变了 说明这些点上的剪应力不为零 显然 这是不正确的 在纯弯 曲时 这一小块材料中的剪应力应该为零 产生这种伪剪应力的原因是因为单元的边不能弯曲 它的出现意味着应变能正在产 生剪切变形 而不是产生所希望的弯曲变形 因此总的挠度变小 即单元是过于的 刚硬 剪力自锁仅影响受弯曲载荷的完全积分的线性单元的行为 在受轴向或剪切载荷时 这些单元的功能表现很好 而二次单元的边界可以弯曲 故它没有剪力自锁的问 题 二次单元预测的自由端位移接近于理论解答 受弯矩M作用下完全积分 二次单元的变形 11 l只有当确信载荷只会在模型中产生很小的弯曲时 才可以采用完全 积分的线性单元 l如果对载荷产生的变形
6、类型有所怀疑 则应采用不同类型的单元 l在复杂应力状态下 完全积分的二次单元也有可能发生自锁 因此 如果在模型中应用这类单元 应细心地检查计算结果 然而 对于模拟局部应力集中的区域 应用这类单元是非常有用的 12 只有四边形和六面体单元才能采用减缩积分方法 而所有的楔形体 四面体和三角形实体单元采用完全积分 尽管它们与减缩积分的 六面体或四边形单元可以在同一网格中使用 减缩积分单元比完全积分单元在每个方向少用一个积分点 减缩积分的线性单元只 在单元的中心有一个积分点 实际上 在ABAQUS中这些一阶单元采用了更精确 的均匀应变公式 即计算了单元应变分量的平均值 对于所讨论的这种区别并不重 要
7、对于减缩积分的四边形单元 积分点的位置如图所示 减缩积分 13 线性的减缩积分单元由于存在着来自本身的所谓沙漏 hourglassing 数值 问题而过于柔软 为了说明这个问题 再次考虑用单一减缩单元模拟受纯弯 曲载荷的一小块材料 受弯矩M的减缩积分线性单元的变形 单元中虚线的长度没有改变 它们之间的夹角也没有改变 这意味着在 单元单个积分点上的所有应力分量均为零 由于单元变形没有产生应变 能 这种变形的弯曲模式是一个零能量模式 由于单元在此模式下没有 刚度 所以单元不能抵抗这种形式的变形 在粗划网格中 这种零能量 模式会通过网格扩展 从而产生无意义的结果 14 ABAQUS在一阶减缩积分单元
8、中引入了一个小量的人工 沙漏刚度 以限制沙漏模 式的扩展 在模型中应用的单元越多 这种刚度对沙漏模式的限制越有效 这说明 只要合理地采用细划的网格 线性减缩积分单元可以给出可接受的结果 对多数问 题而言 采用线性减缩积分单元的细划网格所产生的误差 见表4 2 是在一个可 接受的范围之内 结果建议当采用这类单元模拟承受弯曲载荷的任何结构时 沿厚 度方向上至少应采用四个单元 当沿梁的厚度方向采用单一线性减缩积分单元时 所有的积分点都位于中性轴上 该模型是不能抵抗弯曲载荷的 这种情况在表4 2中用 标出 线性减缩积分单元能够很好地承受扭曲变形 因此 在任何扭曲变形很大的模拟中 可以采用网格细划的这类
9、单元 在ABAQUS Standard中 二次减缩积分单元也有沙漏模式 然而 在正常的网格 中这种模式几乎不能扩展 并且在网格足够加密时不会产生什么问题 因此 除了 包含大应变的大位移模拟和某些类型的接触分析之外 这些单元一般是最普遍的应 力 位移模拟的最佳选择 15 一次插值 全积分 二次插值 减缩积分 16 单元命名约定 例子 B21 Beam 2 D 1st order interpolation CAX8R Continuum AXisymmetric 8 node Reduced integration DC3D4 Diffusion heat transfer Continuum
10、3 D 4 node S8RT Shell 8 node Reduced integration Temperature CPE8PH Continuum Plane strain 8 node Pore pressure Hybrid DC1D2E Diffusion heat transfer Continuum 1 D 2 node Electrical 17 比较ABAQUS Standard和ABAQUS Explicit单元库 两种程序基本上具有相同的单元族 连续体 壳 梁等等 除了应力分析 ABAQUS Standard包括许多可以用于其它分析类型 的单元 热传导 土壤固结 声学
11、等等 在ABAQUS Explicit中也可以使用声学单元 对于每个单元族 ABAQUS Standard包含许多变种 ABAQUS Explicit包含几乎所有的一阶单元 例外 二阶三角形和四面体单元 二阶梁单元 对于两种程序 许多单元选择的准则是一样的 18 网格生成 19 四边形 六面体 vs 三角形 四面体单 元 在生成网格时 选择使用四边形 六面体单元或三角形 四面体单元 是非常重要的 在可能的条件下 尽量使用四边 形 六面体单元 它们以最小的费用给出最好的 结果 在为复杂的几何体建模时 几 乎没有任何的选择 必须使用 三角形和四面体单元 四面体单元模拟带有平台的涡轮叶片 20 一阶
12、三角形 四面体单元 CPE3 CPS3 CAX3 C3D4 C3D6 是质量较 差的单元 它们有以下的问题 较差的收敛率 如果需要得到较好的结果 通常需要非常细的网格 即使使用杂交公式 对于不可压材料或几乎不可压材料仍然会 产生体积锁闭 这些单元只能用在远离关心精度的区域 并把它们作为填料 21 常规的 二阶四面体 二阶楔形和六节点壳和薄膜单元 C3D10 C3D15 STRI65 M3D6 不能用于模拟接触问题 除 非使用基于罚函数的接触公式 与 经典 的硬接触相比 在单元角点和中点处 一致 压力下面的接触力存在明显的不同 22 修正的 二阶三角形 四面体单元 C3D10M 等等 减轻了其它
13、三角形 四面体单元的问题 好的收敛率 与二阶四边形 六面体单元的收敛率相近 最小化剪切锁闭和体积锁闭 利用杂交公式 C3D10MH 可以用于模拟不可压或几乎不 可压材料 在有限变形问题中 这些单元表现强劲 一致的接触压力可以使这些单元精确的模拟接触问题 使用它们 23 网格细化和收敛性 使用充分细化的网格 以证明ABAQUS的模拟结果是让人满意的 粗略的网格可能会产生不精确的结果 随着网格的细划 所需的计算机资源也随之增加 在所分析的问题中 一般不需要将全部结构都均匀的细划网格 只在梯度高的区域细划网格 在梯度低的区域使用较粗的网格 在生成网格之前 可以预计高梯度的区域 利用手工计算 经验等等
14、 另外 可以利用粗略的网格区定高梯度的区域 24 一些推荐 l尽量使网格扭曲最小化 l在圆孔附近的每90o范围内 最少需要四个四边形单元 l如果使用一阶减缩积分实体单元模拟弯曲问题 在结构的厚度方向 最少需要四个单元 l对于给定类型的问题 可以积累其它的指导原则 25 最好进行单元收敛性研究 用逐步细化的网格模拟问题 并比较结果 因为分析模型的定义是基于结构的几何特征 所以在 ABAQUS CAE中可以很容易的修改网格密度 当两种网格得到几乎相同的结果 结果被认为是 收敛 的 这可以增加结果的可信度 26 选择实体单元总结 27 问题分类最佳单元选项避免使用 变形体之间的通用接触一阶四边形 六
15、面体二阶四边形 六面体 带有弯曲的接触非协调模式 一阶全积分四边形 六面 体或二阶四边形 六面 体 弯曲 没有接触 二阶四边形 六面体一阶全积分四边形 六面 体 应力集中二阶一阶 几乎不可压 n 0 475 或 大的塑性应变epl 10 一阶单元或二阶减缩积 分单元 二阶全积分单元 28 问题分类最佳单元选项避免使用 完全不可压 橡胶n 0 5 如果需要模拟大变形 使用杂交四边形 六面体 一阶单元 屈曲材料成型 高度网格 扭曲 一阶减缩积分 四边形 六面体 二阶四边形 六面体 复杂的几何模型 线性材 料 没有接触 如果可能 如果没有过度扭曲 使用 二阶四边形 六面体单元 或者使用二 阶三角形 四面体单元 因为网格划分 的困难 复杂的几何模型 非线性 或接触 使用一阶四边形 六面体 如果不是过度 扭曲 或者使用修正的二阶三角形 四 面体 因为网格划分的困难 自然频率 线性动力学 二阶 非线性动力学 隐式 一阶二阶 29 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做得更好
