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1、2019-2020年高考数学总复习专题2.1函数的概念以及表示试题含解析【三年高考】1. 【xx江苏高考6】函数y=的定义域是 .【答案】【解析】试题分析：要使函数式有意义，必有，即，解得故答案应填：【考点】函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先“列”后“解”是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指（对）数不等式、三角不等式等联系在一起.2【xx江苏高考17】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.
2、（1）若则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？【答案】（1）312（2）【解析】试题分析：（1）明确柱体与锥体积公式的区别，分别代入对应公式求解；（2）先根据体积关系建立函数解析式，然后利用导数求其最值. (2)设A1B1=a(m)，PO1=h(m)，则0h6，OO1=4h.连结O1B1.因为在中， 所以，即 于是仓库的容积，从而.令，得 或（舍）.当时， ，V是单调增函数；当时，V是单调减函数.故时，V取得极大值，也是最大值.因此，当m时，仓库的容积最大.【考点】函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积【名师点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析
3、题目、寻找切入点等方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言的能力，强化构建数学模型的几种方法.而江苏高考的应用题往往需结合导数知识解决相应的最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练掌握.3. 【2011江苏，理11】已知实数，函数，若，则的值为 。【答案】【解析】本题考查了函数的概念及函数和方程的关系，是A级要求， 中档题。由题意得，当时， ，解之得，不合舍去；当时，解之得。本题只要根据题意对分类，把问题化为方程问题求解即可，而无需画图，否则较易错。要分析各类问题的特点，恰当转化是解决问题的关键，要培养相关的意识。4. 【xx江苏，理5】函数的定义域为_【答案】(0，【
4、解析】要使函数有意义，则需解得0x，故f(x)的定义域为(0，.5. 【xx课标3，理15】设函数则满足的x的取值范围是_.【答案】写成分段函数的形式：，函数 在区间 三段区间内均单调递增，且： ，据此x的取值范围是： .【考点】 分段函数；分类讨论的思想【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.6.【xx高考新课标1文数改
5、编】函数在的图像大致为是下列图象是的【答案】考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.7【xx高考新课标2文数改编】下列函数中，在y=x y=lgxy=2x中，定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是【答案】【解析】 试题分析：，定义域与值域均为，只有满足，故填考点： 函数的定义域、值域，对数的计算.【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.8【xx高考湖北，
6、文6】函数的定义域为_.【答案】【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为.9.【xx高考浙江，理10】已知函数，则 ，的最小值是 【答案】，.【解析】，当时，当且仅当时，等号成立，当时，当且仅当时，等号成立，故最小值为.10. 【xx高考北京文数】函数的最大值为_.【答案】2【解析】试题分析：，即最大值为2.考点：函数最值,数形结合【名师点睛】求函数值域的常用方法：单调性法，如(5)；配方法，如(2)；分离常数法，如(1)；数形结合法；换元法(包括代数换元与三角换元)，如(2)，(3)；判别式法，如(4)；不等式法，如(4)，(5)；导数法，主要是针对在某
7、区间内连续可导的函数；图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域，如(6)；对于二元函数的值域问题，如(5)，其解法要针对具体题目的条件而定，有些题目可以将二元函数化为一元函数求值域，有些题目也可用不等式法求值域求函数的值域是个较复杂的问题，它比求函数的定义域难度要大，而单调性法，即根据函数在定义域内的单调性求函数的值域是较为简单且常用的方法，应重点掌握11. 【xx高考浙江文数】设函数f(x)=x3+3x2+1已知a0，且f(x)f(a)=(xb)(xa)2，xR，则实数a=_，b=_【答案】2；1考点：函数解析式.【思路点睛】先计算，再将展开，进而对照系数
8、可得含有，的方程组，解方程组可得和的值12.【xx高考上海，理20】如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.（1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过？说明理由.【答案】（1），（2），不超过.【解析】解：（1）记乙到时甲所在地为，则千米在中，所以（千米）.（2）甲到达用时小时；乙到达用时小时，从到总用时小时当时，；当时，.所以.因为在上的最大值是，在上的最大值
9、是，所以在上的最大值是，不超过. 【xx年高考命题预测】纵观以往高考试题，此部分知识在江苏高考命题中多以填空题的形式出现，或与导数结合出一个解答题，主要考查函数的定义域和值域，以及求函数解析式，求函数值，与最值，分段函数求值等函数作为基础知识，单独命题不多，常以本节知识求函数解析式考查立体几何，解析几何，数列，向量，三角函数等内容最值等问题.具体对函数概念的考察，一般不会以具体形式出现，而是考察通过映射理解函数的本质，体会蕴含在其中的函数思想对函数定义域的考察，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，而且一般是一个具体的函数，故难度较低对函数值域的考察，多以基本初等函数为背景，若
10、在填空题中出现，则难度较低；若出现在解答题中，则会利用导数工具求解，难度较大对函数表示的考察，通过具体问题（几何问题和实际应用）为背景，寻求变量间的函数关系，再求函数的定义域和值域，进而研究函数的性质，寻求问题的结果对分段函数的考察是重点和热点，往往会以工具的形式和其他知识点结合起来考，以新颖的题型考察函数知识，所以难度会大点预测xx年可能会有考查函数概念和函数性质的题目出现 【xx年高考考点定位】高考对函数概念及其表示的考查有三种主要形式：一是考察函数的概念；二是简单函数的定义域和值域；三是函数的解析表示法；其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系.【考点1】函数的概念与
11、映射的概念【备考知识梳理】1.近代定义： 设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为2.传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x,y,，若对于每一个确定的x的值，都有唯一确定的值y与之对应，则x是自变量，y是x的函数3.符号表示集合到集合的一个映射，它有以下特点：(1)对应法则有方向性, 与不同;(2)集合中任何一个元素,在下在集合中都有唯一的元素与对应;(3)象不一定有原象,象集与间关系是.【规律方法技巧】1. 判定一条曲线是函数图象的方法：作与x轴垂直的直线，若直线与曲线最多有一个交点，则该曲
12、线是函数的图象2. 分段函数求值：给定自变量求函数值时，要确定自变量所属区间，从而代入相应的函数解析式；分段函数知道函数值或函数值范围求自变量或自变量取值范围时，要分类讨论并和相应的自变量区间求交集，进而得结果3.判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合中元素的任意性，集合中元素的唯一性”【考点针对训练】1.给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；是函数；函数的图象是一条直线；与是同一个函数其中正确的有_个.【答案】12.下列对应法则f为A上的函数的个数有_个.；【答案】1【解析】对于，当时，故所给的对应法则不是到的映射，当然它不是上的函数关系；对于当时，故所给的对应法则不是到的映射，当
13、然它不是上的函数关系；对于对于中的任一个数，按照对应法则，在中都有唯一元素0和它对应，故所给的对应法则是到的映射，这两个数集之间的关系是集合上的函数关系【考点2】函数的表示【备考知识梳理】1表示函数的方法有列表法、图象法、解析式法，最常用的方法是解析式法，尤其在实际问题中需要建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析式，还要注意定义域2. 若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用分段函数来表示【规律方法技巧】求函数的解析式的常用方法：1.代入法：如已知求时，有.2.待定系数法：已知的函数类型，要求的解析式时，可根据类型设其解析式，确定其系数即可.3.拼凑法：已知的解析式
14、，要求的解析式时，可从的解析式中拼凑出“”，即用来表示，再将解析式的两边的用代替即可.4.换元法：令，在求出的解析式，然后用代替解析式中所有的即可.5.方程组法：已知与满足的关系式，要求时，可用代替两边的所有的，得到关于的方程组，解之即可得出.6.赋值法：给自变量赋予特殊值，观察规律，从而求出函数的解析式.7.若与或满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解8.应用题求解析式可用待定系数法求解注意：求函数解析式一定要注意函数的定义域，否则极易出错【考点针对训练】1.已知一次函数满足，求. 【答案】或【解析】(待定系数法)是一次函数，设，则，解得或 或.2.定义在内的函数满足，求 【答案】，【解析】(消去法)当时，有，以代替得，由消去得，.【考点3】分段函数及其应用【备考知识梳理】1分段函数是一个函数，而不是几个函数；2分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集；【规律方法技巧】1.因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值2.“分段求解”是处理分段函数问题解的基本原则【考点针对训练】3.已知函数，那么的值是_.【答案】2【解析】表示当自变量 时对应的函数值；根据分段函数的定义
