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1、2020年中考数学四模试卷C卷一、 单项选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（ ）A . a1aB . aa1C . 1aaD . aa12. （2分）化简（-2a）2-2a2（a0）的结果是（ ）A . 0B . 2a2C . -4a2D . -6a23. （2分）在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（ ）A . 甲班B . 乙班C . 丙班D . 丁班4. （2分）如图，A
2、B是O的直径，弦CDAB于点E，CDB=30，O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（ ） A . cmB . 3cmC . 3 cmD . 6cm5. （2分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F已知AB=4，BC=6，CE=2，则CF的长等于（ ）A . 1B . 1.5C . 2D . 36. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab2，有下列命题： 13=2；方程x1=0的根为：x1=2，x2=1；不等式组 的解集为：1x4；点（ ， ）在函数y=x（1）的图象上其中正确的是（ ）A . B . C .
3、D . 7. （2分）如图，在边长为4的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A . 4B . 4C . 24D . 28. （2分）小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，货架上的方便面至多有（ ）A . 7盒B . 8盒C . 9盒D . 10盒9. （2分）若直线在第二、四象限都无图像，则抛物线（ ）A . 开口向上，对称轴是y轴B . 开口向下，对称轴平行于y轴C . 开口向上，对称轴平行于y轴D . 开口向下，对称轴是y轴10. （2分）如图，抛物线 （a0）的对称轴为直x1，与x轴的一个交点坐标为（1,0），其部分图象如图所示.下列结论： ；方程
4、 0的两个根是 ；当 时，x的取值范围是 ；当x1x20时，y1y2.其中结论正确的个数是（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）抛物线的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是_12. （1分）分解因式：a2b2ab+b=_ 13. （1分）如图，CD平分ACB，DEAC，若1=70，则2=_度 14. （1分） +（2）0 sin60=_ 15. （1分）如图，在正方形 中， 为 边上一点，以 为对角线构造正方形 ，点 在正方形 内部，连接 ，与 边交于点 若 ， ，连接 ，则 的长为_16. （1分）如图，在锐角ABC中，
5、AC=10，SABC=25，BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_ 三、 解答题 (共8题；共120分)17. （5分）计算：（ ）2（3）0+sin30（ ）（ ） 18. （15分）如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个（1）在图3中画出第二个长方体表面展
6、开图，用阴影表示；（2）写出y关于x的函数解析式；（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数 ，若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？最大利润是多少？19. （30分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90m100，B等：80m90，C等：60m80，D等：m60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整;（3）本次模拟测试共
7、抽取了多少个学生？（4）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数（5）将图乙中条形统计图补充完整;（6）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数20. （15分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图； （2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？ （3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回
8、，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率 21. （10分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分GED的面积 22. （10分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，A=2BCD，点E在AB的延长线上，AED=ABC （1）求证：DE与O相切； （2）若BF=2，DF= ，求O的半径 23. （15分）矩形AOBC中，OB=4，OA=3分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点
9、F的反比例函数y= （k0）的图象与边AC交于点E（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求EFC的正切值；（3）如图2，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式 24. （20分）如图，经过点A（0，6）的抛物线y= x2+bx+c与x轴相交于B（2，0）、C两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）求直线AC所对应的函数关系式；（3）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m0）个单位长度得到新抛物线y1 ， 若新抛物线y1的顶点P在ABC内，求m的取值范围；（4）在（3）的结论下，新抛物线y1上是否存
10、在点Q，使得QAB是以AB为底边的等腰三角形，请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围第 17 页 共 17 页参考答案一、 单项选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题；共120分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、19-6、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、
