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1、论文多元统计分 析课程 论文(定稿) 多元统计及R语言论文我国国有控股工业行业的经济效益评价与分析学院湖南人文科技学院专业金融数学学号10404142姓名贺攀我国国有控股工业行业的经济效益评价与分析戴杰（吉林大学商学院，吉林长春130012）摘要对反映行业经济效益的总资产贡献率、资产负债率、流动资产周转次数、工业成本费用利学生简介戴杰，吉林大学商学院数量经济学xx级硕士研究生，学号xx252035。 2润率和产品销售率等五个经济指标进行主成分分析，提取反映行业盈利能力和市场能力的两个综合指标。 然后通过因子分析法分析反映经济效益的各指标的内部结构，表明行业经济效益主要由盈利能力和市场能力两个公
2、因子决定。 根据各行业在盈利能力上的得分和市场能力上的得分将工业行业分为五类，并对各行业经济效益进行综合评价。 然后用聚类分析对综合评价结果进行验证，表明综合评价较为客观合理。 最后，本文给出相应的政策建议。 关键词国有工业行业；经济效益；主成分分析；因子分析1引言改革开放以来，工业始终是我国经济发展的主要支柱。 作为社会主义国家，我国国有及国有控股工业行业掌控着国家工业发展命脉，对国民经济、社会协调发展具有巨大推动作用。 因此，考核工业行业的经济效益，对挖掘重点行业和弱势行业，提高整个国有工业企业的经济效益等具有重大的现实意义。 企业或行业的经济效益由众多因素来刻画，目前反映行业经济效益主要
3、有总资产贡献率、资产负债率、流动资产周转次数、工业成本费用利润率和产品销售率等五个经济指标。 这些众多指标虽然能从多方面对行业的经济效益进行全面考察，但也在一定程度增加了分析问题的复杂性。 在损失少量信息的前提下，设计一个或少数几个综合指标，并用较少的综合指标对工业经济效益进行分析评价，能够简化问题。 此外，挖掘出反映经济效益的众多指标的内在基本结构，有助于指出各行业经济效益的主要决定因素及瓶颈，也有助于对各行业经济效益进行综合评价。 大量国内文献从灰色系统理论、多元统计分析方法、层次分析法、模糊综合评判法、数据包络分析法等理论与方法，考察了中国各行业、企业或地区经济效益的研究与综合评价。 华
4、中生、梁梁等用模糊聚类方法与数据包络分析分类法考察了合肥工业行业的经济状况，将各工业行业按经济效益的状况分为高、较高、一般、较差和差等五类1（华中生、梁梁，1995）。 王树岭等人利用TOPSIS模型，对吉林省轻工业17个主要行业的经济效益进行了综合评价与排序，确定出相应的优势行业2（王树岭等，1999）。 本文以xx年国有及国有控股的主要工业行业为研究对象，通过主成分分析和因子分析法，再次对各工业行业的经济效益进行分析与评价，并结合聚类分析法来验证综合评价的结果。 2主成分分析和因子分析的基本原理2.1主成分分析的基本原理主成分分析由Hotelling于1933年提出，通过对样本协方差阵或相
5、关系数矩阵的结构分析，在损失较少信息的前提下将多个指标转换为少数几个综合指标的多元统计方法，实现降维而简化问题。 国家统计年鉴xx年用这五大指标来反映工业行业的经济效益。 3设待研究对象有p个指标，分别用X1，X2，.，Xp表示，这P个指标构成p维随机向量为X=（X1，X2，.，Xp）T。 设随机向量X的样本协方差矩阵和相关系数矩阵分别为S、R。 设主成分分别为Y1，Y2，.，Yp从样本协方差阵求主成分为例，则主成分与原始变量的关系有XUXuXuXuYTipipiii=+1=?221，i=1，2，.，m （1）其中，Ui为样本协方差矩阵第i大特征值所对应的特征向量，其中提取了m个主成分，m一般
6、而言远小于p。 m的选取原则一般根据方差的累积贡献率大于85%，或者依据相关系数矩阵的特征根大于1的个数来选择主成分的个数。 32.1因子分析的基本原理因子分析根据变量之间相关性的大小，对变量进行分组，使得组内的变量之间相关性较高，而组间变量的相关性较低。 每组变量代表一个基本结构，即公共因子。 从而将众多变量转换为少数几个公共因子。 计算样本在各个公共因子上的得分，可以挖掘出样本的问题所在。 通过计算样本的加FaFaFaX?112121111权公共因子得分，可以对样本进行综合评价。 因子分析的一般模型如下?一般而言，m远少于p，m的选取一般根据相关系数矩阵特征根大于1的个数来确定。 其中因?
7、+=+=+=pmpmpppmmmmFaFaFaXFaFaFaX?2211222221211 （2）子分析的出发点是相关系数矩阵，上述因子载荷系数ij a可以基于主成分法、主轴因子法、极大似然法、综合最小平方法或a因子法等方法进行估计。 通过回归法或Bartlett法等建立公共因子与原始变量的线性组合，从而求得各因子的得分。 33经济效益的综合指标确定3.1指标解释和数据处理反映经济效益的指标较多，不同文献中选取的指标不尽相同。 本文采用国家统计局最新公布的五个指标总资产贡献率、资产负债率、流动资产周转次数、工业成本费用利润率和产品销售率，分别记为X1至X5。 总资产贡献率（X1）反映企业全部资
8、产的获利能力。 资产负债率（X2）既反映企业经营风险的大小，也反映企业利用债权人提供的资金从事经营活动的能力。 流动资产周转次数（X3）反映投入工业企业流动资金的周转速度。 成本费用利润率（X4）反映企业投入的生产成本及费用的经济效益。 产品销售率（X5）反映工业产品已实现销售的程度。 选取39个主要工业行业的数据如附录表1所示。 根据下述公式计算样本协方差阵S和样本相关系数矩阵R)()(XXXXST?=，其中X为原始数据阵，X中每一行为样本均值向量。 4p98p?116ijrR?.1=)(07，其中455.jjii103ij.ijSS?Sr.0?=（i,j=1,2,3,4,5）?41.11R
9、?尽管数据的标准化处理可能会抹杀原始指标离散程度的差异，但考虑到各指标的量纲不尽相同，?.0?=88.1539.213326.146.11244.1339.2187.2284235.314.10315.16533.142.39291468.0023714.468.98244.131516502.107.18.164S?.1?.0?.0?.0?.0?.1=000355.03468.0266259.0355.0000.12348.0632.0852.0347.0235000.1045.0083266632.00451.0000709.0259.0852.0083.0709.0000.13.2工业主
10、要行业经济效益的综合指标确定而且各指标的方差差异显著。 因此，为了提取经济效益的综合指标，本文将对标准化数据进行主成分分析。 首先巴特利特球度检验表明巴特利特球度统计量值为83.527，显著性水平少于0.001,即拒绝相关系数矩阵是一个单位阵的原假设。 KMO统计量为0.684，表明简单相关系数平方和远大于偏相关系数平方和，比较适合做主成分分析。 巴特利特球度检验和KMO检验均表明原始指标具有一定的相关性，适合于主成分分析。 通过SPSS18.0软件，按照特征值大于1的原则选择两个未标准化的主成分分别为543213196.0559.01843.04977.05511.01zzzzzF?+?=
11、（3）543215419.00736.07531.02632.02538.0?2zzzzzF?+= （4）其中zi为原始变量的相应标准化变量。 第一主成分对原始变量的贡献率为53.65%，第二主成分的贡献率为23.66%，其累计贡献率为77.31%。 主成分对五个标准化指标的方差贡献率分别为89.1%、74.6%、76.2%、84.5%和62.3%，结果表明前两个主成分提取了原始变量的绝大部分信息。 由上可知，第一主成分中z 1、z2和z4的系数绝对值较大，第二主成分中z3和z5的系数绝对值较大。 因此，第一主成分主要由总资产贡献率、资产负债率和工业成本费用利润率组成，第二主成分主要由流动资产
12、周转次数和产品销售率组成。 因此，可以将第一主成分看成是行业的盈利能力，第二主成分反映行业的销售与资本周转能力，可以看作是行业的市场能力。 4工业主要行业经济效益的综合评价4.1基于因子分析的综合评价由于上述主成分分析中第一主成分的提取的总信息仅为53.65%，而且产品销售率的系数为负，因此第一主成分难以作为一个综合评价的综合指标。 本文考虑因子分析法来建立综合评价模型。 因子分析的出发点是相关系数矩阵，本文根据特征根大于1的原则选取主因子的个数。 本文的目的是提取最少的因子最大程度地解释原始数据中的方差，对国有及国有控股工业行业的经济效益的综合评价。 因此选取主成分法来估计因子载荷阵。 为了
13、使主因子的意义明晰，根据方差最大化正KMO值越接近1，则越适合做因子分析，反之亦反。 Kaiser认为0.9以上就非常适合，0.8-09很适合，0.7-0.8适合，0.6-0.7比较适合，0.5-0.6勉强，0.5以下不适合。 SPSS中将每个主成分的方差标准化为1，本文采用未标准化的主成分，系数等于SPSS中输出系数标准差的乘积。 第二个变量即资产负债率的系数也为负，但可以认为这个变量越小越好。 5交旋转进行因子旋转。 运用SPSS18.0，我们选取了两个公共因子，其方差的累积贡献率为77.31%。 估计出因子载荷阵以及旋转后的因子载荷阵如下表1所示表1.因子载荷阵和旋转后的因子载荷阵旋转前
14、最大方差正交旋转原始指标公因子1公因子2公因子1公因子2总资产贡献率(%).902-.277.940.081资产负债率(%)-.815.286-.863-.039流动资产周转次数（次/年）.303.819-.026.873工业成本费用利润率（%）.916-.080.879.268产品销售率（%）-.524-.590-.266-.743由上表可计算出两个公因子对每个指标的共同度分别为89.1%、74.6%、76.2%、84.5%和62.3%。 公因子F1在总资产贡献率、资产负债率、工业成本费用利润率上的载荷值都很大，其主要反映了行业的盈利能力，而且其对总方差的贡献达53.65%，说明了盈利能力是
15、行业的经济效益指标体系中的主要方面。 国有工业行业要想提高经济效益，就要在这个主因子方面着手加大力度。 公因子F2主要由流动资产周转次数和产品销售率决定，公因子F2主要反映行业的经济活动中的流动资金周转快慢与行业的市场销售能力。 因此，国有工业要想提高经济效益，就要在行业的结构调整上下功夫，要大力支撑市场需求较大的行业。 巴特利特球度检验和KMO检验同主成分分析，说明这五个指标适合做因子分析。 表2.工业行业的因子得分及综合得分盈利能力市场能力综合效益工业行业1?F排名2?F排名F?排名煤炭开采和洗选业.2101811-.02290180.1311石油和天然气开采业3.0490922.9478713.011黑色金属矿采选业1.355543.05389
