《2020年高考数学（文）重难点专练01 数列（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（文）重难点专练01 数列（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考数学（文）重难点01 数列【高考考试趋势】高考中考查数列难度不大，知识点考查比较简单，也是高考中务必拿分题目，对于大部分人来说，数列这一知识点是不容失分的.本重点专题是通过对高考中常见高考题型对应知识点的研究而总结出来的一些题目，通过本专题的学习补充巩固，让你对高考中数列题目更加熟练，做高考数列题目更加得心应手.【高考常见题型分类总结】 通项公式的求法的形式，主要是利用的形式进行转化对于 ，主要采用的形式进行转化运算对于 一般采用转化成的形式进行转化运算.对于求和问题裂项求和形如的形式一般采用裂项的形式，注意前面的此系数，是由.错位相减求和问题，本专题题目中有出现.分组求和问题，
2、分为两种，一种是绝对值分组求和问题，另外一种是两种不同数列的分组求和问题. 【常见题型限时检测】（建议用时：35分钟）一、单选题1（2019全国高考模拟（文）在等差数列中，则（）ABCD【答案】B【解析】【分析】先由题意求出，设等差数列的公差为，求出公差，进而可求出结果.【详解】因为， 所以，即，设等差数列的公差为，又，所以，故，所以故选B【名师点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.2 （2019广东佛山实验中学高三月考（理）已知是公差为1的等差数列，为 的前项和，若，则（ ）AB3CD4【答案】C【解析】【分析】利用等差数列前项和公式，代入即可求
3、出，再利用等差数列通项公式就能算出.【详解】是公差为1的等差数列，解得，则，故选C.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式及其前项和公式的运用，是基础题.3（2019河南高三月考（文）设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）A2B-2CD【答案】D【解析】【分析】把已知用数列的首项和公差表示出来后就可解得，【详解】因为成等比数列，所以，即故选D.【名师点睛】本题考查等差数列的前项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法本题属于基础题4（2018河南高考模拟（文）已知为等差数列，,以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）A21B20C19D18【答案】B【解析
4、】试题分析：设等差数列的公差为，则由已知,得：，解得：，由，得：，当时，当时，故当时，达到最大值.故选B考点：等差数列的前n项和【易错点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式，及等差数列前n项和取最值的条件及求法，如果从等数列的前n项和公的角度，由二次函数求最值时，对于n等于21还是20时，取得最大值，学生是最容易出错的.5（2019湖南高考模拟（文）等差数列中，则数列的前项和取得最大值时的值为（ ）A504B505C506D507【答案】B【解析】【分析】先根据已知求得数列的公差，再利用等差数列正负交界法求数列的前项和取得最大值时的值.【详解】数列为等差数列，数列的公差，令，得.又，取最大值时
5、的值为505.故选：B【名师点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算和等差数列的通项的求法，考查等差数列前n项和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.二、填空题6（2019广东高考模拟（文）设数列的前项和为，且满足，则_【答案】【解析】【分析】由题意可得数列的首项为，在中将换为，两方程相减可得数列的通项公式，再由等比数列求和公式计算可得所求和【详解】解：，可得时， ，时，又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得故答案为：【名师点睛】本题主要考查了赋值法及等比数列的前项和公式，考查计算能力及分析能力，属于中档题.7（2017安徽
6、淮北一中高考模拟（文）若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是_【答案】100【解析】因为数列是“调和数列”，所以，即数列是等差数列，所以，所以，当且仅当时等号成立，因此的最大值为100【名师点睛】：本题考查创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的知识与方法，才能正确求解8（2019广东高考模拟（文）已知数列满足，则_【答案】300【解析】【分析】由2（1）nan+2+（1
7、）nan+11+（1）n3n，当n2k（kN*），可得：a2k+3a2k+11+6k，n2k1（kN*），可得：3a2k1+a2k16k+3，于是a2k+1a2k14k1，利用“累加求和”方法与等差数列的前n项和公式即可得出【详解】2（1）nan+2+（1）nan+11+（1）n3n，n2k（kN*），可得： n2k1（kN*），可得： ， （4121）+（4111）+（411）+12+300+则300，故答案为300【名师点睛】本题考查了数列的递推关系、“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题9（2019山东高考模拟（文）已知数列
8、的前项和为，且满足.(1)求证为等比数列；(2)求数列的前项和.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由可得，两式相减后整理得，所以，由，从而可得数列是以2为首项，以2为公比的等比数列（2）由（1）可得到，故，再用分组求和法可得数列的前项和试题解析：（1)证明：当时，解得.因为所以 -得：，整理得，所以， 即，又，所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列. (2)由（1)知，所以，所以，所以10（2019甘肃高三月考（文）已知公差不为0的等差数列的首项且成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）设是数列的前项和,求使成立的最大的正整数.【答案】（），.（）.【解析】试题分析：（1
9、）设数列的公差为，由 ，成等比数列，得，解得. 从而求得.（2）由（1）， 得 ，解得. 故最大的正整数.试题解析：（）设数列的公差为，则，.由 ，成等比数列，得， 即，得（舍去）或. 所以数列的通项公式为，.（）因为， 所以 .由，即，得. 所以使成立的最大的正整数.11（2019四川高考模拟（文）已知等差数列的公差大于0，且，分别是等比数列的前三项求数列的通项公式；记数列的前n项和，若，求n的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（I）设等差数列的公差为，根据题设条件列出方程组，求得，即可求解数列的通项公式；（II）由（I），求得等比数列的公比为3，首项为3，进而利用等比数列的前n项
10、和公式，求得，即可求解，得到答案.【详解】解：（I）设等差数列的公差为（）,由，得，又，是等比数列的前三项，即，化简得，联立解得，.（II），是等比数列的前三项，等比数列的公比为3，首项为3.等比数列的前项和.由，得，化简得，解得，.【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,根据通项公式和求和公式，列出方程组,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”
11、的方法.12 （2019四川双流中学高考模拟（文）设数列的前项之和为，数 列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项之和.【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）利用递推关系，两式作差即可得出；（2），利用“分组求和法”与“裂项求和”方法即可得出【详解】(1)当n1时，a1S13，由得anSnSn13n(n2)又a1也符合，an3n(nN)(2) 所以 .【名师点睛】本题考查了“分组求和法”、“裂项求和”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13 （2019辽宁高考模拟（文）已知数列的前项和为，且1，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的
12、前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用数列的递推关系式推出数列是以1为首项，2为公比的等比数列，然后求解通项公式 （2）化简数列的通项公式，利用分组求和法求和即可【详解】（1）由已知1，成等差数列得，当时，当时，得即，因，所以，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，（2）由得，所以【名师点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连 续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.14（2019安徽合肥一中高考模拟（文）设等比数列满足.
13、（1）令，求 的最大值；（2）令，求数列的前 n 项和 .【答案】（1）1024；（2）.【解析】【分析】（1）根据条件求出等比数列通项公式，解不等式可得前4项都大于1，从而求得的最大值；（2）利用错位相减法进行求和.【详解】（1）设等比数列首项为，公比为，所以，解得：所以，当时，解得：，所以，所以的最大值为.（2）由（1）知，则，两边同时乘以得：，两式相减得：所以.【名师点睛】等比数列前项积达到最大，主要是根据各项与1的大小进行比较；错位相减法进行求和时，要注意最后得到的常数的准确性，即本题中的96必需确保没有算错，其它项可以合并，也可以不合并.15（2019江西临川一中高考模拟（文）已知数列中，且.（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）当时，求数列的前2020项和.【答案】（1）时，不是等比数列；时，是等比数列；（2）.【解析】【分析】（1）将递推公式变形为，则当时，首项为零，不是等比数列；当时，数列是等比数列.（2）先求出的通项，然后利用分组求和法、并项求和法以及公式法即可求出.【详解】（1），当时，故数列不是等比数列； 当时，数列是等比数列，其首项为，公比为3.（2）由(1)且当时有：，即， ， .【名师点睛】本题主要考查了等比数列证明、数列前项和的求解，属于中档题. 对于等比数列的证明主要有两种方法：（1）定义法，证得
