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1、2019年高二下学期3月调研考试数学（理）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。第卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（ ）A. B. C. D.2. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出的球的最大号码，则( ) A. 4 B. 5 C. D. 3.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 产品净重（单位：
2、克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为，,100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A. 90 B. 75 C. 60 D. 454. 函数，有大于零的极值点，则（ ）A B. C. D. 5. 名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )A B C D 6.设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则( )A1 B C D7.在区间上的最大值是（ ）A. B. 0 C. 2 D. 4 8一质点沿直线运动，位
3、移，则速度为零的时刻是（ ）A. 0秒 B. 1秒末 C. 2秒末 D. 1 秒末和2 秒末9.对于定义在实数集上的函数图像连续不断，且满足，则必有（ ）A. B. C. D. 10设，则（ ）A. B. C. D. 11. 函数的图像在区间上连续不断，且 ，则对任意的都有( )A BxO-12yx2x1C D12. 如图所示曲线是函数的大致图象，则等于（ ）A. B. C. D. 卷（非选择题 共90分）二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13. 若函数的图象与轴相切于点，的极大值为m，极小值为n， 则 .14. 设是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相
4、等的实数根的概率为 .15. 从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_.16. 设，若至少存在一个时，成立，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本题10分) 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，列出如下所示22列联表：数学成绩物理成绩优秀不优秀合计优秀527不优秀11213合计61420(1)根据题中表格的数据计算，你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？(2)若按下面的方法从这20人（序号1，2，3
5、，20）中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号试求：抽到12号的概率；抽到 “无效序号(序号大于20)”的概率参考公式：，其中) 临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 18. （本题12分）某公司春节联欢会预设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样，号码分别为1，2，3，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，
6、奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。 （1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望； （2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？19.（本题12分）已知函数（1） 试求b,c所满足的关系式；（2） 若b=0，方程有唯一解，求a的取值范围. 20.（本题12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(07.879. 2分当H成立时，K 2(2) 7.879的概率约为0.005， 所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 4分(2) （2
7、，6）、（6，2）、（3，4）、（4，3），抽到12号的概率为P；7分（4，6）、（6，4）、（5，6）、（6，5）、（5，5）、（6，6），抽到“无效序号”的概率为P. 10分E19解：（1）由，得b、c所满足的关系式为 3分（2）由，可得 4分方程，即，可化为，xOy令，则由题意可得，在上有唯一解，令，由，可得，6分当时，由，可知是增函数；当时，由，可知是减函数故当时，取极大值，此处也是最大值2 9分由函数的图象可知，当或时，方程有且仅有一个正实数解故所求的取值范围是或 12分20.解: (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，
8、从甲地到乙地耗油17.5升. 4分(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(), 6分(x)= 其中0x120 8分令(x)=0，得x=80.当x(0,80)时，(x)0,h(x)是减函数;当x(80,120)时，(x)0,h(x)是增函数.当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 12分21.解：（） 2分 由图知 4分（） 6分令 当 ，故函数的单调增区间是，单调减区间是 8分当， 故函数的单调增区间是 当时，故函数的单调增区间是 10分 综上所述：当 时，函数的单调增区间是，单调减区间是， 当 时，函数的单调增区间是。 12分4分8分当时，对大于1的任意正整数，有 12分
