《浙江专用高考数学新增分大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.2空间几何体的表面积与体积课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用高考数学新增分大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.2空间几何体的表面积与体积课件（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 8 2 空间几何体的表面积与体积 第八章 立体几何与空间向量 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 1 多面体的表面积 侧面积 因为多面体的各个面都是平面 所以多面体的侧面积就是 表面积是侧面积与底面面积之和 ZHISHISHULI 所有侧面的面积之和 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱圆锥圆台 侧面展开图 侧面积公式S圆柱侧 S圆锥侧 S圆台侧 2 rl rl r1 r2 l 3 柱 锥 台 球的表面积和体积 名称 几何体 表面积体积 柱体 棱柱和圆柱 S表面积 S侧 2S底
2、V 锥体 棱锥和圆锥 S表面积 S侧 S底V 台体 棱台和圆台 S表面积 S侧 S上 S下 球S V Sh 4 R2 1 如何求旋转体的表面积 概念方法微思考 提示 求旋转体的侧面积时需要将曲面展开为平面图形计算 而表面积是侧 面积与底面积之和 2 如何求不规则几何体的体积 提示 求不规则几何体的体积要注意分割与补形 将不规则的几何体通过分 割或补形转化为规则的几何体求解 题组一 思考辨析 1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 多面体的表面积等于各个面的面积之和 2 台体的体积可转化为两个锥体的体积之差 3 锥体的体积等于底面积与高之积 4 已知球O的半径为R 其内接正方体的边长为a
3、 则R a 5 圆柱的一个底面积为S 侧面展开图是一个正方形 那么这个圆柱的侧面积 是2 S 基础自测 JICHUZICE 12345 6 题组二 教材改编 2 P27练习T1 已知圆锥的表面积等于12 cm2 其侧面展开图是一个半圆 则底面圆的半径为 A 1 cm B 2 cm C 3 cm D cm 12345 解析 S表 r2 rl r2 r 2r 3 r2 12 r2 4 r 2 6 3 P28A组T3 如图 将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱 锥 则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为 1 47 解析 设长方体的相邻三条棱长分别为a b c 12345 所以V1 V2
4、1 47 6 题组三 易错自纠 4 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 3 B 4 C 2 4 D 3 4 12345 解析 由几何体的三视图可知 该几何体为半圆柱 直 观图如图所示 6 12345 A 24 B 18 C 10 D 6 6 12345 6 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 6 2题型分类 深度剖析 PART TWO 1 2018 全国 已知圆柱的上 下底面的中心分别为O1 O2 过直线O1O2的平 面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形 则该圆柱的表面积为 题型一 求空间几何体的表面积 自主演练 解析 设圆柱的轴截面的边长为x 2 2018
5、浙江省 七彩阳光 联盟联考 某四棱锥的三视图如图所示 则该四 棱锥的表面积为 解析 由三视图知该四棱锥是如图所示的棱长为2的 正方体中的四棱锥P BCDE 3 2018 浙江省嘉兴一中联考 一个圆锥的表面积为 它的侧面展开图是圆心 角为120 的扇形 则该圆锥的高为 解析 设圆锥底面半径是r 母线长为l 空间几何体表面积的求法 1 旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用 2 多面体的表面积是各个面的面积之和 组合体的表面积注意衔接部分的处 理 3 以三视图为载体的需确定几何体中各元素之间的位置关系及数量 思维升华 题型二 求空间几何体的体积 命题点1 求以三视图为背景的几何体的体积 例1 2
6、018 浙江省杭州市七校联考 已知图中的网格是由边长为1的小正方形组 成的 一个几何体的三视图如图中的粗实线和粗虚线所示 则这个几何体的体 积为 多维探究 解析 由三视图知该几何体是一个三棱锥 其直观图如图所示 高为4 底面 三角形一边长为8 对应的高为4 解析 如题图 因为 ABC是正三角形 且D为BC中点 则AD BC 又因为BB1 平面ABC AD 平面ABC 故BB1 AD 且BB1 BC B BB1 BC 平面BCC1B1 所以AD 平面BCC1B1 所以AD是三棱锥A B1DC1的高 所以 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 1 直接利用公式进行求解 2 用转换法 分割法 补形
7、法等方法进行求解 3 以三视图的形式给出的应先得到几何体的直观图 思维升华 跟踪训练1 1 2018 嘉兴模拟 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名 著 书中有如下问题 今有刍甍 下广三丈 袤四丈 上袤二丈 无广 高 一丈 问 积几何 其意思为 今有底面为矩形的屋脊状的楔体 下底面 宽3丈 长4丈 上棱长2丈 高1丈 问它的体积是多少 已知1丈为10尺 现 将该楔体的三视图给出 其中网格纸上小正方形的边长为1丈 则该楔体的体积为 A 5 000 立方尺 B 5 500 立方尺 C 6 000 立方尺 D 6 500 立方尺 解析 分割法 该楔体的直观图如图中的几何体ABCDEF 取AB的中
8、点G CD的中点H 连接FG GH HF 则该几何体的体积为四棱锥F GBCH与三棱柱ADE GHF 的体积之和 2 如图 直三棱柱ABC A1B1C1的各条棱长均为2 D为棱B1C1上任意一点 则 三棱锥D A1BC的体积是 解析 题型三 与球有关的切 接问题 师生共研 例3 已知直三棱柱ABC A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上 若AB 3 AC 4 AB AC AA1 12 则球O的半径为 解析 如图所示 由球心作平面ABC的垂线 则垂足为BC的中点M 1 本例若将直三棱柱改为 棱长为4的正方体 则此正方体外接球和内切球的 体积各是多少 引申探究 解 由题意可知 此正方体的体对角线长
9、即为其外接球的直径 正方体的棱长 即为其内切球的直径 设该正方体外接球的半径为R 内切球的半径为r 2 本例若将直三棱柱改为 正四面体 则此正四面体的表面积S1与其内切球 的表面积S2的比值为多少 3 本例中若将直三棱柱改为 侧棱和底面边长都是3 的正四棱锥 则其外 接球的半径是多少 因此底面中心到各顶点的距离均等于3 所以该正四棱锥的外接球的球心即为底面正方形的中心 其外接球的半径为3 切 接 问题的处理规律 1 切 的处理 首先要找准切点 通过作截面来解决 截面过球心 2 接 的处理 抓住外接的特点 即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径 思维升华 跟踪训练2 1 一个棱锥的三视图如图所示
10、 则这个棱锥的外接球的表面积为 A 34 B 25 C 41 D 50 解析 根据题中所给的三视图可以断定该几何体应该是由长 宽 高分别是 4 3 3的长方体所截成的四棱锥 所以该棱锥的外接球相当于对应的长方体的外接球 所以长方体的体对角线就 是其外接球的直径 从而求得其表面积为S 4 R2 34 故选A 所以AB 6 所以三棱锥D ABC高的最大值为2 4 6 3课时作业 PART THREE 1 2018 湖州模拟 一个棱锥的三视图如图 单位 cm 则该棱锥的表面积是 基础保分练 解析 由三视图得该几何体是底面为底为2 高为2的 等腰三角形 高为2的三棱锥 且三棱锥的顶点在底面 的投影为底
11、面等腰三角形的底边的中点 12345678910111213141516 2 2018 浙江金华十校调研 一个几何体的三视图如图所示 其中俯视图与侧视 图均为半径是2的圆 则这个几何体的表面积是 A 16 B 14 C 12 D 8 12345678910111213141516 12345678910111213141516 4 2018 浙江 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体积 单位 cm3 是 A 2 B 4 C 6 D 8 12345678910111213141516 解析 由几何体的三视图可知 该几何体是一个底面 为直角梯形 高为2的直四棱柱 直角梯形的上 下底
12、 边长分别为2 1 高为2 5 2018 浙江考前热身联考 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线和虚 线画出的是某空间几何体的三视图 则该几何体的体积为 12345678910111213141516 解析 构造棱长为2的正方体如图所示 由三视图知该 几何体是图中的四棱锥P ABCD 其中B D分别为棱 的中点 6 2018 浙江省联盟校联考 已知一个几何体的三视图如图所示 则该几何体 的表面积为 12345678910111213141516 7 2018 浙江名校联盟联考 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 12345678910111213141516 故该几何体的体积为8
13、 2 故选A 8 2018 浙江省十校联盟高考适应性考试 某几何体的三视图如图所示 则该几何 体的体积等于 侧面积等于 解析 如图 构造底面边长为3和2 高为2的长方体 由 三视图可知该空间几何体为底面边长为3和2 高为2的四 棱锥S ABCD 其中平面SCD 底面ABCD 12345678910111213141516 4 9 2019 绍兴质检 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某多面 体的三视图 则该多面体的体积为 12345678910111213141516 解析 由三视图可知 该几何体由四分之一个底面半径 为1 高为1的圆锥与一个底面为长方形 高为1的四棱 锥组成 如
14、图所示 10 长方体的长 宽 高分别为3 2 1 其顶点都在球O的球面上 则球O的表面 积为 14 解析 长方体的顶点都在球O的球面上 长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径 12345678910111213141516 11 从一个正方体中截去部分几何体 得到一个以原正方体的部分顶点 为顶点的多面体 其三视图如图 则该几何体的体积为 表面积为 12345678910111213141516 9 解析 由三视图知该几何体是如图所示的四棱锥P ABCD 12 如图 在 ABC中 AB 8 BC 10 AC 6 DB 平面ABC 且 AE FC BD BD 3 FC 4 AE 5 求此几何体的
15、体积 12345678910111213141516 解 方法一 如图 取CM AN BD 连接DM MN DN 用 分割法 把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥 则V几何体 V三棱柱 V四棱锥 则几何体的体积为V V1 V2 72 24 96 12345678910111213141516 方法二 用 补形法 把原几何体补成一个直三棱柱 使AA BB CC 8 12345678910111213141516 13 2019 宁波模拟 已知一个三棱锥的三视图如图所示 其中俯视图是顶角为 120 的等腰三角形 侧视图为直角三角形 则该三棱锥的表面积为 该三棱锥的外接球的体积为 技能提升练 1
16、2345678910111213141516 12345678910111213141516 14 2018 温州模拟 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体 积是 cm3 表面积是 cm2 12345678910111213141516 1 解析 如图 在长方体中作出该几何体的直观图 记为四棱锥P ABCD 12345678910111213141516 因为PB2 PA2 AB2 12 22 12 6 BC2 2 PC2 PD2 CD2 22 22 8 所以PC2 PB2 BC2 所以PB BC 12345678910111213141516 所以四棱锥P ABCD的表面积 拓展冲刺练 15 2018 浙江省联盟校联考 已知矩形ABCD的周长为20 当矩形ABCD的面积 最大时 沿对角线AC将 ACD折起 且二面角B AC D的大小为 则折叠 后形成的四面体ABCD的外接球的体积为 12345678910111213141516 由于正方形ABCD的外接圆的圆心即AC的中点 它到各个顶点的距离相等 所以沿对角线AC折叠后形成的四面体ABCD的外接球的球心为AC的中点
