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1、高考数学 第4讲 指数与指数函数A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1(2011山东)若点(a,9)在函数y3x的图象上,则tan的值为 ()A0 B. C1 D.解析由题意有3a9,则a2,tantan.答案D2(2012天津)已知a21.2,b0.8,c2log5 2,则a,b,c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbc2,而b0.820.8,所以1b2,c2log52log541,所以cba.答案A3(2013佛山模拟)不论a为何值时,函数y(a1)2x恒过定点,则这个定点的坐标是 ()A. B.C. D.解析y(a1)2xa2x,令2x
2、0,得x1,则函数y(a1)2x恒过定点.答案C4定义运算:a*b如1*2=1,则函数f(x)=2x *2-x的值域为 ()AR B(0,)C(0,1 D1,)解析f(x)2x*2xf(x)在(,0上是增函数,在(0,)上是减函数,0f(x)1.答案C二、填空题(每小题5分,共10分)5(2013太原模拟)已知函数f(x)满足对任意x1x2,都有0成立,则a的取值范围是_解析对任意x1x2,都有0成立,说明函数yf(x)在R上是减函数,则0a1,且(a3)04aa0,解得00时,有f(x)0;当x0.故f(f(x)而当x0时,12x0,则22x1.而当x0时,12x0,则122x.则函数yf(
3、f(x)的值域是答案三、解答题(共25分)7(12分)已知函数f(x).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求证f(x)在R上为增函数(1)解因为函数f(x)的定义域为R,且f(x)1,所以f(x)f(x)222220,即f(x)f(x),所以f(x)是奇函数(2)证明设x1,x2R,且x1x2,有f(x1)f(x2),x1x2,2x12x20,2x210,f(x1)f(x2),函数f(x)在R上是增函数8(13分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a,b的值;(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解(1)因为f(x)是奇函数,所以f(0)0,即0,解得b1,所以f
4、(x).又由f(1)f(1)知.解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(,)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)又因为f(x)是奇函数,所以不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)2t21,即3t22t10,解不等式可得.B级能力突破(时间:30分钟满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1已知函数f(x)axlogax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga 26,则a的值为 ()A. B. C2 D4解析由题意知f(1)f(2)loga26,即aloga1a2loga2loga26,a2a60,解得a2或a
5、3(舍)答案C2若函数f(x)(k1)axax(a0且a1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)loga(xk)的图象是下图中的 ()解析函数f(x)(k1)axax为奇函数,则f(0)0,即(k1)a0a00,解得k2,所以f(x)axax,又f(x)axax为减函数,故0a3a2,则a的取值范围是_解析由已知得f(1)2113,故 f(f(1)3a2f(3)3a2326a3a2.解得1a3.答案(1,3)4已知f(x)x2,g(x)xm,若对x11,3,x20,2,f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是_解析x11,3时,f(x1)0,9,x20,2时,g(x2),即g(x2),要
6、使x11,3,x20,2,f(x1)g(x2),只需f(x)ming(x)min,即0m,故m.答案三、解答题(共25分)5(12分)定义在1,1上的奇函数f(x),已知当x1,0时,f(x)(aR)(1)求f(x)在0,1上的最大值;(2)若f(x)是0,1上的增函数,求实数a的取值范围解(1)设x0,1,则x1,0,f(x)4xa2x,f(x)f(x),f(x)a2x4x,x0,1令t2x,t1,2,g(t)att22,当1,即a2时,g(t)maxg(1)a1;当12,即2a4时,g(t)maxg;当2,即a4时,g(t)maxg(2)2a4.综上,当a2时,f(x)的最大值为a1;当2
7、a4时,f(x)的最大值为;当a4时,f(x)的最大值为2a4.(2)函数f(x)在0,1上是增函数,f(x)a ln 22xln 44x2xln 2(a22x)0,a22x0恒成立,a22x.2x1,2,a4.6(13分)已知定义在R上的函数f(x)2x.(1)若f(x),求x的值;(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立,求实数m的取值范围解(1)当x0,x1.(2)当t1,2时,2tm0,即m(22t1)(24t1),22t10,m(22t1),t1,2,(22t1)17,5,故m的取值范围是5,)特别提醒:教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.第 6 页 共 6 页