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1、2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（9月份）(IV)一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列命题中，真命题是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形2已知关于x的一元二次方程x2bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，则b与c的值分别为（）Ab=1，c=2Bb=1，c=2Cb=1，c=2Db=1，c=23已知关于x的方程（a1）x22x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2且a1Da24如图，梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=5，BC
2、=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）A17B18C19D205如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D136若a为方程x2+x5=0的解，则a2+a+1的值为（）A12B6C9D167如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90至AE，连接DE，则ADE的面积等于（）A10B11C12D138如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到
3、H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：BDFDCE；BMD=120；AMH是等边三角形；S四边形ABMD=AM2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每题3分，共21分）9方程x（x2）=x的根是10已知三角形的两边的长分别为2和8，第三边是方程x217x+70=0的两根之一，则此三角形的周长是11用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60”，应当先假设这个三角形中12（x2+y2）（x21+y2）12=0，则x2+y2的值是13如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，则EF的长为14如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A
4、、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为15如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为三、解答题（共75分）16选择适当方法解下列方程：（1）x25x+1=0； （2）3（x2）2=x（x2）17据媒体报道，我国xx年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若xx年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境
5、旅游总人数的年平均增长率；（2）如果xx年仍保持相同的年平均增长率，请你预测xx年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？18一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？19如图，有一块梯形铁板ABCD，ABCD，A=90，AB=6m，CD=4m，AD=2m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5m
6、2，则矩形的一边EF长为多少？20如图所示，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长21如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF；（2）填空：当t为s时，四边形ACFE是菱形；当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形22如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点
7、E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合（1）证明：不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值23如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由；（3）如图3，将（2）中的
8、“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值xx学年河南省郑州轻工业学院附中九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列命题中，真命题是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B两条对角线互相垂直的平行四
9、边形是菱形，故本选项错误；C两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D2已知关于x的一元二次方程x2bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，则b与c的值分别为（）Ab=1，c=2Bb=1，c=2Cb=1，c=2Db=1，c=2【考点】根与系数的关系【分析】由关于x的一元二次方程x2bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，利用根与系数的关系，即可求得b与c的值【解答】解：关于x的一元二次方程x2bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，x1+x2=b=1+（2）=1，x1x2=c=1（2）=2，b=1，c=2故选
10、D3已知关于x的方程（a1）x22x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2且a1Da2【考点】根的判别式【分析】分a1=0和a10两种情况考虑，当a1=0时，可求出一元一次方程的根；当a10时，根据0即可找出a的取值范围综上即可得出结论【解答】解：当a1=0，即a=1时，有2x+1=0，解得：x=，a=1符合题意；当a10，即a1时，有=（2）24（a1）=84a0，解得：a2，a2且a1综上可知：a的取值范围为a2故选B4如图，梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）A17B18C19D20
11、【考点】梯形；线段垂直平分线的性质【分析】由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案【解答】解：CD的垂直平分线交BC于E，DE=CE，AD=3，AB=5，BC=9，四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17故选A5如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D13【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可
12、得ADBC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：AB=AC，AD平分BAC，BC=8，ADBC，CD=BD=BC=4，点E为AC的中点，DE=CE=AC=5，CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14故选：C6若a为方程x2+x5=0的解，则a2+a+1的值为（）A12B6C9D16【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a进而求出即可【解答】解：a为方程x2+x5=0的解，a2+a5=0，a2+a=5则a2+a+1=5+1=6故选：B7如图，在直角梯形ABCD中，
13、ADBC，C=90，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90至AE，连接DE，则ADE的面积等于（）A10B11C12D13【考点】全等三角形的判定与性质；直角梯形；旋转的性质【分析】过A作ANBC于N，过E作EMAD，交DA延长线于M，得出四边形ANCD是矩形，推出DAN=90=ANB=MAN，AD=NC=5，AN=CD，求出BN=4，求出EAM=NAB，证EAMBAN，求出EM=BN=4，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：过A作ANBC于N，过E作EMAD，交DA延长线于M，ADBC，C=90，C=ADC=ANC=90，四边形ANCD是矩形，DAN=90=ANB=MAN，AD=NC=5，AN=CD，BN=95=4，M=EAB=MAN=ANB=90，EAM+BAM=90，MAB+NAB=90，EAM=NAB，在EAM和BAN中，EAMBAN（AAS），EM=BN=4，ADE的面积是ADEM=54=10故选A8如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：BDFDCE；BMD=120；AMH是等边三角形；S四边形ABMD=AM2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】菱形的性
