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1、2019-2020年高二数学下学期期中试题 理一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)1、下列命题中是真命题的是( )A B C若,则 D若,则2、命题“存在R,0”的否定是( )A不存在R, 0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, 03、(x+1)(x+2)0是(x+1)(+2)0的( )条件 A 必要不充分 B 充要 C 充分不必要 D 既不充分也不必要4、已知命题:函数在区间上单调递增;命题:如果“”是真命题,“”也是真命题,则实数的取值范围是( )A B C D 5、已知,则向量与的夹角为
2、 A 30 B45 C60 D 906、O、A、B、C为空间四个点,又、为空间的一个基底,则A O、A、B、C四点共线 B O、A、B、C四点共面C O、A、B、C四点中任三点不共线 D O、A、B、C四点不共面7、将直线绕原点按顺时针方向旋转,所得直线与圆的位置关系是 A 直线与圆相切B 直线与圆相交但不过圆心C 直线与圆相离D 直线过圆心8、椭圆上一点P到其右准线的距离为10, 则P到其左焦点的距离是A 8 B 10 C 12 D 149、与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 A 1 B 2 C 4 D 810、已知坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线
3、C上,那么A 曲线C上的点的坐标都适合方程F(x,y)=0;B 凡坐标不适合F(x,y)=0的点都不在C上;C 不在C上的点的坐标不必适合F(x,y)=0;D 不在C上的点的坐标有些适合F(x,y)=0,有些不适合F(x,y)=0。二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题5分,共25分)第13题图11、若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则12、命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是 。13、如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,M为的中点则异面直线OB与MD所成角余弦值为_14、P为单位正方体内(含正方体表面)任意一点,则的最大值为_15、给出以下结论:a、bR,方程axb0恰有
4、一个解;qp为真命题是“pq”为真命题的必要条件;命题 “a、b都是偶数,则ab是偶数”的逆否命题是“ab不是偶数,则a、b都不是偶数”命题p:x0R,sinx01,则为xR,sinx1其中正确结论的序号是_ 高二数学(理科)试卷第卷(选择题,共50分)姓 名: 班 级: 学 号:一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)12345678910二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题5分,共25分)11 12 13 14 15 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)16(本小题12分)(1
5、2分)已知正方体ABCDA1B1C1D1,O为正方体中心,化简下列向量表达式(1); (2); (3)()O17(本小题12分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中,CACB1,BCA90,棱AA12,M、N分别是A1B1、A1A的中点(1)求的模;(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值;(3)求证:A1BC1M. 18.(本小题12分)已知命题方程有两个不相等的负数根;方程无实根若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围19. (本小题13分) 椭圆+=1的左、右焦点分别为F1和F2,过中心O作直线与椭圆交于A、B两点,若ABF2的面积为20,求直线AB的方程 y A O F
6、1 F2 x B 20. (本小题13分) 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;21. (本小题13分)已知椭圆的中心在原点O,焦点在坐标轴上,直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q,且OPOQ,|PQ|=,求椭圆的方程高二数学理参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)CDAAC DACBC二、填空题(每小题5分,共15分)11、 12、若a+b不是偶数,则a、b都不是偶数 13、 14、2 15、 三、解答题(共75分,要求写出主要的证明、解答过程)16、 解:(1).(2).
7、(3)()() 17、以C为坐标原点,以、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系Cxyz,如图(1)由题意得N(1,0,1),B(0,1,0),|.(2)依题意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2),C1(0,0,2)(1,1,2),(0,1,2),3.|,|,cos,异面直线BA1与CB1所成角的余弦值为.(3)证明:(1,1,2),(,0),11(2)00,即A1BC1M.18、,或为真,且为假,真,假或假,真或,故或19. c=5设A(x,y),因为AB过椭圆中心,所以B的坐标为(-x,-y)因为=20,所以2|OF2|y|=20,即5|y|=20,所以y=4,代入椭圆的方程得x=3,所以直线AB的方程为y=x20 解:(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由,得由,点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是. 21设所求椭圆的方程为,依题意,点P()、Q()的坐标满足方程组解之并整理得或所以, , 由OPOQ 又由|PQ|= = = 由可得: 故所求椭圆方程为,或