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1、2019 20202019 2020 年高中数学专题年高中数学专题 0909 平面向量的数量积同步单元双基双测卷平面向量的数量积同步单元双基双测卷 B B 卷新人教卷新人教 A A 版版 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 xx 北京市海淀区高三上学期期中 已知向量 则 A B C D 答案 D 2 设 若 则实数的值等于 A B C D 答案 A 解析 由已知得 因为 则 因此 解得 故选 A 3 已知向量 3
2、 1 1 3 2abck 若 则向量与向量的夹角的余弦值是 A B C D 答案 A 解析 因为 所以 解得 当时 5 5 2210 4 cos ca ca ca 故选 A 4 是两个向量 且 则与的夹角为 A B C D 答案 C 解析 由知 0 所以 1 所以 所以与的夹角为 故选 C 5 已知向量 3 1 4 2 1 akbc 且 则实数 D 答案 C 解析 因为所以 又因为 所以 所以 解得 故选 C 6 已知菱形的边长为 则 A B C D 答案 D 解析 因为 BD CDBD BABABCBA 2 222 3 cos60 2 BABC BAaaa 故选 D 7 外接圆圆心 O 半径
3、为 1 且 则向量在向量方向的投影为 A B C D 答案 A 8 已知单位向量与的夹角为 且 向量与的夹角为 则等于 A B C D 答案 C 解析 因为 22111 942 3 29 9 1 2 3 18 929 1 18 333 aba b 所以 选 C 9 已知向量 1 2 213a b abab 则向量的夹角为 A B C D 答案 C 解析 2 22 2441 84 12cos13ababa b 得 解得 故选 C 10 xx 甘肃省张掖市民乐县第一中学高三 10 月月考 已知向量满足 若与的夹角为 则的值为 A B C D 答案 C 解析 则 2 2 2 2 ababab aba
4、bt a 化简可得 2 2 2 2 2 22 2 t btaba 再由 解得 故选 C 11 是边长为的等边三角形 已知向量 满足 则下列结论正确的是 A B C D 答案 D 解析 如图 由题意 2 2BCACABabab 则 故错误 所以 又 2 2 2 4 22 2cos602AB ACaabaab 所以 故错误 设中点为 则 且 而 22 2 4ADaabab 所以 故选 D 12 xx 山东省德州市高三年级上期中 已知向量 夹角为 2 对任意 x R 有 x 则 t t t R 的最小值是 A B C D 答案 D 解析 对任意 x R 有 x 两边平方得 22 2 220 xaxa
5、 baa b 则 2 22 4420a baaa b 即有 即 则 向量 夹角为 2 2 cos 3 aa ba ba 22 2 23abababa b 设 建立平面直角坐标系 如图所示 则 22 222 22 211313 1332 00 224488 a tbatbtttttt 它表示点与点 的距离之和的 2 倍 当三点共线时 取得最小值 即 2 2 11337 22 48482 MN 故选 D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在题中的横线上 分 把答案填在题中的横线上 13 xx 四川省成都市第七中学
6、高三上学期期中 已知平面向量与是共线向量且 则 答案 14 如图 在中 是的中点 是上的两个三等分点 则 的值是 答案 解析 因为 2222 436 4 44 AOBCFOBC BA CA 22 4 1 4 FOBC BF CF 因此 2222 4167 448 EOBCFOBC BE CE 15 xx 上海市七宝中学高三上学期第一次月考 对于平面向量和给定的向量 记 若对任意向量恒成立 则的坐标可能是 A B C D 答案 D 点睛 根据写出 2 2244f xfyxx a ayy a ax yy aa xx ay a a 因为对任意 向量恒成立 所以两式右边相等 可得 验证四个选项即可 1
7、6 已知分别是的中线 若 且 则与的夹角为 答案 解析 由题设 解之得 2 3 2 2 3 ABADBE ACADBE 因 即 42 2 93 ADBEADBE 也即 223 2 2 ADBEAD BE 故 即 所以 应填 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 10 分 已知 是同一平面内的三个向量 其中 1 若 求的值 2 若与共线 求的值 答案 1 2 18 本小题 12 分 已知向量 1 求与的夹角 2 若 求实数的值 答案 1 2 解析 1 因为 所
8、以 所以 2 64 2202 cos 240204020 ab ab 由 则 2 当时 又 所以 解得 19 本小题 12 分 已知向量 1 若为锐角 求的范围 2 当时 求的值 答案 解析 1 若为锐角 则且不同向 当时 同向 2 2 12 4 2 2 3 abxabx 2 21 2 3 40 23140 7 2 2 xx xx xx 即 解得 或 20 本小题 12 分 已知在等边三角形中 点为边上的一点 且 I 若等边三角形边长为 且 求 若 求实数的取值范围 答案 1 2 解析 I 当时 222 222 1 262 6 2228 2 CPCAAPCACA APAP 4 分 设等边三角形
9、的边长为 则 22 1 2 CP ABCAAPABCAABABaa 6 分 222 PA PBPAABAPABABABaa 8 分 即 22222 1 2 aaaa 10 分 又 12 分 21 本小题 12 分 已知向量 1 若 且 求 2 若 求的取值范围 答案 1 2 的取值范围为 2 222 coscossincos2cos1a b 8 分 令 22 19 212 48 a bttt 9 分 当时 当时 11 分 的取值范围为 12 分 22 本小题 12 分 已知是两个单位向量 1 若 试求的值 2 若的夹角为 试求向量与的夹角 答案 1 2 解析 1 是两个单位向量 又 22 9 124 9aa bb 即 22 1 3 9 6 9 1612 3 3 abaa bb 2 2222 1 2 4 4 4 1417 2 mabaa bb 2222 1 2 4 4 4 1 413 2 nbaba ba 22 3 2 2 2 32 2 m nabbaba ba 3 21 2 cos 14 73 m n mn 夹角
