概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学

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1、概率论与数理统计及其应用习题解答1 第 1 章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（ 1） 连 续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。（ 2） 连 续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。（ 3） 连 续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。（ 4） 抛 一枚硬币，若出现 H 则再抛一次；若出现 T，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。解 ： （ 1） 7,6,5,4,3,2S ； （ 2） ,4,3,2S ； （ 3） , TTTHTTHTHHS ；（ 4） 6,5,4,3,2,1, TTTTTTHTHHS 。

2、2，设 BA, 是两个事件，已知 ,125.0)(,5.0)(,25.0)( ABPBPAP ，求)(),(),(),(_ABBAPABPBAPBAP 。解 ： 625.0)()()()( ABPBPAPBAP ，375.0)()()()( ABPBPBASPBAP ，875.0)(1)(_ABPABP ，5.0)(625.0)()()()(_ABPABBAPBAPABSBAPABBAP3，在 100， 101， ， 999 这 900 个 3 位数中，任取一个 3 位数，求不包含数字 1 个概率。概率论与数理统计及其应用习题解答2 解 ：在 100， 101， ， 999 这 900 个 3

3、 位数中不包含数字 1 的 3 位数的个数为 648998 ，所以所求得概率为72.09006484，在仅由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。 （ 1）求该数是奇数的概率； （ 2）求该数大于 330 的概率。解 ：仅由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有 100455 个。 （ 1）该数是奇数的可能个数为48344 个，所以出现奇数的概率为48.010048（ 2）该数大于 330 的可能个数为 48454542 ，所以该数大于330 的概率为48.0100485，袋中有 5 只

4、白球， 4 只红球， 3 只黑球，在其中任取 4 只，求下列事件的概率。（ 1） 4 只中恰有 2 只白球， 1 只红球， 1 只黑球。（ 2） 4 只中至少有 2 只红球。（ 3） 4 只中没有白球。解 : （ 1）所求概率为338412131425CCCC ；概率论与数理统计及其应用习题解答3 （ 2） 所求概率为165674952014124418342824CCCCCC ；（ 3）所求概率为16574953541247CC 。6， 一公司向 M 个销售点分发 )( Mnn 张提货单， 设每张提货单分发给每一销售点是等可能的， 每一销售点得到的提货单不限， 求其中某一特定的销售点得到 )

5、( nkk 张提货单的概率。解 ：根据题意， )( Mnn 张提货单分发给 M 个销售点的总的可能分法有 nM 种，某一特定的销售点得到 )( nkk 张提货单的可能分法有knkn MC )1( 种， 所以某一特定的销售点得到 )( nkk 张提货单的概率为nknknMMC )1( 。7，将 3 只球（ 13 号）随机地放入 3 只盒子（ 13 号）中，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。（ 1）求 3 只球至少有 1 只配对的概率。（ 2）求没有配对的概率。解 ：根据题意，将 3 只球随机地放入 3 只盒子的总的放法有 3！ =6种： 123， 132， 213， 2

6、31， 312， 321；没有 1 只配对的放法有 2 种：312， 231。至少有 1 只配对的放法当然就有 6-2=4 种。所以（ 2）没有配对的概率为3162 ；（ 1）至少有 1 只配对的概率为 32311 。概率论与数理统计及其应用习题解答4 8， （ 1） 设 ,1.0)(,3.0)(,5.0)( ABPBPAP ， 求 )|(),|(),|( BAAPABPBAP , )|(),|( ABAPBAABP . （ 2）袋中有 6 只白球， 5 只红球，每次在袋中任取 1 只球，若取到白球， 放回， 并放入 1 只白球； 若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球 4 次， 求第一、

7、 二次取到白球且第三、 四次取到红球的概率。解 ： （ 1）由题意可得 7.0)()()()( ABPBPAPBAP ，所以313.01.0)()()|(BPABPBAP ，515.01.0)()()|(APABPABP ，75)()()()()|(BAPAPBAPBAAPBAAP ，71)()()()()|(BAPABPBAPBAABPBAABP ，1)( )()( )()|( ABP ABPABP ABAPABAP 。（ 2）设 )4,3,2,1(iAi 表示“第 i 次取到白球”这一事件，而取到红球可以用它的补来表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为 4321 AAA

8、A ，它的概率为（根据乘法公式）)|()|()|()()( 32142131214321 AAAAPAAAPAAPAPAAAAP0408.020592840124135127116 。9，一只盒子装有 2 只白球， 2 只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。解 ：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件 A， “另一只概率论与数理统计及其应用习题解答5 也是红球”记为事件 B 。则事件 A的概率为65314232422)( AP （先红后白，先白后红，先红后红）所求概率为51653142)()()|(APABPABP

9、10，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有 5%的人以为自己患癌症， 且确实患癌症； 有 45%的人以为自己患癌症， 但实际上未患癌症； 有 10%的人以为自己未患癌症， 但确实患了癌症； 最后 40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。以 A表示事件“一病人以为自己患癌症” ，以 B 表示事件“病人确实患了癌症” ，求下列概率。（ 1） )(),( BPAP ； （ 2） )|( ABP ； （ 3） )|( ABP ；（ 4） )|( BAP ； （ 5） )|( BAP 。解 ： （ 1）根据题意可得%50%45%5)()()( BAPABPAP ；%15%10%5)()(

10、)( ABPBAPBP ；（ 2）根据条件概率公式： 1.0%50%5)()()|(APABPABP ；（ 3） 2.0%501%10)()()|(APABPABP ；（ 4）179%151%45)()()|(BPBAPBAP ；（ 5） 31%15%5)( )()|( BP ABPBAP 。概率论与数理统计及其应用习题解答6 11， 在 11 张卡片上分别写上 engineering 这 11 个字母， 从中任意连抽6 张，求依次排列结果为 ginger 的概率。解 ：根据题意，这 11 个字母中共有 2 个 g， 2 个 i， 3 个 n， 3 个 e， 1个 r。从中任意连抽 6 张，由

11、独立性，第一次必须从这 11 张中抽出 2个 g 中的任意一张来，概率为 2/11；第二次必须从剩余的 10 张中抽出 2 个 i 中的任意一张来，概率为 2/10；类似地，可以得到 6 次抽取的概率。最后要求的概率为924013326403661738193102112 ；或者92401611111311131212ACCCCCC 。12，据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状 A、症状 B，有 20%的人只有症状 A， 有 30%的人只有症状 B， 有 10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人，求（ 1）该人两种症状都没有的概率；（ 2）该人至少有一种

12、症状的概率；（ 3）已知该人有症状 B，求该人有两种症状的概率。解 ： （ 1）根据题意，有 40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为 %40%10%30%201 ；（ 2）至少有一种症状的概率为 %60%401 ；（ 3）已知该人有症状 B，表明该人属于由只有症状 B 的 30%人群或者两种症状都有的 10%的人群， 总的概率为 30%+10%=40%， 所以在已知该人有症状 B 的条件下该人有两种症状的概率为 41%10%30 %10 。概率论与数理统计及其应用习题解答7 13，一在线计算机系统，有 4 条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率

13、。通讯线 通讯量的份额 无误差的讯息的份额1 0.4 0.9998 2 0.3 0.9999 3 0.1 0.9997 4 0.2 0.9996 解 ：设“讯号通过通讯线 i 进入计算机系统”记为事件 )4,3,2,1(iAi ，“进入讯号被无误差地接受”记为事件 B 。则根据全概率公式有9996.02.09997.01.09999.03.09998.04.0)|()()(41iii ABPAPBP=0.99978 14，一种用来检验 50 岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的病人有 85%的给出了正确的结果； 而对于已知未患关节炎的人有 4%会认为他患关节炎。 已知人群中有

14、10%的人患有关节炎，问一名被检验者经检验， 认为他没有关节炎， 而他却有关节炎的概率。解 ：设“一名被检验者经检验认为患有关节炎”记为事件 A， “一名被检验者确实患有关节炎”记为事件 B。根据全概率公式有%1.12%4%90%85%10)|()()|()()( BAPBPBAPBPAP ，所以，根据条件概率得到所要求的概率为%06.17%1.121%)851%(10)(1)|()()()()|(APBAPBPAPABPABP即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为17.06%. 概率论与数理统计及其应用习题解答8 15，计算机中心有三台打字机 A,B,C，程序交与各打字机

15、打字的概率依次为 0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为 0.01, 0.05, 0.04。已知一程序因打字机发生故障而被破坏了， 求该程序是在 A,B,C 上打字的概率分别为多少？解 ： 设 “程序因打字机发生故障而被破坏” 记为事件 M ，“ 程序在 A,B,C三台打字机上打字”分别记为事件 321 , NNN 。则根据全概率公式有025.004.01.005.03.001.06.0)|()()(31iii NMPNPMP ，根据 Bayes公式，该程序是在 A,B,C 上打字的概率分别为24.0025.001.06.0)()|()()|( 111 MPNMPNPMNP ，

16、60.0025.0 05.03.0)( )|()()|( 222 MP NMPNPMNP ，16.0025.0 04.01.0)( )|()()|( 333 MP NMPNPMNP 。16， 在通讯网络中装有密码钥匙， 设全部收到的讯息中有 95%是可信的。又设全部不可信的讯息中只有 0.1%是使用密码钥匙传送的，而全部可信讯息是使用密码钥匙传送的。 求由密码钥匙传送的一讯息是可信讯息的概率。解 ：设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件 A ， “一讯息是可信的”记为事件 B 。根据 Bayes公式，所要求的概率为%9947.99%1.0%51%95 1%95)|()()|()( )|()()( )()|( BAPBPBAPBP BAPBPAP ABPABP概率论与数理统计及其应用习题解答9 17，将一枚硬币抛两次，以 A,B,C 分别记事件“第一次得 H” ， “第二次得 H” ， “两次得同一面” 。