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1、- 1 - 概率与统计测试题（文科）一、选择题（共 10 题，每小题均只有一个正确答案，每小题 5 分，共 50 分）1. 某工厂质检员每隔 10 分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是A分层抽样 B简单随机抽样 C系统抽样 D以上都不对2某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为 ( )A 7 B 15 C 25 D 35 3在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多 12 人，从到会教师中随机挑选一人表演节目如果每位教师
2、被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为 920，那么参加这次联欢会的教师共有 ( )A 360 人 B 240 人C 144 人 D 120 人4.某工厂对一批产品进行了抽样检测 .右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 96， 106，样本数据分组为 96， 98） ，98， 100)， 100， 102)， 102， 104)， 104， 106，已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是（ ）A.90 B.75 C. 60 D.45 5.设矩形的长为 a ，宽为
3、b ，其比满足 b a 618.02 15 ，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次： 0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次： 0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618 比较，正确结论是（ ）A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定6.甲、乙两人各抛掷一次正方
4、体骰子（六个面分别标有数字 1, 2 , 3, 4 , 5 , 6 ） ，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为 x 、 y ， 则满足复数 ix y 的实部大于虚部的概率是 （ ）96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克频率 /组距第 6 题图- 2 - A 16 B 512 C 712 D 137.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b ，其中 , 1,2,3, 4,5,6a b ，若 1a b ，就称甲乙 “ 心有灵犀 ” 。现任意找两人玩这个游戏，则他们 “
5、 心有灵犀 ” 的概率为（ ）A 19 B 29 C 718 D 498.如图， 在半径为 R 的圆内随机撒一粒黄豆， 它落在圆的内接正三角形 (阴影部分 )内的概率是 ( )A. 34 B.3 34C. 34 D.3 349. 已知正棱锥 S ABC 的底面边长为 4，高为 3，在正棱锥内任取一点 P，使得21ABCPV ABCSV 的概率是（ ）A43 B87 C21 D4110. 在区间 , 2 2 上随机取一个数 x ， cosx的值介于 0 到 21 之间的概率为（ ）A. 31 B. 2 C. 21 D. 32二、填空题（共 4 题，每小题 5 分，共 20 分）11.某单位 20
6、0 名职工的年龄分布情况如图 2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1 200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（ 1 5 号， 6 10号 ， 196 200 号） .若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 人 .12 深圳某外贸公司为了调查员工文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分员工，得到如表所示的数据： (单位：人 ) 月收入 4 000 元以下 月收入 4 000 元及以上 总计大学文化以上 10 45 55 大学文化及以下 20 30 50 总计 30 75 105 由表中
7、的数据计算，得 K2 105 10 30 20 45255 50 30 75 5. 019，则我们有 把握认为“文化程度与月收入有关系” （答案填写百分数格式）2( )p K k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 13.从长度分别为 2、 3、 4、 5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 _。- 3 - 14 平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为 3 cm，把一枚半径为 1 cm 的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条
8、平行线相碰的概率是 _三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15 (本小题满分 12 分 )为加强我校中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，我市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛某校举行选拔赛，共有 200 名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取 50 名学生的成绩 (得分均为整数，满分为 100 分 )进行统计请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组 频数 频率一 60.5 70.5 a 0.26 二 70.5 80.5 15 c 三 80.5 90.5 18 0.36 四 90.5 100.5 b d 合计 50 e (1)若用系统抽样的方法抽取 50 个样
9、本， 现将所有学生随机地编号为 000,001,002， ， 199，试写出第二组第一位学生的编号；(2)求出 a， b， c， d， e 的值 (直接写出结果 )，并作出频率分布直方图；(3)若成绩在 85.5 95.5 分的学生为二等奖，问参赛学 生中获得二等奖的学生约为多少人？16 (本小题满分 12 分 )我校 100 名高三学生第 6 次月考考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： 50,60)， 60,70)， 70,80)， 80,90)， 90,100(1)求图中 a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生数学成绩的平均数和中位数；(3)若这
10、100 名学生数学成绩某些分数段的人数 (x)与地理成绩相应分数段的人数 (y)之比如下表所示，求地理成绩在 50,90)之外的人数 . 分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) x y 1 1 2 1 3 4 4 5 17 (14 分 ) 华南农业大学生物系某研究性学习小组所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日温差 x （
11、 C） 10 11 13 12 8 发芽数 y （颗） 23 25 30 26 16 - 4 - 甲 乙1 2 3 4 该农科所确定的研究方案是 : 先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验（ 1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率；（ 2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，某同学根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，求出了拟合直线 y=2.5x+a，但因记录疏忽不记得 a 值，请帮忙求出 a 值。（ 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出
12、的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ 2）中所得的线性回归方程是否可靠 ?若可靠，请估计温差为 4C 时的发芽数，否者请给出理由。18 （ 14 分）广州市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去。 林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲： 37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙： 10,30,47,27,46,14,26,10,44,46（ 1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树
13、苗的高度作比较，写出两个统计结论；（ 2）设抽测的 10 株甲种树苗高度平均值为 x ，将这 10 株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算 ,问输出的 S 大小为多少？并说明 S的统计学意义。19 （ 14 分）现在你的口袋中装有质地大小完全的 5 个球，编号分别为 1， 2， 3， 4， 5， ，甲、乙（你和你的同桌）两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。（ 1）求甲胜且编号的和为 6 的事件发生的概率；（ 2）这种游戏规则公平吗？说明理由。20.（ 14 分） （ 1） 已知实数 a ， 2 1 1 2b ， ，
14、 .求直线 y a x b 不经过 第四象限的概率；（ 2）已知函数 f ( x) x2 2ax b2， a， b R.若 a 从集合 0,1,2,3 中任取一个元素， b从集合 0,1,2 中任取一个元素，求方程 f ( x) 0 有两个不相等实根的概率；（ 3）已知函数 f ( x) x2 2ax b2， a， b R.若 a 从区间 0,2 中任取一个数， b 从区间0,3 中任取一个数，求方程 f ( x) 0 没有实根的概率开始0S2( )iS S x x1i输入 ix1i i否10?i是输出 S结束10SS- 5 - 概率与统计（文科） 参考答案一、选择题 (共 50 分 ) 题号
15、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A A B D D B A 二、填空题 (共 20 分 ) 11. 37, 20 12. 95% 13. 34 14. 13三、解答题（共 80 分）15 解： (1)编号为 004. (2)a， b， c， d， e 的值分别为 13,4,0.30,0.08,1. 频率分布直方图如图：(3)在被抽到的学生中获二等奖的人数为 9 2 11(人 )，占样本的比例是 1150 0.22，即获二等奖的概率为 22%，所以获二等奖的人数估计为200 22% 44(人 )答：获二等奖的大约有 44 人16. 解： (1)依题意得， 10 (2a 0.02 0.03 0.04) 1，解得 a 0.005. (2)这 100 名学生数学成绩的平均数为： 55 0.05 65 0.4 75 0.3 85 0.2 95 0.05 73. 设中位数为 m,则 0.05+0.4+(m-70) 0.03=0.5 m=71.66 即中位数为 71.66。(3)地理成绩在 50,60)的人数为： 100 0.05 5，地理成绩在 60,70)的人数为： 100 0.4 12 20，地理成绩在 70,80)的人数为： 100 0.3 43 40，- 6 - 地理成绩在 80,90)的人数为： 100 0.2 54 25，所以地理成绩在
