《【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点28 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（文、理）（含详解，13高考题） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点28 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（文、理）（含详解，13高考题） （12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1考 点 28 二 元 一 次 不 等 式 （ 组 ） 与 简 单 的 线 性 规 划 问 题一 、 选 择 题1.(2013新 课 标 全 国 高 考 理 科 T9)已 知 a0,x,y 满 足 约 束 条 件 若 z=2x+y 的 最 小13xya值 为 1,则 a= ( )A. B. C.1 D.24【 解 题 指 南 】 结 合 线 性 约 束 条 件 ,画 出 可 行 域 ,由 目 标 函 数 取 得 最 小 值 1,结 合 图 形 可 求 得 a.【 解 析 】 选 B.画 出 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 如 图 所 示 :当 目 标 函 数 z=2x+y 表 示
2、的 直 线 经 过 点 A 时 ,z 取 得 最 小 值 ,而 点 A 的 坐 标 为 (1,-2a),所 以 2-2a=1,解 得 a= ,故 选 B.12.（ 2013新 课 标 全 国 高 考 文 科 3） 设 满 足 约 束 条 件 ， 则 的 最,xy0,13,xy23zxy小 值 是 （ ）A. B. C. D.765【 解 题 指 南 】 结 合 线 性 约 束 条 件 ， 画 出 可 行 域 ， 将 目 标 函 数 平 移 得 最 小 值 .【 解 析 】 选 B.由 z=2x-3y 得 3y=2x-z， 即 。 作 出 可 行 域 如 图 ,23zyx2平 移 直 线 ， 由
3、 图 象 可 知 当 直 线 经 过 点 B 时 ， 直 线 的 截 距 最 大 ， 此23zyx23zyx23zyx时 取 得 最 小 值 ， 由 得 ， 即 ,代 入 直 线 z=2x-3y 得 ，z10y4() 46选 B.3. （ 2013陕 西 高 考 文 科 7） 若 点 (x,y)位 于 曲 线 y = |x|与 y = 2 所 围 成 的 封 闭 区 域 , 则2x y 的 最 小 值 为 ( )A. 6 B . 2 C. 0 D. 2【 解 题 指 南 】 画 出 直 线 围 成 的 封 闭 区 域 ， 把 求 2x-y 最 小 值 转 化 为 求 y=2x-z 所 表 示
4、直 线 的 截 距 的 最大 值 ， 通 过 平 移 可 求 解 .【 解 析 】 选 A. 的 图 像 围 成 一 个 三 角 形 区 域 ， 3 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是 (0,0),(-2,2),2|yx与(2,2). 在 封 闭 区 域 内 平 移 直 线 y=2x， 在 点 (-2,2)时 ， 2x y = - 6 取 最 小 值 .4. （ 2013山 东 高 考 理 科 6） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， M 为 不 等 式 组 ： ， 所xy21038表 示 的 区 域 上 一 动 点 ， 则 直 线 OM 斜 率 的 最 小 值 为 （ ）A.2
5、B.1 C. D. 1312【 解 题 指 南 】 本 题 可 先 根 据 题 意 画 出 平 面 区 域 ， 然 后 利 用 数 形 结 合 找 出 斜 率 的 最 值 .【 解 析 】 选 C. 作 出 可 行 域 如 图3由 图 象 可 知 当 M 位 于 点 D 处 时 ， OM 的 斜 率 最 小 .由 得 ， 即 ,此 时 OM21038xy31xy()D的 斜 率 为 .135.（ 2013北 京 高 考 理 科 8） 设 关 于 x,y 的 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 内 存 在 点20,xymP(x0， y0)满 足 x0 2y0=2， 求 得 m 的 取 值
6、 范 围 是 （ ）A. B. C. D. 4,31,32,35,3【 解 题 指 南 】 作 出 平 面 区 域 ， 则 区 域 的 边 界 点 中 有 一 个 在 x0 2y0=2 的 上 方 ， 一 个 在 下 方 。【 解 析 】 选 C。 作 出 可 行 域 如 下 图 所 示 ：要 使 可 行 域 存 在 ， 必 有 ， 要 求 可 行 域 内 包 含 直 线 上 的 点 ， 只 要 边 界 点21m12yx在 直 线 上 方 ， 且 在 直 线 下 方 ， 解 不 等 式 组(,12)myx(,)m得 m .,121,m2346. （ 2013四 川 高 考 文 科 8） 若 变
7、 量 满 足 约 束 条 件 且 的 最 大 值 为 ，,xy8,240,xy5zyxa最 小 值 为 ， 则 的 值 是 （ ）baA B. C. D.48302416【 解 题 指 南 】 本 题 考 查 的 是 简 单 的 线 性 规 划 问 题 ， 求 解 的 关 键 是 正 确 的 作 出 可 行 域 ， 然 后 求 出 最 大 值与 最 小 值 .【 解 析 】 选 C， 作 出 可 行 域 如 图 ，结 合 图 形 可 知 ， 当 经 过 点 A 时 ， 取 最 大 值 16， 当 经 过 点 B15yxz4,z15yxz时 ， 取 最 小 值 为 -8， 所 以 ， 故 选 C
8、.8,0z2ab7. （ 2013湖 北 高 考 文 科 9） 某 旅 行 社 租 用 ， 两 种 型 号 的 客 车 安B排 900 名 客 人 旅 行 ， ， 两 种 车 辆 的 载 客 量 分 别 为 36 人 和 60 人 ， 租 金AB分 别 为 1600 元 /辆 和 2400 元 /辆 ， 旅 行 社 要 求 租 车 总 数 不 超 过 21 辆 ， 且 B型 车 不 多 于 型 车 7 辆 则 租 金 最 少 为 ( )A 31200 元 B 36000 元 C 36800 元 D 38400 元【 解 题 指 南 】 利 用 线 性 规 划 求 解 .【 解 析 】 选 C.
9、 设 A 型 、 B 型 车 辆 的 数 量 分 别 为 x， y 辆 ， 则 相 应 的 运 营 成 本 为 1600x+2400y， 依 题意 ， x， y 还 需 满 足 ： x+y 21， y x+7， 36x+60y 900， 于 是 问 题 等 价 于 求 满 足 约 束 条 件217,3609,xyN，要 使 目 标 函 数 达 到 最 小 值 。 作 可 行 域 如 图 所 示 ,16240zxy5可 行 域 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 P(5,12),Q(7,14),R(15,6),由 图 可 知 ,当 直 线 z=1600x+2400y 经 过 可 行 域 的
10、点 P 时 ,直 线 z=1600x+2400y 在 y 轴 上 截 距 最240z小 ,即 z 取 得 最 小 值 .故 应 配 备 A 型 车 5 辆 ,B 型 车 12 辆 .zmin=1600x+2400y=16005+240012=36800(元 ).8 （ 2013天 津 高 考 文 科 T2)与 (2013天 津 高 考 理 科 T2)相 同设 变 量 x,y 满 足 约 束 条 件 则 目 标 函 数 z=y-2x 的 最 小 值 为 ( ),30,xyA.-7 B.-4 C.1 D.2【 解 题 指 南 】 画 出 约 束 条 件 所 表 示 的 可 行 域 ,平 移 直 线
11、 z=y-2x 至 截 距 最 小 即 可 .【 解 析 】 选 A.由 z=y-2x,得 y=2x+z.作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 ABC. 作 直 线 y=2x,平 移 直 线 y=2x+z,由 图 象 知 当 直 线 经 过 点 B 时 ,y=2x+z 的 截 距 最 小 ,此 时 z 最 小 .由得 代 入 z=y-2x 得 z=3-25=-7.所 以 最 小 值 为 -7.03,5,39.(2013福 建 高 考 文 科 T6)若 变 量 x,y 满 足 约 束 条 件 则 z=2x+y 的 最 大 值 和 最 小 值 分,10,xy别 为 ( )A.4 和
12、3 B.4 和 2C.3 和 2 D.2 和 0【 解 题 指 南 】 找 出 可 行 域 ,将 各 端 点 代 入 求 出 最 值 .【 解 析 】 选 B.可 行 域 如 图 所 示 ,6可 行 域 的 三 个 端 点 为 ,分 别 代 入 可 得 zmin=21+0=2,zmax=22+0=4.1,02110.（ 2013湖 南 高 考 理 科 4） 若 变 量 满 足 约 束 条 件 ， （ ,xy1yy则 的 最 大 值 是）A B C D5-205352【 解 题 指 南 】 先 作 出 约 束 条 件 对 应 的 可 行 域 ， 再 求 出 顶 点 坐 标 ， 然 后 找 出 最
13、 优 解 即 可 。【 解 析 】 选 C.作 出 不 等 式 组 ， 表 示 的 平 面 区 域 ,21yx得 到 如 图 的 ABC 及 其 内 部 , 其 中 A ,B ,C(2,-1).设 z=x+2y,将 直 线 l:z=x+2y 进 行 平 移 ,12（ -， ） 3（ ， ）当 l 经 过 点 B 时 ,目 标 函 数 z 达 到 最 大 值 ,所 以 z 最 大 值 = .53二 、 填 空 题11 （ 2013新 课 标 高 考 文 科 14） 设 x， y 满 足 约 束 条 件 ， 则 的013yxyxz2最 大 值 为 _.【 解 题 指 南 】 画 出 x,y 满 足
14、 约 束 条 件 的 可 行 域 ,平 移 目 标 函 数 ,确 定 目 标 函 数 取 得 最 大 值 的 位 置 ,求7出 点 的 坐 标 ,将 该 点 坐 标 代 入 目 标 函 数 中 .【 解 析 】 画 出 可 行 域 如 图 所 示 ，当 目 标 函 数 过 点 时 ， 取 得 最 大 值 ，yxz2)3,(A32maxZ【 答 案 】 312. （ 2013大 纲 版 全 国 卷 高 考 文 科 15） 若 满 足 约 束 条 件 则xy、 0,34,xy.zxy的 最 小 值 为【 解 析 】 画 出 满 足 约 束 条 件 的 可 行 域 ， 如 图、可 知 过 点 时 ， 目 标 函 数 取 得 最 小 值 ， 联 立 ， 解 得 ,所 以 .A43yx)1(A01minz【 答 案 】 0. 13.（ 2013大 纲 版 全 国 卷 高 考 理 科 15） 记 不 等 式 组 所 表 示 的 平 面 区 域 为 若 直0,34,xy.D线 .yaxDa与 有 公 共 点 ， 则 的 取 值 范 围 是【 解 析 】 画 出 可 行 域 如 图 所 示 ，8当 直 线 过 点 时 ， 取 得 最 大 值 为 ， 当 直 线 过 点 时 ， 取 得
