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1、- 1 -黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章2.2 直线、平面平行的判定及其性质单元测试 5一、选择题 1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( ) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面2、下列结论中，正确的有( ) 若 a ,则 aa平面 ,b 则 ab平面 平面 ,a ,b ,则 ab平面 ,点 P,a,且 Pa，则 a A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个解析：若 a ，则 a 或 a 与 相交，由此知不正确 若 a平面 ,b ,则 a 与 b 异面或 ab，不正确若平面 ，a ，b ，则 ab 或 a 与 b 异面，不正确由平 面 ，点 P 知
2、 P 过点 P 而平行平 的直线 a 必在平面 内，是正确的.证明如下：假设 a ，过直线 a 作一面 ，使 与平面 相交，则 与平面 必相交.设=b,=c,则点 Pb.由面面平行性质知 bc；由线面平行性质知 ac,则 ab,这与 ab=P 矛盾，a .故正确.3、在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，若 AEEB=CFFB=13，则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定参考答案与解析:解析：在平面 ABC 内. AE：EB=CF：FB=1：3，ACEF.可以证明 AC 平面 DEF.若 AC 平面 DEF，
3、则 AD 平面 DEF，BC 平面 DEF.由此可知 ABCD 为平面图形，这与 ABCD 是空间四边形矛盾，故 AC 平面 DEF.ACEF，EF 平面 DEF.AC平面 DEF.主要考察知识点:空间直线和平面4、a，b 是两条异面直线，A 是不在 a，b 上的点，则下列结论成立 的是( ) A.过 A 有且只有一个平面平行于 a,bB.过 A 至少有一个平面平行于 a,bC.过 A 有无数个平面平行于 a,bD.过 A 且平行 a,b 的平面可能不存在- 2 -参考答案与解析:解析：如当 A 与 a 确定的平面与 b 平行时，过 A 作与 a,b 都平行的平面不存在. 答案：D主要考察知识
4、点:空间直线和平面5、已知直线 a 与直线 b 垂直,a 平行于平面 ,则 b 与 的位置关系是( ) A.b B.b C.b 与 相交 D.以上都有可能参考答案与解析:思路解析:a 与 b 垂直,a 与 b 的关系可以平行、相交、异面,a 与 平行,所以 b 与 的位置可以平行、相交、或在 内,这三种位置关系都有可能. 答案:D主要考察知识点:空 间直线和平面6、下列命题中正确的命题的个数为( ) 直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则 l;若直线 a 在平面 外，则 a;若直线 ab,直线 b ,则 a;若直线 ab,b 平面 ，那么直线 a 就平行于平面 内的无数条直线.A.1 B.2
5、 C.3 D.4参考答案与解析:解析：对于,直线 l 虽与平面 内无数条直线平行，但 l 有可能在平面 内(若改为 l 与 内任何直线都平行，则必有 l), 是假命题.对于，直线a 在平面 外，包括两种情况 a 和 a 与 相交，a 与 不一定平行，为假命题.对于,a b,b ,只能说明 a 与 b 无公共点，但 a 可能在平面 内，a 不一定平行于平面 .也是假命 题.对于 ,ab,b .那么 a ,或 a.a 可以与平面 内的无数条直线平行.是真命题.综上，真命题的个数为 1. 答案：A主要考察知识点:空间直线和平面7、下列命题正确的个数是( ) (1)若直线 l 上有无数个点不在 内，则
6、 l(2)若直线 l 与平面 平行，l 与平面 内的任意一直线平行(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那 么另一条也与这个平面平行(4)若一直线 a 和平面 内一直线 b 平行，则 aA.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个参考答案与解析: 解析：由直线和平面平行的判定定理知，没有正确命题. 答案：A主要考察知识点:空间直线和平面- 3 -8、已知 m、n 是两条不重合的直线，、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若 m,m,则 ;若 ,则 ;若 m ,n ,mn,则 ;若 m、n 是异面直线，m ,m,n ,n,则 .其中真命题是( )A.和 B.和 C.和 D.和参考答
7、案与解析:解析：利用平面平行判定定理知正确. 与 相交且均与 垂直的情况也 成立，中 与 相交时，也能满足前提条件 答案：D主要考察知识点:空间直线和平面9、长方体 ABCD-A1B1C1D1中, E 为 AA1中点, F 为 BB1中点,与 EF 平行的长方体的面有() A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个参考答案与解析:解析：面 A1C1,面 DC1,面 AC 共 3 个. 答案：C主要考察知识点:空间直线和平面10、对于不重合的两个平面 与 ，给定下列条件：存在平面 ，使得 、 都垂直于 ；存在平面 ，使 、 都平行于 ； 内有不共线的三点到 的距离相等；存在异面直线 l， M
8、，使得 l ,l ,M ,M . 其中可以判断两个平面 与 平行的条件有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个参考答案与解析:解析：取正方体相邻三个面为 、 、 ，易知 ， ，但是 与 相交，不平行，故排除，若 与 相交，如图所示，可在 内找到 A、 B、 C 三个点到平面 的距离相等，所以排除.容易证明都是正确的. 答案：B主要考察知识点:空间直线和平面二、填空题 【共 4 道小题】- 4 -1、在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别是棱 A1B1、B 1C1的中点，P 是棱 AD 上一点，AP= ,过 P、M、N 的平面与棱 CD 交于 Q，则 PQ
9、=_.参考答案与解析:解析：由线面平行的性质定理知 MNPQ(MN平面 AC，PQ=平面 PMN平面 AC，MNPQ).易知 DP=DQ= .故 . 答案：主要考察知识点:空间直线和 平面2、如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是_. 参考答案与解析:共线或在与已 知平面 垂直的 平面内主要考察知识点:空间直线和平面3、若直线 a 和 b 都与平面 平行，则 a 和 b 的位置关系是_. 参考答案与解析:相交或平行或异面主要考察知识点:空间直线和平面4、正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E 为 DD1中点，则 BD1与过点 A， C， E 的平面的位置关
10、系是_. 参考答案与解析:解析：如图所示，连结 BD，设 BD AC=O，连结 BD1，在 BDD1中， E 为 DD1的中点， O 为 BD 的中点， OE 为 BDD1的中位线. OE BD1.又 平面 ACE， OE 平面 ACE， BD1平面 ACE.答案：平行主要考察知识点:空间直线和平面三、解答题 【共 3 道小题】1、如图，直线 AC，DF 被三个平行平面 、 所截.是否一定有 ADBECF；- 5 -求证： .参考答案与解析:解析：平面 平面 ，平面 与 没有公共点，但不一定总有ADBE. 同理不总有 BECF.过 A 点作 DF 的平行线，交 ， 于 G，H 两点，AHDF.
11、过两条平行线 AH，DF 的平面，交平面 , 于 AD，GE，HF.根据两平 面平行的性质定理，有 ADGEHF.AGED 为平行四边形 .AG=DE.同理 GH=EF.又过 AC，AH 两相交直线之平面与平面 , 的交线为 BG，CH.根据两平面平行的性质定理，有 BGCH.在ACH 中， .而 AG=DE，GH=EF， .主要考察知识点:空间直线和平面2、如图，ABCD 是平行四边形，S 是平面 ABCD 外一点，M 为 SC 的中点. 求证：SA平面 MDB.参考答案与解析:解析：要说明 SA平面 MDB，就要在平面 MDB 内找一条直线与 SA 平行，注意到 M 是 SC 的中点，于是
12、可找 AC 的中点，构造与 SA 平行的中位线，再说明此中位线在平面 MDB 内，即可得证. - 6 -证明：连结 AC 交 BD 于 N，因为 ABCD 是平行四边形，所以 N 是 AC 的中点.又因为 M 是 SC 的中点，所以 MNSA.因为 MN 平面 MDB，所以 SA平面 MDB.主要考察知识点:空间直线和平面3、如图,已 知点 M、 N 是正方体 ABCD-A1B1C1D1的两棱 A1A 与 A1B1的中点， P 是正方形 ABCD 的中心， 求证： MN平面 PB1C.参考答案与解析:证明：如图，连结 AC， 则 P 为 AC 的中点，连结 AB1， M、 N 分别是 A1A 与 A1B1的中点， MN AB1.又 平面 PB1C， 平面 PB1C，故 MN面 PB1C.
