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1、.高一上期末必修II综合测评一0109一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列命题正确的是( )A.因为直线向两方无限延伸,所以直线不可能在平面内B.如果线段的中点在平面内,那么线段在平面内C.如果线段上有一个点不在平面内,那么线段就不在平面内D.当平面经过直线时,直线上可以有不在平面内的点3在正方体ABCDA1B1C1D1中,与AD成异面直线的棱共有( )A.4条 B.5条 C.6条 D.7条4点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是( )A.-1a1 B.0a1C.a1 D.a=15球的面积
2、膨胀为原来的3倍,膨胀后的球的体积为原来的( )A.倍 B.倍 C.倍 D.4倍6下列命题:一条直线在平面内的射影是一条直线.在平面内射影是直线的图形一定是直线.在同一平面内的射影长相等,则斜线长相等.两斜线与平面所成的角相等,则这两斜线互相平行. 其中真命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.37已知空间两个动点A(m,1+m,2+m)、B(1-m,3-2m,3m),则AB的最小值是( )A. B. C. D.8正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后,下列结论不成立的是( )A.ACBD B.ADC为正三角形C.AB、CD所成角为60 D.AB与面BCD所成角为609从原点向圆x2+
3、y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的弧所对圆心角为( )A B. C. D. 10a、bN*,则同时过不同三点(a,0)、(0,b)、(1,3)的直线条数为( )A.1 B.2 C.3 D.多于311在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EFAB,EF=,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为( ) A. B.5 C.6 D. 12光线从点A(-1,1)射出经x轴反射到圆C:(x-5)2+(y-7)2=4的最短路程是( )A.-2 B.8 C. D.1013过P(1,2)且与原点距离最远的直线方程为_.14已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离
4、等于球半径的一半,且AB=BC=CA=1,则球面面积为_-.15在xOy平面上,四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0)、(1,0)、(2,1)、(0,3),则这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积为_.16如图3,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是_.图319如图所示,在正ABC中,E、F依次是AB、AC的中点,ADBC,EHBC,FGBC,D、H、G为垂足.若将正ABC绕AD旋转一周所得的圆锥体积为V,则其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比值为多少？20圆C:x2+y2-x-6y+F=0与直线l:x+
5、2y-3=0交于两点P、Q,且OPOQ,求F的值.21已知多面体ABCDE中,AB平面ACD,DE平面ACD,AC=AD=CD=DE=2a,AB=a,F为CE的中点. .(1)求证:BF面CDE.(2)求多面体ABCDE的体积.22(本题满分14分)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在,写出直线的方程;若不存在,请说明理由.解答1下列命题正确的是( )A.因为直线向两方无限延伸,所以直线不可能在平面内B.如果线段的中点在平面内,那么线段在平面内C.如果线段上有一个点不在平面内,那么线段就不在平面内D.当平面经过
6、直线时,直线上可以有不在平面内的点思路解析:根据公理1判断,只要当直线上有两点在一个平面内,则这条直线就在平面内;反之,只要直线上有一个点不在平面内,则这条直线就不在平面内.答案:C2过点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为( )A. B. C. D.2思路解析:用两点式得到过点(-1,1)和(3,9)的直线方程为y=2x+3.令y=0,得x=.答案:A3在正方体ABCDA1B1C1D1中,与AD成异面直线的棱共有( )A.4条 B.5条 C.6条 D.7条思路解析:其余11条棱中,有4条与AD异面,有三条与它相交,其他4条异面.答案:A4点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=
7、4的内部,则a的取值范围是( )A.-1a1 B.0a1C.a1 D.a=1思路解析:解不等式(1-a)2+(1+a)24.答案:A5球的面积膨胀为原来的3倍,膨胀后的球的体积为原来的( )A.倍 B.倍 C.倍 D.4倍思路解析:球的面积变为原来的3倍,球的半径就变为原来的.倍,则它的体积就变为原来的倍.答案:C6下列命题:一条直线在平面内的射影是一条直线.在平面内射影是直线的图形一定是直线.在同一平面内的射影长相等,则斜线长相等.两斜线与平面所成的角相等,则这两斜线互相平行.其中真命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3思路解析:各个命题,都可以举出反例说明它们不成立,如:命题一条
8、直线的射影可以为一个点;命题和此平面垂直的平面在此平面内的射影也可以是一条直线;命题与此平面所成不同角的斜线射影长相等,但斜线长不相等;命题两斜线与平面所成角相等,则他们也可能相交或异面.答案:A7已知空间两个动点A(m,1+m,2+m)、B(1-m,3-2m,3m),则AB的最小值是( )A. B. C. D.思路解析:AB2=(1-2m)2+(2-3m)2+(-2+2m)2=17m2-24m+9=17(m-)2+=,ABmin=.答案:C8正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后,下列结论不成立的是( )A.ACBDB.ADC为正三角形C.AB、CD所成角为60D.AB与面BCD所成角为6
9、0思路解析:AB与面BCD所成的角应为45.答案:D9从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )A. B.2 C.4 D.6思路解析:将圆的方程配方得:x2+(y-6)2=9,圆心在(0,6),半径为3.如图1,RtPAO中,OP=6=2PA,图1从而得到AOP=30,即AOB=60.可求BPA=120.P的周长为23=6,劣弧长为周长的,可求得劣弧长为2.答案:B10a、bN*,则同时过不同三点(a,0)、(0,b)、(1,3)的直线条数为( )A.1 B.2 C.3 D.多于3思路解析:过(a,0)与(0,b)的直线为=1,于是=1,故3a=b(
10、a-1).若b=3m,mN*,则a=m(a-1),于是m2,代入逐个验证可知,m=2,a=2,进而b=6;若b3m,则必有a-1=3n,nN*,则1=n(b-3),于是只有n=1,b=4,进而a=4,故满足条件的直线最多有2条.答案:B11图2,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EFAB,EF=,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为( )图2A. B.5 C.6 D.思路解析:分别取AB、CD的中点G、H连EG,GH,EH,把该多面体分割成一个四棱锥与一个三棱柱,可求得四棱锥的体积为3,三棱柱的体积,进而整个多面体的体积为.答案:D12光线从点A(-1,1)射出经
11、x轴反射到圆C:(x-5)2+(y-7)2=4的最短路程是( )A.-2 B.8 C. D.10思路解析:点A(-1,1)关于x轴的对称点是A(-1,-1).圆心C(5,7),最短路程是AC-r=-2=8.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13过P(1,2)且与原点距离最远的直线方程为_.思路解析:过P点且垂直于OP的直线为所求,方程为x+2y-5=0.答案:x+2y-5=014已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=1,则球面面积为_-.思路解析:由于球心在截面ABC上的射影是ABC的外心(即小圆的圆心)
12、,则小圆的半径、球的半径及球心到截面的距离组成一个直角三角形,求出球的半径为,最后利用球的面积公式得S=为所求.答案:15在xOy平面上,四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0)、(1,0)、(2,1)、(0,3),则这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积为_.思路解析:几何体的体积为一个圆台(两底半径分别为1、3,高为2)的体积减去一个圆锥的体积(底为1,高为1).答案:16如图3,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是_.图3思路解析:上面补成一个与原图形一样的图,把它倒扣在原图上即成一个圆柱.它的高为(a+b
13、).所求体积为它的一半.答案:r2(a+b)三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)如图4,A、B分别是异面直线a、b上两点,自AB的中点O作平面与a、b分别平行,M、N分别是a、b上的任意两点,MN与交于点P.图4求证:P是MN的中点.思路分析:连接AN交于Q,连结OQ、PQ,从而在ABN和AMN中利用中位线的性质求解.证明:连接AN交于Q,连结OQ、PQ,b,OQ是过直线b的平面ABN与的交线,bOQ.同理PQa.在ABN中,O是AB的中点,OQBN,Q是AN的中点.又PQa,P是MN的中点.18(本题满分12分)画出方程|xy|+1=|x|+|y|的图形,并求图形所围成的面积S.思路分析:关键是先把题中方程化简为(|
