《高考数学北师大（理）一轮复习课件：2.3 函数的奇偶性与周期性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学北师大（理）一轮复习课件：2.3 函数的奇偶性与周期性（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 -2.3函数的奇偶性与周期性1.函数的奇偶性定义如果对于函数A的定义域内任意一个x都有_Ag=fa),那么函数9是倡函数如果对于函数A的定义域内任意一个x都有_AUm=-f),那么函数是奇函数2.函数的周期性(D呆期函数:7为函数/的一个周期,则需漾足条件:Gry0:“_“_JA+D-0)_对定义域内的任意x都成立(2)最小正周期:如果在周期函数的所有周期中存在一个_最小的正数,那么这个_最小正数就史做D的最小正周期.G)周期不睦一:若7是函数y=to(rRJ的一个周期,则x70zZ,且140)也是函数fxJ的周期.即rtyz7)-fx)008-江班、1.函数奇偶性的四个重要结论(如果一个奇
2、函数fx)在x=0处有定义,即K0)有意义,那么一定有O(2)如果国数fxJ是偶函数.那么=Xflx1)G3)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性:健函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性(4)在公共定义域内有:奇土奇=奇,健一偶=健,奇x奇=健,偶x儒=偶,奇x偶=奇2.屈期性的几个常用结论对/t9定义域内任一自变量的值x(其中a0.目为常数):(若fx+aJ=-fg,则7=2GQ)芸r+9-芷CnsRBmk0则7-2:G)萧fx+0-a-a,则T-2.一般地萍/tr+0zfx-5).则7-la+|:(萍fJ的图像关于(a.0)对称.明关于x-5对称.则7-4|a-肌(5)若f的
3、图像关于(a.0)对称,且关于(5.0)对称,则7=2|a-p|3.对称性的四个常用结论(若函数y-fx+a)是健函数,即Ka-w-yiotx,则函数y-fJ的图像羔于直线x=o对称:1判断下列结论是否正确.正确的画“V“错误的画“x“、(D函数y=x2在区间(0,+oo)内是儒函数(X)(2)若函数fxJ为奇函数,则一定有f0)=0.(X)G)若函数ysftx+a)是儒函数,则函数yftgJ的图像关于直线x=a对称;若函数y=fx+5)是奇函数,则函数y=fJ的图像关于点(5.0)中心对称.(y)(4如果函数fxJsgC是定义域相同的儒函数,那么FCGJ=fxJ+gCo)是偶函数(V)(5)
4、已知函数ysfoJ是定义在R上的偶函数,若Ax)在(-oo.0)上是减少的,则A在(0,+oo)上是增加的.(V)(6G)若7为y:f的一个周期,则7一是函数fxJ的周期(x)、2.(2018降西宝鸡中学三模.2)函数粳X)二砦的图像(C)A关于原点对称B关于x粗对称C关于y轶对称D关于直线y=x对称解析:氟5口-2+交东亿2八二交+2ryf,.CD是偷函数,其图像关于y轴对称,故选C3.(2018山东济宁一横,已知函数f是定义在R上周期为4的奇园数,且当x三0.2时)=2x-x2.则-5)的值为(B)3“B-1“CLD3解析:函数f是定义在R上周期为4的奇函敬。A5J5f-5+0-f-D=x
5、AD,又x三0.2时J-2x-x2、则D-2x1-12=1.:AL5)=:fD)-1,故选B.84已知偶函数0在0,+oo)内是凑少的2)=0.苦fx-1)0.则x的取值范围是_CL3),解析:作出函数兀x)的大致图萼如图所示)国丹ftx-1)0.所以-2x-12,解得-1x0CM9壹X2十2x-1(Cx|三0,“国数9的定义域为民关于原点对称又人口=ClgCr+JC2十口=dg(VHZTTm)=xlg(Vx7十FJ即亿-X是偶函数M(2)由题意知函数的定义城为fx|xx0,关于原点对称当x0时.-x0.此时fJ=-x+2x+1JIAJx2-2x-1=-fo:当x0.此相fLgJzx2+2x-1-=-x2-2x+1=故对于x万(-oo.0)U(0,+oo),均有亿J=:fg,即函数fU是奇国数a):芝4-x20.比十3|天3:2些x一2.目环0.“国数的定义域关于原点对称“仁口-犬X)即函数犬秒是奇函数
