《高考数学浙江专用通用精准提分二轮课件：第二篇 第21练 基本初等函数、函数的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学浙江专用通用精准提分二轮课件：第二篇 第21练 基本初等函数、函数的应用（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二篇 重点专题分层练 中高档题得高分 第21练 基本初等函数 函数的应用 小题提速练 明晰考情 1 命题角度 考查二次函数 分段函数 幂函数 指数函数 对数函数 的图象与性质 以基本初等函数为依托 考查函数与方程的关系 函 数零点存在性定理 能利用函数解决简单的实际问题 2 题目难度 中档偏难 核心考点突破练 栏目 索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一 幂 指数 对数的运算与大小比较 方法技巧 幂 指数 对数的大小比较方法 1 单调性法 2 中间值法 核心考点突破练 1 2018 浙江省杭州市第二中学模拟 已知0 a b 1 a b B 1 a b 1 a C 1 a a 1 b b
2、 D 1 a a 1 b b 解析 因为0 a 1 所以0 1 a 1 所以y 1 a x是减函数 所以 1 a 1 a b 1 a b 1 a 所以A B两项均错 又1 1 a 1 b 所以 1 a a 1 b a 1 a b 1 b b 所以 1 a a 1 b b 故选D 答案解析 2 2018 金华浦江适应性考试 设正实数a b满足6a 2b 则 解析 6a 2b aln 6 bln 2 答案解析 1 因为a b 1 所以logab 1 答案解析 答案解析 考点二 基本初等函数的性质 方法技巧 1 指数函数的图象过定点 0 1 对数函数的图象过定点 1 0 2 应用指数函数 对数函数的
3、单调性 要注意底数的范围 底数不同的 尽量化成相同的底数 3 解题时要注意把握函数的图象 利用图象研究函数的性质 答案解析 6 函数y 4cos x e x e为自然对数的底数 的图象可能是 解析 易知y 4cos x e x 为偶函数 排除B D 又当x 0时 y 3 排除C 故选A 答案解析 7 已知函数f x lg x 1 若1 a b且f a f b 则a 2b的取值范 围为 A 3 2 B 3 2 C 6 D 6 答案解析 解析 由图象可知b 2 1 a 2 答案解析 若f t 1 由f f t 2f t 可知f t 1 考点三 函数与方程 方法技巧 1 判断函数零点个数的主要方法
4、解方程f x 0 直接求 零点 利用零点存在性定理 数形结合法 通过分解转化为两个能 画出的函数图象交点问题 2 解由函数零点的存在情况求参数的值或取值 范围问题 关键是利用函数与方程思想或数形结合思想 构建关于参数 的方程或不等式求解 9 已知f x 是定义在R上的奇函数 当x 0时 f x x2 3x 则函数g x f x x 3的零点的集合为 A 1 3 B 3 1 1 3 C 2 1 3 D 2 1 3 解析 当x 0时 g x x2 4x 3 由g x 0 得x 1或x 3 当x 0时 g x x2 4x 3 答案解析 10 设函数f x 则方程16f x lg x 0的实根个数为
5、A 8 B 9 C 10 D 11 由图易得两函数图象在 1 0 内有1个交点 在 1 10 内有9个交点 所以两函数图象共有10个交点 即方程16f x lg x 0的实根的个数为10 故选C 答案解析 11 已知函数f x 若关于x的方程f x k 0有唯一 一个实数根 则实数k的取值范围是 0 1 2 结合图象可以看出当0 k2时符合题设 答案解析 12 已知函数f x 若方程f x x a有2个不同的实根 则实数a的取值范围是 答案解析 a a 1或0 a1 解析 当直线y x a与曲线y ln x相切时 设切点为 t ln t 所以t 1 切点坐标为 1 0 代入y x a 得a 1
6、 又当x 0时 f x x a x 1 x a 0 所以 当a 1时 ln x x a x 0 有1个实根 此时 x 1 x a 0 x 0 有1个实根 满足题意 当a0 有2个实根 此时 x 1 x a 0 x 0 有1个实根 不满足题意 当a 1时 ln x x a x 0 无实根 此时要使 x 1 x a 0 x 0 有 2个实根 应有 a 0且 a 1 即a 0且a 1 综上得实数a的取值范围是 a a 1或0 a1 解析 由题意得f 0 0 解得k 1 a 1 所以g x loga x 1 为 1 上的增函数 且g 0 0 故选B 1 若函数f x ax k a x a 0且a 1
7、在 上既是奇函数又是增 函数 则函数g x loga x k 的大致图象是 易错易混专项练 答案解析 2 如果函数y a2x 2ax 1 a 0且a 1 在区间 1 1 上的最大值是14 则 a的值为 答案解析 解析 令ax t t 0 则y a2x 2ax 1 t2 2t 1 t 1 2 2 所以ymax a 1 2 2 14 解得a 3 负值舍去 3 2018 全国 已知函数f x g x f x x a 若g x 存在2 个零点 则a的取值范围是 A 1 0 B 0 C 1 D 1 答案解析 解析 令h x x a 则g x f x h x 在同一坐标系中画出y f x y h x 图象
8、的示意图 如图所示 若g x 存在2个零点 则y f x 的图象与y h x 的图象有2个交点 平移y h x 的图象可知 当直线y x a过点 0 1 时 有2个交点 此时1 0 a a 1 当y x a在y x 1上方 即a 1时 仅有1个交点 不符合题意 当y x a在y x 1下方 即a 1时 有2个交点 符合题意 综上 a的取值范围为 1 故选C 4 已知函数f x 若 f x ax 则a的取值范围是 答案解析 2 0 解析 由y f x 的图象知 当x 0时 只有当a 0时 才能满足 f x ax 当x 0时 y f x x2 2x x2 2x 故由 f x ax 得x2 2x a
9、x 当x 0时 不等式为0 0成立 当x 0时 不等式等价于x 2 a 因为x 2 2 所以a 2 综上可知 a 2 0 解题秘籍 1 基本初等函数的图象可根据特殊点及函数的性质进行判定 2 与指数函数 对数函数有关的复合函数的性质 可使用换元法 解题 中要优先考虑函数的定义域 3 数形结合是解决方程 不等式的重要工具 指数函数 对数函数的底 数要讨论 1 设a 20 3 b 30 2 c 70 1 则a b c的大小关系为 A c a b B a c b C a b c D c b a 解析 由已知得a 80 1 b 90 1 c 70 1 构造幂函数y x0 1 根据幂函数y x0 1在区
10、间 0 上为增函数 得c a0 b 0 c 0 B a0 c 0 C a0 c 0 D a 0 b 0 ct1 且t1 1 t2 1 当t1 1时 t1 f x 有一解 当t2 1时 t2 f x 有两解 当a 1时 只有一个零点 综上可知 当a 1时 函数g x f f x a有三个不同的零点 1 123456789101112 答案解析 答案解析 4 123456789101112 x 0显然不是函数f x ax 1的零点 123456789101112 123456789101112 如图所示 当x 0时 两个函数只有一个交点 123456789101112 答案解析 解析 画出函数y f x 的图象如图 结合图象可知当直线y 2 x与函数y x2 3a 相切时 由 1 4 3a 2 0 由函数y f x 是单调递减函数可知 0 3a loga 0 1 1 函数y f x 与函数y 2 x恰有两个不同的交点 即方程 f x 2 x恰好有两个不相等的实数解 123456789101112 本课结束 更多精彩内容请登录
