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1、2019-2020年高二上学期1月月考数学（文）试题 含答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数满足,则的共轭复数是 （ ）A B C D2要从已编号（1-60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（ ）A B C D34张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D4设函数，则（ ）A B C1 D15已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为
2、（ ）A B C D6 是 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）A B C D8已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D9执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）（A）5 （B）6 （C）7 （D）810从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）A B C D011设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D.12已知是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，
3、垂足为Q，则点Q的轨迹为（ ）A直线 B圆 C椭圆 D四条线段二填空题：本大题共4小题,每小题5分13设命题P：，则P为 14若下表数据对应的关于的线性回归方程为 ，则 . 34562.5344.515直线被圆截得的弦长为 .16已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 。三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率18（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为： （1）求双曲线C的离心率；（2）求与
4、双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（）的双曲线的方程19（本小题满分12分）设函数（）求的单调区间；（）求在区间上的最值20（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优21（本小题满分12分）设函数，曲线处的切线斜率为0（1）求b;（2）若存在使得，求a的取值范围。22（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心
5、在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.(I)求椭圆的方程;(II) 为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆与点，设，求实数的值.高二数学文科试题参考答案1C 2B 3B 4C 5D 6B7A试题分析：设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线的最小距离过点作的平行直线，且与曲线相切，设 ，或（舍去）故选A8B试题分析：，令,得,解得，-1故选B9C10B试题分析：将圆变形为，可得圆心为，半径为1，设两切线夹角为，根据数形结合可得，所以故B正确11D【解析】由题意可知：直线AB的方程为，代入抛物线的方程可得：，设A、B，则所求三角形的
6、面积为=，故选D.12B试题分析：连接并延长交于M点，是外角的角平分线，所以是等腰三角形,所以,Q为中点，连接OQ，则OQ=，所以M表示以O为圆心为半径的圆，故选B1314 试题分析：，回归直线过样本中心点，则；15【解析】圆的圆心为，半径为，点到直线的距离为，所求弦长为16【解析】 由解析1知由双曲线的定义知，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1。17试题解析：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y.则作出如图所示的区域本题中，区域D的面积S1242，区域d的面积S2242182.P.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为.18（1） （2）试题解析：解：（1）由双曲线方程可知,（2）
7、依题意设所求双曲线方程为,将点代入可得,解得,所以所求双曲线方程为,即19试题解析：解：（）定义域为 得，令，x=2所以的单调减区间为单调增区间为 （）由（），在减，在增，所以 又f(1)= , 因为所以， 20（1）由所给茎叶图知，50位市民对这甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是7550位市民对这乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66,68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67（2）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙两部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市
8、民对甲、乙两部门的评分高于90的概率的估计值分别为（3）由所给茎叶图知，该市的市民对甲部门评分的中位数高于对乙部门评分的中位数，而且由所给茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市的市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大（考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）21试题解析：（1），由题设知，解得.（2）的定义域为，由（1）知，（）若，则，故当时，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，即，所以.（）若，则，故当时，；当时，在单调递减，在单调递增.所以，存在，使得的充要条件为，而，所以不合题意.（）若，则.综上，a的取值范围是.22 【解析】(I)设椭圆的方程为,由题意知，解得因此椭圆的方程为(II)（1）当两点关于轴对称时，设直线的方程为，由题意知或，将代入椭圆方程得.所以解得或.又，因为为椭圆上一点，所以，或又因为所以或（2）当两点关于轴不对称时，设直线的方程为，将其代入椭圆方程得.设，由判别式可得，此时所以，因为点到直线的距离为，所以令，则解得或，即或.又因为为椭圆上一点，所以，即，所以或又因为所以或经检验，适合题意.综上可知或
