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1、2006年杭州市数学会评选论文TI图形计算器在高中新课标实验教材数学中的应用及若干思考四中分校 余云娟摘要：随着现代信息技术的广泛应用，TI图形计算器以其特有的优势开始进入数学教育技术领域，它的出现将会对数学课程改革和学生数学学习方式产生巨大的影响。本文主要阐述其在高中数学新课标实验教材数学中的具体应用，及由此产生的若干思考。关键词：图形计算器；现代教育技术；函数模型；教育观念现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，高中数学课程标准中的课程理念就特别强调“注重信息技术与数学课程的整合”。所谓信息技术与数学课程的整合，就是通过数学课把信息技术和数学教学有
2、机地结合起来，将信息技术与数学课程的教与学融为一体，将技术作为一种工具，提高教与学的效率，改善教与学的效果。TI图形计算器是一种现代手持技术，它具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和进行一些数理实验功能，是教学、学习和做数学的强有力工具。它为数学思想提供了可视化的图像，使组织和分析数据容易实现，更重要的是TI图形计算器具有便携性和灵活性，这为数学教学提供了便利。高中数学课程提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，“在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现”1。正是基于
3、此理念，高中数学新课标实验教材数学（刘绍学主编）与现代信息技术进行了很好的整合：在第一章函数的基本性质中，教材在P41就给出了“信息技术应用”（用计算机绘制函数图像）；在指数函数这节内容中，P67给出了“信息技术应用”（借助信息技术探究指数函数的性质）；在第三章“函数的应用”中，P103有一个“信息技术应用”（借助信息技术求方程的近似解）；在“3.2函数模型及其应用”中，P122又安排了“信息技术应用”（收集数据并建立函数模型）。这4处的“信息技术应用”都可以用手持TI图形计算器进行教学，学生也可以自己动手实践，积极地参与探究性活动，主动地建构知识，这不仅能增强学生的动手实验能力，还可以使学生
4、有机会体验更为完全及丰富多彩的数学过程，有助于促进学生的应用意识和扩展其视野。本文主要分析TI图形计算器在高中数学新课标实验教材数学中的具体应用，及若干思考， 供各位读者参考。1 TI图形计算器在数学中的应用1.1 运用TI图形计算器绘制图像并探究其性质 利用TI图形计算器可以便捷地绘制各种函数图像，对于一些复杂的函数，当其图像难以手动画出时，我们就可以利用TI图形计算器，先转化为“function”模式，直接输入函数表达式，并设定适当的窗口值，就可以很快地绘制出其图像，并且从图像上我们就可以一幕了然的知道其单调性和奇偶性。特别是对于第二章中的“指数函数、对数函数和幂函数”教学，在讲授其图像及
5、性质时，教师可以让学生先自己持TI图形计算器进行探究，通过函数图像变化的动态演示，猜想、归纳、概括出其性质以及不同函数之间的联系与区别。这样让学生自己一步步通过探究获得的知识，既能加深学生对知识点的印象，又能让学生体验知识生成的全过程，从而提高他们的学习兴趣，使他们乐于学、愿意学数学。1.2 运用TI图形计算器求方程的近似解数学第三章“3.1函数与方程”中，教材给出了用二分法求方程的近似解，并给出了求解的具体步骤。其实，我们也可以利用TI图形计算器使用二分法的小程序，得到零点，对于感兴趣的学生，教师不妨也讲一讲。除此之外，不用二分法，我们也可以很方便地利用TI图形计算器求出一个方程的近似解或者
6、是函数的零点，例如P105中的“例2借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）”，下面我们用另外两种方法解之。1利用TI图形计算器的代数自动求解功能求方程的近似解.先将图形计算器的浮点数设置为2位；选择命令“solve（解方程）”；将方程“”输入计算器，便可以自动求出方程的近似解.（如图1-1）2TI图形计算器的画图功能求方程的近似解.先将计算器或计算机的浮点数设置为2位；分别将函数“”和“”输入计算器，画出两个函数的图象；求出两个图象交点的坐标，便可得到方程的近似解（如图1-2）。对于此种求解方法关键是设定好窗口的大小，确保能看到图象中交点的情况。 （ 图1-1） （图1-2）
7、1.3 运用TI图形计算器体验收集数据并建立函数模型众所周知，函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述。而对于生活中的绝大多数变化现象，又很难根据已知理论直接建立函数模型。在学习第三章“3.2函数模型及其应用”时，对于书上的6个例题，教师在用基本方法讲解的同时，不妨也利用TI图形计算器解之，最好是让学生自己手持TI解解看，体验其过程，并鼓励学生有意的去收集一些周围生活中的变量数据，并试着利用TI图形计算器建立大致反映变化规律的函数模型。让学生体会并彻底掌握“根据收集中的数据，作出散点图，然后通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用TI图形计算器的数据
8、拟合功能得出具体的函数解析式，再用得到的函数模型解决相应的问题。”2这一函数应用的基本过程，从而让学生意识到学数学是有用的，并提高其应用能力。例如P118例6某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表3-10： 身高(cm)60708090100110120130140150160170体重(kg)6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1) 根据表3-10提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。对于此例题我们可以运用TI图形
9、计算器的拟合功能，来获得函数模型。我们先绘制出其散点图（如右图2-1），根据这些点的分布情况，观察发现，这些点的连线是一条向上弯曲的曲线。于是，我们可以用二次回归和指数回归进行拟合，看哪一种模型更适合、更精确。（如图2-2，2-3） ( 图2-1 ) （ 图2-2） （ 图2-3） 学生们通过直接观察法，可以看出这一函数模型更准确。而且所得的结果比课本上给出的更精确。同时，通过比较不同的回归方程，让学生感受两列变量关系的密切程度（相关系数越接近1，说明两列变量的关系越密切）。TI图形计算器的介入，为日常生活中的真实数据进入学校数学课程提供了技术支持，能够把我们从繁琐的数据计算中解放出来，从而把
10、主要的精力放在数学模型的建立与分析上，在这样的学习活动中能使学生的创造性得以施展与充分发挥。2 几点思考2.1 中学数学教学中使用TI图形计算器符合现代教育观念现代教育观认为，教学的目的不仅是要让学生掌握知识，了解世界，更重要的是让学生学会分析问题、解决问题。建构主义教学强调要努力创造一个适宜的学习环境，使学生能够积极主动地构建他们自己的知识。TI图形计算器等现代信息技术就为数学教学提供了一个很好的学习环境，极大拓展了师生的实践活动空间，使学生有机会在一种真实的、体现数学发明与证明过程的环境中接受挑战性的学习任务，进行实验、探究和发现。因此，为了使学生得到更好的发展，就应把计算机、计算器等现代
11、信息技术与数学软件、其它学科内容整合在一起，让学生在教师的指导下，运用现代信息技术，相对独立地进行再发现和再创造，加深对所学知识点的理解。而且由于TI图形计算器的便利性，非常适合在课堂中进行开放式教学，既能使课堂充满生机，又能发挥学生的学习积极性。2.2 教师使用TI图形计算器的技术能力有待提高要用TI图形计算器辅助高中数学教学，首先，教师必须能很好的驾驭TI图形计算器，即教师必须对其代数功能、几何功能、统计功能和编程功能非常了解并能掌握。但现行许多中学数学教师并没有很好地掌握TI图形计算器的这些功能，有的甚至是“闻所未闻”，这就很难发挥TI图形计算器的最大效益，也不利于其推广。但随着现代教育
12、技术的发展，TI图形计算器在中学数学教学中的广泛应用是必然趋势，学校应注重对教师TI图形计算器技术的培养。学校可以请专家来校讲课，或者派学校的骨干教师出去学习，然后以“教师培训教师”的形式，把内容讲授与相互研讨结合起来，逐步扩展为每个学校的数学老师都能熟练地运用TI图形计算器，并整合到教学中去，使其信息素养得到很好的发展。同时，每个数学教师在学习、运用过程中，还应该去钻研、去寻找高新技术与教材的最佳结合点，充分发挥TI的优势去解决传统教学方式不容解决或不能解决的问题。2.3 适时和科学地运用TI图形计算器在运用TI图形计算器辅助数学教学时，特别值得注意的是，要把握好以纸笔运算、推理、作图等为主
13、要手段的数学学习与在信息技术支持下的数学学习之间的平衡。不要用TI图形计算器代替传统的和正常的数学教育活动，同其它多媒体一样，如果我们过多的依赖它，不管上什么内容都运用TI图形计算器，很可能会造成负面影响。如对于函数的教学，我们在讲授指数函数、对数函数、幂函数的图象及其性质时，可以先让学生自己利用TI进行探究，但学到后来也不能一味地利用TI图形计算器代替手动画图，这样会削弱学生对函数图象的理解与掌握，不利于学生思维的发展。TI图形计算器只能是辅助我们的数学教学，只能是为我们的教学服务。因此，在教学中，我们应落实“双基”的同时，充分发挥信息技术的优势，给学生开拓观察、思考、归纳、猜想的空间，使学
14、生理解数学的本质，从而提高学生的数学能力和创造性思维。2.4 更新教育观念，改进现行学生成绩评价方式TI图形计算器在教学过程中不仅是计算的工具，更重要的是作为数学实验的工具。创新教育的关键并不在于是否使用现代教育技术，而是数学教师的教育观念、数学观念以及对现代教育技术的认识。3其实，课堂上并不是老师讲得越多，学生就学得越多，而是学生一定要把这些知识内化为自己的认知结构中，才算真正掌握，上课时只是听老师单一的讲授是不够的，还要让学生自己动手实践去体验和感受知识的形成过程。因此，教师要改变教育观念，让现代教育技术进入课堂，给学生创造学习环境，让学生自己探究。而TI图形计算器在课堂教学中为教与学提供
15、了很好的技术支持，数学教师应当充分利用这一技术整合教学，以提高教学质量。现行评价学生往往以笔试成绩为唯一标准，由于这一指挥棒的作用，许多数学教师就觉得没有必要引进现代教育技术，运用单一的讲授模式，学生成绩考得也不错，这一观念很不利于促进现代信息技术的应用和教学改革的深化。由于现代信息技术提供了多样化的呈现手段，我们可以改进题型，如试卷中可以安排开放的探究性试题，必要时也可以让TI进入考场，使学生从繁琐的计算中解放出来，考察学生的实际运用能力和创新能力，从而促进现代教育技术的推广和应用。3 结束语现代教育技术在数学教学改革中有着十分重要的作用，TI图形计算器与高中新课标实验教材数学的整合，为“把数学内容和现代教育技术真正有机地整合起来”起了一个很好的开端。每一位数学教师都应当充分认识到现代教育技术在教学改革中的作用，主动扩展和更新知识结构，掌握现代信息技术，提高自己的综合素质。TI图形计算器作为一种新技术辅助高中数学教学，不仅能帮助学生更好地研究、探索数学奥秘，同时，也给学生的学习带来了无穷的乐趣。我们相信
