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1、2019-2020年九年级总复习(河北)习题 第7章 第5节 尺规作图基础过关一、精心选一选1(xx安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出AOBAOB的依据是( B )ASAS BSSS CASA DAAS2(xx河北)如图,已知ABC(ACBC),用尺规在BC上确定一点P,使PAPCBC,则符合要求的作图痕迹是( D )3(xx咸宁)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b1),则a与b的数量关系为( B )Aab B2ab1C2ab1 D2
2、ab14(xx河北)已知:线段AB,BC,ABC90.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:甲:1.以点C为圆心,AB长为半径画弧;2以点A为圆心,BC长为半径画弧;3两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图)乙:1.连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;2连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MDMB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图)对于两人的作业,下列说法正确的是( A )A两人都对 B两人都不对C甲对,乙不对 D甲不对,乙对二、细心填一填5(xx河南)在ABC中,按以下步骤作图:分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧
3、相交于M,N两点;作直线MN交AB于点D,连接CD.若CDAC,B25,则ACB的度数为_105_三、用心做一做6(xx鞍山)如图,已知线段a及O,只用直尺和圆规,求作ABC,使BCa,BO,C2B.(保留作图痕迹,不写作法)解:略7(xx青岛)如图,直线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上一点求作:点E,使直线DEAB,且点E到B,D两点的距离相等解:因为点E到B,D两点的距离相等,所以点E一定在线段BD的垂直平分线上,首先以D为顶点,DC为边作一个角等于ABC,再作出DB的垂直平分线,即可找到点E8(xx抚州)如图,ABC与DEF关于直线l对称,请用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作
4、出直线l.解:图1中,过点A和BC,EF的交点作直线即是;图2中,延长AB,DE交于一点,延长CB,FE交于一点,过两交点作直线即是9(xx杭州)如图,四边形ABCD是矩形,用直尺和圆规作出A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹)连接QD,在新图形中,你发现了什么?请写出一条解:图略,QDQA及QADQDA等10(xx山西)如图,在ABC中,ABAC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)作DAC的平分线AM;连接BE并延长交AM于点F.(2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位
5、置关系和数量关系,并说明理由解:(1)略(2)AFBC且AFBC.证明ABAC,ABCACB,又DAFCAF,DACABCACB,DAFABC,AFBC,FAEC,又AECE,AEFCEB,AEFCEB(ASA),AFBC11(xx孝感)如图,在RtABC中,ACB90.(1)先作ABC的平分线交AC边于点O,再以点O为圆心,OC为半径作O;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)请你判断(1)中AB与O的位置关系,并证明你的结论解:(1)图略(2)AB与O相切理由:过点O作ODAB于D,OB平分ABC,OCBC,ODOC,而OC为半径,AB与O相切挑战技能12(xx遂宁)如图,在AB
6、C中,C90,B30,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的有( D )AD是BAC的平分线;ADC60;点D在AB的垂直平分线上;SDACSABC13.A1个 B2个 C3个 D4个13(xx绍兴)用直尺和圆规作ABC,使BCa,ACb,B35,若这样的三角形只能作一个,则a,b间满足的关系式是_sin35或ba_14(xx嘉兴)小明在做课本“目标与评定”中一道题:如图1,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?小明的做法是:如图2
7、,画PCa,量出直线b与PC的夹角度数,即直线a,b所成角的度数(1)请写出这种做法的理由;(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图3):以P为圆心,任意长为半径画圆弧,分别交直线b,PC于点A,D;连接AD并延长交直线a于点B,请写出图3中所有与PAB相等的角,并说明理由;(3)请在图3画板内作出:“直线a,b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分),只要求作出图形,并保留作图痕迹解:(1)PCa(两直线平行,同位角相等)(2)如图,PABPDABDC1.理由:PAPD,PABPDA,BDCPDA,又PCa,PDA1,PABPDABDC1(3)如图,作线段AB的垂直平分线EF,则EF即为所求