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1、2019-2020年九年级第四次摸底考试数学试题一、 选择题（每小题3分，共24分）1已知直角三角形中，斜边的长为，则直角边的长是（ ）（A） （B） （C） （D）2小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ）（A）m （B）500m （C）m （D）1000m 3已知两圆的半径分别为3cm和5cm，如果它们的圆心距是10cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）外离4如图，平行于y轴的直线被抛物线所截. 当直线向右平移3个单位时，直线被两条抛物线所截得的线段扫过的图形的面积为（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）10（第4题） （
2、第5题） （第6题） 5已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：abc0； 2ab0； abc0； ac0，其中正确结论的个数为（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个6如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于C、D，交AB于E，AF为O的直径，有下列结论：ABP=AOP；OPBF；AC平分PAB，其中结论正确的有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个7下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x轴相交的是（ ） （A）y= 4x2 +5 （B）y=4x2 （C）y=x2 5x （D）y=2(x1)2 3 8已知反比例函数的图象如
3、图甲所示，那么二次函数的图象大致是下面图乙中的（ ）(B)(A)(C)(D)图乙图甲二、填空题（每小题3分，共18分）9李红同学为了在新年晚会上表演节目,她利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（如图，接缝处不重叠），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm210如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果AB=8cm，小圆半径为3cm，那么大圆半径为_cm（第9题） （第10题） 11若二次函数的图象开口向下，与x轴的交点为(4，0)、(2、0)，当x1=1，x2=2时，则函数的对应值y1与y2的大小关系是_12在平面直角坐标系中，如果抛
4、物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式为 （第13题）13如图，“安居工程”新建成房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上，则6楼房子的价格为 元/平方米14已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 三、解答题（每小题5分，共20分）15如图，PA，PB是O的切线，点A，B为切点，AC是O的直径，ACB=70求P的度数16在如图所示的平面直角坐标系中，OAB的三个顶点坐标分别为
5、O(0,0)，A(1,-3)，B(3,-2)（1）将OAB绕原点O逆时针旋转90，画出旋转后的OA/B/；（2）求出点B到点B 所走过的路径的长17小王将一黑一白两双相同号码的袜子一只一只地扔进抽屉里，当他随意从抽屉里拿出两只袜子时，用树状图或列表法求恰好成双的概率。18某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，xx年投入1000万元，xx年投入了1210万元若教育经费每年增长的百分率相同，（1）求每年平均增长的百分率；（2）按此年平均增长率，预计2011年该区教育经费应投入多少万元？四、解答题（每小题7分，共28分）19如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树
6、之间的距离CD50米，某人在河岸MN的A处测的DAN35，然后沿河岸走了120米到达B处，测的CBN70，求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70Sin700.94，cos700.34，tan702.75）20如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别在抛物线上，并且A、B两点的横坐标都为1，抛物线过点D，点D在第一象限，点C在抛物线上，求a的值.21国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于9
7、0万元已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量x（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？22如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以 OA长为半径的O与AD、AC分别交于点E、F,且ACB=DCE（1）求证：CE是O的切线； （2）若tanACB=，AE=7，求O的直径五、解答题（8分）23如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0)，点C在y轴的正半轴上，BCx轴，且BC=5,AB交y轴于点D，OD=（1）求出点C
8、的坐标；（2）过A、C、B三点的抛物线与x轴交于点E，连接BE若动点M从点A出发沿x轴向x轴正方向运动，同时动点N从点E出发，在直线EB上作匀速运动，两个动点的运动速度均为每秒1个单位长度，请问当运动时间t为多少秒时，MON为直角三角形?六、解答题（10分）24一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）.若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份. 为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y（元）表示该店日净收入.（日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出
9、）（1）求y与x的函数关系式？（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入，按此要求每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少元？销售量为 多少份？七、解答题（12分）25如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动，设PQ交直线AC于点G。EGQPOyxCBA（1）求直线AC的解析式；（2）设PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使MAC和MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PEAC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。
