【省会检测】2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷(理科)

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1、2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）A2B2C1+iD1i2 设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|1）的定义域为A，集合B=x|sinx=0，则（UA）B的子集个数为（）A7B3C8D93 函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象中相邻对称轴的距离为，若角的终边经过点，则的值为（）ABC2D4 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的ai为茎

2、叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）Am=38，n=12Bm=26，n=12Cm=12，n=12Dm=24，n=105 设不等式组表示的平面区域为1，不等式（x+2）2+（y2）22表示的平面区域为2，对于1中的任意一点M和2中的任意一点N，|MN|的最小值为（）ABCD6 若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A（，1）B（1，2）C（0，2）D（1，2）7 某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（）A11BCD8 设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S20140，S20150，对任意正整数n，都有|an|ak|，则k的值为（）A1006B1007C100

3、8D10099 已知非零向量，满足|=|=4，（）（）=0，若对每一个确定的，|的最大值和最小值分别为m，n，则mn的值为（）A随增大而增大B随增大而减小C是2D是410 已知如图所示的三棱锥DABC的四个顶点均在球O的球面上，ABC和DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O的表面积为（）A4B12C16D3611 已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若PAQ=60，且，则双曲线C的离心率为（）ABCD12 已知e为自然对数的底数，若对任意的x0，1，总存在唯一的y1，1，使得x+y2eya=0

4、成立，则实数a的取值范围是（）A1，eBC（1，eD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 已知a0，展开式的常数项为15，则= 14 设a，bR，关于x，y的不等式|x|+|y|1和ax+4by8无公共解，则ab的取值范围是 15 正项数列an的前n项和为Sn，且（nN*），设，则数列cn的前2016项的和为 16 已知F是椭圆C：+=1的右焦点，P是C上一点，A（2，1），当APF周长最小时，其面积为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12.00分）ABC中，已知点D在BC边上，且，AB=3（）求AD的长；（）求cos

5、C18（12.00分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，ADE，BCF均为等边三角形，EFAB，EF=AD=AB（1）过BD作截面与线段FC交于点N，使得AF平面BDN，试确定点N的位置，并予以证明；（2）在（1）的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值19（12.00分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济

6、损失，将收集的数据分成0，2000，（2000，4000，（4000，6000，（6000，8000，（8000，10000五组，并作出如下频率分布直方图：（）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上

7、的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b捐款不超过500元cd=6合计P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，20（12.00分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c0）到直线l：xy2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求

8、直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值21（12.00分）已知函数f（x）=+bex，点M（0，1）在曲线y=f（x）上，且曲线在点M处的切线与直线2xy=0垂直（1）求a，b的值；（2）如果当x0时，都有f（x）+kex，求k的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10.00分）选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极

9、坐标为（2，）（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围选修4-5：不等式选讲23设f（x）=|x|2x1|，记f（x）1的解集为M（1）求集合M；（2）已知aM，比较a2a+1与的大小2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）A2B2C1+iD1i【分析】利用复数的对称关系，求出复数z2，然后求解z1z2即

11、x|x=k，kZ，则（UA）B=x|2x0x|x=k，kZ=2，1，0（UA）B的元素个数为3（UA）B的子集个数为：23=8故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数函数的定义域，考查了三角函数值的求法，是基础题3 函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象中相邻对称轴的距离为，若角的终边经过点，则的值为（）ABC2D【分析】根据正弦函数的性质可得相邻对称轴的距离为，可得周期T=，那么=2，角的终边经过点，利用定义求解，可得f（x）的解析式，即可求解的值【解答】解：由题意相邻对称轴的距离为，可得周期T=，那么=2，角的终边经过点，在第一象限即tan=，=故得f（x）=si

12、n（2x+）则=sin（+）=cos=故选：A【点评】本题考查正弦函数的性质应用，任意三角函数的定理属于基础题4 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）Am=38，n=12Bm=26，n=12Cm=12，n=12Dm=24，n=10【分析】算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，根据茎叶图可得【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由

13、茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共12人，故n=12，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共12人，则在50名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有501212=26，故m=26故选：B【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键5 设不等式组表示的平面区域为1，不等式（x+2）2+（y2）22表示的平面区域为2，对于1中的任意一点M和2中的任意一点N，|MN|的最小值为（）ABCD【分析】画出约束条件的可行域，利用题目的几何意义转化求解即可【解答】解：不等式组表示的平面区域为1，不等式（x+2）2+（y2）22表示的平面区域为2，如图：对于1中的任意一点M和2中的任意一点N，|MN|的最小值就是可行域内的点O与圆的圆心连线减去半径，所以，|MN|的最小值为：=故选：C【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力6 若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A（，1）B（1，2）C（0，2）D（1，2）【分析】根据函数的极值点范围和函数值的符号判断【解答】解：当x0时，f

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