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1、2019-2020年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案填涂在答题卡上）1.下列命题是真命题的是 （ ）A的充要条件 B的充分条件C D若为真命题，则为真2.若当方程x2y2kx2yk20所表示的圆取得最大面积时，则直线y(k1)x2的倾斜角 ( ) A. B. C. D.3.两直线yx2a,y2xa的交点P在圆(x1)2(y1)24的内部,则实数a的取值范围是 ( )A a1 Ba1或 Ca1 Da1或a4. 已知:若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A B C D5. 某四棱锥的底面为正方形，其
2、三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 ( )A1 B2 C3 D46.已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则 （）A,且B,且C与相交,且交线垂直于D与相交,且交线平行于7正四面体ABCD的棱长为1，G是ABC的中心，M在线段DG上，且AMB90，则GM的长为 ( )A B C D8.如图在三棱锥中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，底面，为垂足，则侧棱与底面所成角的余弦值为 ( )SBACOA B C D9.直三棱柱中，分别是的中点，则与所成的角的余弦值为 ( )A B C D10.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 ( )A B C D11.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线
3、分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为, 则p = ( ) A1 B C2 D312.已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 ()A.1 B.1 C.1 D.1试卷（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_.14. 设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球的表面积为 . 1
4、5.已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 . 16.已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得ACB为直角, 则a的取值范围为 .三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。请把解答过程写在答题纸上）17.已知关于的不等式，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18. 已知过球面上三点A,B,C的截面到球心的距离等于球半径的一半,且AC=BC=6，AB=4.计算球的表面积与体积.19如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面A
5、BCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱AA1的中点(1)证明B1C1CE；(2)求二面角B1CEC1的正弦值；(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长20. 已知点是椭圆上的动点，M为过且垂直于轴的直线上的点，.求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。21. .已知抛物线，是否存在正数，对于过点且与抛物线有两个交点的任一直线都有?若存在求出的取值范围，若不存在请说明理由。22. 设椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭
6、圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。答案一选择题： BAAAB DDDDB CA二填空： 三解答题 17. (0,3) 18. 19.解：(方法一)(1)证明：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)易得(1,0，1)，(1,1，1)，于是0，所以B1C1CE.(2)(1，2，1)设平面B1CE的法向量m(x，y，z)，则即消去x，得y2z0，不妨令z1，可得一个法向量为m(3，2,1)由(1)，B1C1CE，又CC1B
7、1C1，可得B1C1平面CEC1，故(1,0，1)为平面CEC1的一个法向量于是cosm，从而sinm，.所以二面角B1CEC1的正弦值为.(3)(0,1,0)，(1,1,1)设(，)，01，有(，1，)可取(0,0,2)为平面ADD1A1的一个法向量设为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则sin |cos，|.于是，解得，所以AM.(方法二) (1)证明：因为侧棱CC1底面A1B1C1D1，B1C1平面A1B1C1D1，所以CC1B1C1.经计算可得B1E，B1C1，EC1，从而B1E2，所以在B1EC1中，B1C1C1E，又CC1，C1E平面CC1E，CC1C1EC1，所以B1C1平面C
8、C1E，又CE平面CC1E，故B1C1CE.(2)过B1作B1GCE于点G，连接C1G.由(1)，B1C1CE，故CE平面B1C1G，得CEC1G，所以B1GC1为二面角B1CEC1的平面角在CC1E中，由CEC1E，CC12，可得C1G.在RtB1C1G中，B1G，所以sinB1GC1，即二面角B1CEC1的正弦值为.(3)连接D1E，过点M作MHED1于点H，可得MH平面ADD1A1，连接AH，AM，则MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角设AMx，从而在RtAHM中，有MH，AH.在RtC1D1E中，C1D11，ED1，得EH.在AEH中，AEH135，AE1，由AH2AE2EH22
9、AEEHcos 135，得，整理得5x260，解得x.所以线段AM的长为.20.设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；21（II）设过点M（的直线与曲线C的交点为A，设的方程为，由得，于是又， 又于是不等式等价于把式代入不等式有对任意实数t，4的最小值是0，所以不等式对于一切t成立等价于，即由此可知，存在正数m，对于过点M（m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有,且m 的取值范围是（22. 解:假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即, 则=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.
