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1、2019 20202019 2020 年高一下学期期末模拟数学试题年高一下学期期末模拟数学试题 一 选择题 本大题一 选择题 本大题 10 个小题个小题 共 共 50 分 分 1 已知为等差数列 则 A 1 B 1 C 3 D 7 2 某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查 已知该社区的青年人 中年人和 老年人分别有 800 人 1600 人 1400 人 若在老年人中的抽样人数是 70 则在中年人中 的抽样人数应该是 A 40 B 60 C 80 D 100 3 下列判断正确的是 A 条件结构中必有循环结构 B 顺序结构中必有条件结构 C 循环结构中必有条件结构 D 顺序结构中必有
2、循环结构 4 取一根长度为 3cm 的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么间的两段的长都不小于 1cm 的 概率是 A B C D 不能确定 5 下图是一个算法的流程图 则输出 S 的值是 A 60 B 61 C 62 D 63 6 已知 ABC 中 a 10 B 60 C 45 则 c A 10 1 B 10 1 C 10 D 10 7 设变量满足约束条件 则的最小值为 A B C D 8 已知数列中 且 则 A 175 B 178 C 181 D 184 9 等差数列 的公差不为零 首项 1 是和的等比中项 则数列的前 10 项之和是 A 90 B 100 C 145 D 190 10 在 A
3、BC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 设 若 22222 4 cxbaxaxf 则角 C 的取值范围为 A B C D 二 填空题二 填空题 本大题 本大题 5 个小题个小题 共 共 25 分 分 11 若 则的最小值为 12 将骰子抛 2 次 其中向上的数之和是 5 的概率是 13 如右程序运行后 输出的结果为 14 两座灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离都等于 灯塔 A 在观测站 C 的北偏东 灯塔 B 在 观测站 C 的南偏东 则灯塔 A 和灯塔 B 的距离为 15 已知等比数列中 则其前 3 项的和的取值范围是 三 解答题三 解答题 本大题 本大题 6 个小题个小
4、题 共 共 75 分 分 16 本小题 13 分 某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东 距离为 n mile 在A处看灯塔 C在货轮的北偏西 距离为 n mile 货轮由A处向正北航行到D处时 再看灯塔B在北 偏东 求 1 A处与D处之间的距离 2 灯塔C与D处之间的距离 19 本小题 12 分 某校高三文科分为四个班 高三数学调研测试后 随机地在各班抽取部 分学生进行测试成绩统计 各班被抽取的学生人数恰好成等差数列 人数最少的班被抽取了 22 人 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图 5 所示 其中 120 130 包括 120 分但不包括 130 分 的频率为 0 05 此
5、分数段的人数为 5 人 1 问各班被抽取的学生人数各为多少人 2 求平均成绩 20 本小题满分 12 分 在甲 乙两个盒子中分别装有标号为 1 2 3 4 的四个球 现从 甲 乙两个盒子中各取出 1 个球 每个球被取出的可能性相等 1 求取出的两个球上标号为相同数字的概率 2 求取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率 21 本小题满分 12 分 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 an 2Sn Sn 1 0 n 2 a1 1 求证 是等差数列 2 求 an表达式 3 若 bn 2 1 n an n 2 求证 b22 b32 bn2 1 答答 案案 18 解 INPUT x x
6、2 分 IF x 8 THEN y 8 ELSE y 2 12 x 10 分 END IF 11 分 PRINT y 12 分 END 13 分 19 解 1 由频率分布条形图知 抽取的学生总数为人 各班被抽取的学生人数成等差数列 设其公差为 由 4 22 6 100 解得 2 各班被抽取的学生人数分别是 22 人 24 人 26 人 28 人 8 分 2 平均成9805 0 12510 0 11525 0 10535 0 9520 0 8505 0 75 绩为 98 分 12 分 20 解 设从甲 乙两个盒子中各取 1 个球 其数字分别为 用表示抽取结果 则所有可能的结果有 16 种 即 4
7、 分 设 取出的两个球上的标号相同 为事件 A 则 1 1 2 2 3 3 4 4A 事件 A 由 4 个基本事件组成 故所求概率 答 取出的两个球上的标号为相同数字的概率为 8 分 设 取出的两个球上标号的数字之积能被 3 整除 为事件 B 则 1 3 3 1 2 3 3 2 3 3 3 4 4 3B 事件 B 由 7 个基本事件组成 故所求概率 答 取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率为 12 分 21 1 an 2SnSn 1 Sn Sn 1 2SnSn 1 n 2 Sn 0 2 又 2 是以 2 为首项 公差为 2 的等差数列 4 分 2 由 1 2 n 1 2 2n Sn 当 n 2 时 an Sn Sn 1 n 1 时 a1 S1 an 8 分 2 1 2 1 1 2 1 n nn n
