《2019-2020年高三上学期12月月考数学（文）试题 含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高三上学期12月月考数学（文）试题 含答案.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 20202019 2020 年高三上学期年高三上学期 1212 月月考数学 文 试题月月考数学 文 试题 含答案含答案 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 设集合 集合 若 则实数的取值范围是 A B C D 2 已知方程有实根 且 则复数等于 2 4 40 xi xaiaR A B C D 3 下列选项中 说法正确的是 A 的否定是 B 若向量满足 则与的夹角为钝角 C 若 则 D 命题是命题的必要条件 4
2、 已知函数的图象如图 则它的一个可能的解析式为 A B C D 5 在中 AB 2 AC 1 E F 为边BC 的三等分点 则等于 A B C D 6 阅读如下程序框图 如果输出 那么在空白矩形框中应填入的语句为 A B C D 7 已知圆与双曲线的渐近线相切 则双曲线的离心率为 A B C D 8 若将函数的图象向右平移个单位 所得图象关于轴对称 则的最小正值是 A B C D 9 已知三棱锥的三视图如图所示 则它的外接球表面为 A B C D 10 等比数列中 则数列的前 9 项和等于 A 6 B 9 C 12 D 16 11 如图是函数的部分图象 则函数 的零点所在的区间是 A B C
3、D 12 在实数集中定义一种运算 对任意 为唯一确定的实数 且具有性质 1 对任意 2 对任意 0 0 a babab 关于函数的性质 有如下说法 函数的最小值为 函数为偶函数 函数的单调递增 区间为 其中所有正确说法的个数为 A B C D 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 90 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 将答案填在答题卡相应的位置 分 将答案填在答题卡相应的位置 13 我国古代数学名著 张邱建算经 有 分钱问题 今有与人钱 初一人与三钱 次 一人与四钱 次一人与五钱 以次与之 转多一钱 与讫 还敛聚与
4、均分之 人得一百钱 问人几何 意思是 将钱分给若干人 第一人给 3 钱 第二人给 4 钱 第三人给 5 钱 以 此类推 每人比前一人多给 1 钱 分完后 再把钱收回平均分给各人 结果每人分得 100 钱 问有多少人 则题中的人数是 14 设向量 且 则 15 已知则展开式中的常数项为 16 设满足不等式组 若的最大值为 最小值为 则实数的取值范围为 023 012 06 yx yx yx 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 本小题满分 12 分
5、17 本小题满分12 分 已知向量 向量 函数 求 f x 单调递减区间 已知a b c 分别为内角A B C 的对边 A 为锐角 c 4 且恰是f x 在上的最大值 求 A b 和的面积S 18 本小题满分12分 一所学校计划举办 国学 系列讲座 由于条件限制 按男 女生 比例采取分层抽样的方法 从某班选出10人参加活动 在活动前 对所选的10名同学进行 了国学素养测试 这10名同学的性别和测试成绩 百分制 的茎叶图如图所示 I 根据这10名同学的测试成绩 分别估计该班男 女生国学素养测试的平均成绩 II 这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为 试比较与的大小 只 需直接写出
6、结果 III 若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学 求这两名同学的国学素养测试成绩 均为优良的概率 注 成绩大于等于75分为优良 A B C D 1 A 1 B 1 C A 1 A CB 11 CB 图 1 图 2 19 本小题满分 12 分 如图 1 是一个水平放置的正三棱柱 是棱的 中点 正三棱柱的正 主 视图如图 2 求正三棱柱的体积 证明 图 1 中垂直于平面的平面有哪几个 直接写出符合要求的平面即可 不必说明或 证明 20 本小题 满分 12 分 已知定点和直线上的动点 线段 MN 的垂直平分线交直线 于点 设点的轨迹为曲线 求曲线的方程 直线交轴于点 交曲线于不同的两点 点关
7、 于 x 轴的对称点为点 P 点关于轴的对称点为 求证 A P Q 三点共线 21 本小题满分 12 分 设函数 若函数在上单调递增 试求的取值范围 设函数在点处的切线为 证明 函数图象上的点都不在直线的上方 请考生从请考生从 22 23 题中任选一题作答 并用 题中任选一题作答 并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应题号右侧方铅笔将答题卡上所选题目对应题号右侧方 框涂黑 按所选涂题号进行评分 多涂 多答 按所涂的首题进行评分 不涂 按本选考框涂黑 按所选涂题号进行评分 多涂 多答 按所涂的首题进行评分 不涂 按本选考 题的首题进行评分 题的首题进行评分 本小题满分 本小题满分 1010 分
8、分 22 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 圆的方程为 以坐标原点为极点 轴为参数 sin21 cos21 y x 的正半轴为极轴 建立极坐标系 两种坐标系中取相同的单位长度 直线的极坐标方程 sincosRmm 1 当时 判断直线与的关系 2 当上有且只有一点到直线的距离等于时 求上到直线距离为的点的坐标 23 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 设函数 5 2 f xxxa xR 求证 当时 不等式成立 关于的不等式在 R 上恒成立 求实数的最大值 xx 1 模
9、拟考试模拟考试 数学参考答案数学参考答案 文科 文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题列出的四个选项中 只分 在每小题列出的四个选项中 只 有一项最符合题意 有一项最符合题意 题号123456789101112 答案AADBACDABBBC 12 题解析 设 则 所以函数在区间上单调递增 所以 即 令 则 所以函数在区间上 单调递减 所以 即 综上 故选 B 二 填空题 共二 填空题 共 4 题 题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 20 分 分 13 195 14 15 160 16 三 解答题 本大
10、题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 2 1 cossin31sin 2 xxxmnmxf 1 cos231 1sin2 222 x x 31 sin2cos22 22 xx 3 分 6 5 3 2 3 2 6 2 2 2ZkkxkZkkxk 得由 所以f x 的单调递减区间为 5 分 6 5 3 Zkkk 由 1 知 时 由正弦函数图象可知 当时f x 取得最大值3 7 分 所以 8 分 由余弦定理 得 10 分 12 分3260sin42 2
11、1 sin 2 1 0 AbcS 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 设这 10 名同学中男女生的平均成绩分别为 则 2 分 4 分 女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差 6 分 设 两名同学的成绩均为优良 为事件 A 男生按成绩由低到高依次编号为 女生按成绩由低到高依次编号为 7 分 则从 10 名学生中随机选取一男一女两名同学共有 24 种取法 其中两名同学均为优良的取法有 12 种取法 9 分 11 分 所以 即两名同学成绩均为优良的概率为 12 分 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 依题意 在正三棱柱中 从而 2 分 所以正三棱柱的体积 4 分 1 2
12、 1 AAADABShV 连接 设 连接 5 分 因为是正三棱柱的侧面 所以是矩形 是的中点 所以是的中位线 7 分 因为 所以 9 分 平面 平面 平面 12 分 每对个给 1 分 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 有题意可知 即点到直线和点的距离相等 根据抛物线的定义可知 的轨迹为抛物线 其中为焦点 3 分 设的轨迹方程为 所以的轨迹方程为 5 分 由条件可知 则 6 分 联立 消去 y 得 y x O Q P C B A 7 分 222 24 416 1 0bkb kbk 设 则 9 分 因为 10 分 1212 12 2 2 8 11 2 AP yyk xxbk k xxbk
13、bk k 11 分 11 1 1 0 2 11 2 2 1 1 1 2 AQ yk kxbbkk k b kxbbkbkbk x k k 所以 三点共线 12 分 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 由 可得 1 分 因为在上单调递增 所以在上恒成立 2 分 所以在上恒成立 即 4 分 而在上单调递增 所以 5 分 所以 故所求的取值范围是 6 分 因为 所以切点 故切线的方程为 即 8 分 1111yaxaax 令 则 9 分 则 10 分 1 21 12 21 xx gxx xx 所以当变化时 的关系如下表 1 0 极大值 因为 所以函数图象上不存在位于直线上方的点 12 分 22
14、22 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 解 圆 C 的普通方程为 x 1 2 y 1 2 2 1 分 直线 l 的直角坐标方程为 x y 3 0 2 分 圆心 1 1 到直线l的距离为 4 分 所以直线l与C相交 5 分 C上有且只有一点到直线l的距离等于 即圆心到直线l的距离为 2 7 分 22 过圆心与l平行的直线方程式为 x y 2 0 8 分 联立方程组解得 9 分 故所求点为 2 0 和 0 2 10 分 23 本小题满分 本小题满分 10 分 选修分 选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 解析 1 证明 由 1 22 2 15 3 22 5 22 2 xx x xx 2 分 得函数的最小值为 3 从而 所以成立 5 分 2 由绝对值的性质得 555 222 f xxxaxxaa 7 分 所以最小值为 从而 8 分 解得 9 分 因此的最大值为 10 分
