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1、2015年中考数学复习专题习专题 知识讲识讲 座 专题专题 一 选择题选择题 解题题方法 一 中考专题诠释专题诠释 选择题 是各地中考必考题型之一 各地命 题设 置上 选择题 的数目稳定在8 14题 这说 明选择题 有它不可替代的重要性 选择题 具有题目小巧 答案简明 适应性 强 解法灵活 概念性强 知识覆盖面宽 等特征 它有利于考核学生的基础知识 有利于强化分析判断能力和解决实际问题 的能力的培养 二 解题题策略与解法精讲讲 选择题选择题 解题题的基本原则则是 充分利用选择题选择题 的特点 小 题题小做 小题题巧做 切忌小题题大做 解选择题 的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想 但更应看
2、到选择题 的特殊性 数学选择题 的四个选择 支中有且仅有一个是正确的 又不要求写出解题过程 因 而 在解答时应该时应该 突出一个 选选 字 尽量减少书写解题 过程 要充分利用题干和选择支两方面提供的信息 依 据题目的具体特点 灵活 巧妙 快速地选择解法 以 便快速智取 这是解选择题 的基本策略 具体求解时时 一 是从题题干出发发考虑虑 探求结结果 二是题题干和选择选择 支联联合 考虑虑或从选择选择 支出发发探求是否满满足题题干条件 事实实上 后者在解答选择题时选择题时 更常用 更有效 三 中考典例剖析 考点一 直接法 从题设 条件出发 通过正确的运算 推理或判断 直接得出结论 再与选择 支对
3、照 从而作出选择 的一种方法 运用此种方法解题题需要扎实实的数学基础础 例1 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值 可得p的值为 A 1 B 1C 3D 3 思路分析 设一次函数的解析式为y kx b k 0 再把x 2 y 3 x 1时 y 0代入即可 得出kb的值 故可得出一次函数的解析式 再把x 0代入即可求出p的值 解 一次函数的解析式为y kx b k 0 x 2时y 3 x 1时y 0 解得 一次函数的解析式为y x 1 当x 0时 y 1 即p 1 故选A 点评评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点 即一次函数图象上各点的坐标一定适 合此函数的解析式 x 201 y3p
4、0 考点二 筛选筛选 法 也叫排除法 淘汰法 分运用选择题 中单选题 的特征 即有且只有一个正确选择支这一信息 从选择支入手 根据题设条件与各选择支的关系 通过分析 推理 计 算 判断 对选择 支进行筛选 将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除 从而获得正确结论的方法 使用筛选法的前提是 答案唯一 即四个选项中 有且只有一个答案正确 例2 如图 等边三角形ABC的边长为 3 N为AC的三等分点 三角形边上的动点M从 点A出发 沿A B C的方向运动 到达点C时停止 设点M运动的路程为x MN2 y 则y关于x的函数图象大致为 A B C D 思路分析 注意分析y随x的变化而变化的趋势 而不一定要通
5、过求解析式来解决 解 等边三角形ABC的边长为 3 N为AC的三等分点 AN 1 当点M位于点A处时 x 0 y 1 当动点M从A点出发到AM 1的过程中 y随x的增大而减小 故排除D 当动点M到达C点时 x 6 y 3 1 2 即此时y的值与点M在点A处时的值不相等 故排除A C 故选B 点评评 本题考查了动点问题的函数图象 解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量 然后根据动 点的行程判断y的变化情况 考点三 逆推代入法 将选择支中给出的答案或其特殊值 代入题干逐一去验证是否满足题设条 件 然后选择符合题设条件的选择支的一种方法 在运用验证法解题时 若 能据题题意确定代入顺顺序 则则能较较大提
6、高解题题速度 例3 下列四个点中 在反比例函数y 的图象上的是 A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 2 3 思路分析 根据反比例函数中k xy的特点进行解答即可 解 A 3 2 6 此点在反比例函数的图象上 故本选项正确 B 3 2 6 6 此点不在反比例函数的图象上 故本选项错误 C 2 3 6 6 此点不在反比例函数的图象上 故本选项错误 D 2 3 6 6 此点不在反比例函数的图象上 故本选项错 误 故选A 点评评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点 熟知反比例函数y 中 k xy为定值是解答此题的关键 考点四 直观选择观选择 法 利用函数图像或数学结果的几何意义 将数的问题
7、如解方程 解不等式 求最值 求取值范围等 与某些图形结合起来 利用直观几何性 再辅以简 单计算 确定正确答案的方法 这这种解法贯贯穿数形结结合思想 每年中考均有 很多选择题 也有填空题 解答题 都可以用数形结合思想解决 既简简捷又迅 速 例4 一个大烧杯中装有一个小烧杯 在小烧杯中放入一个浮子 质量非常轻的空心小 圆球 后再往小烧杯中注水 水流的速度恒定不变 小烧杯被注满后水溢出到大烧杯 中 浮子始终保持在容器的正中间 用x表示注水时间 用y表示浮子的高度 则用来 表示y与x之间关系的选项 是 A B C D 思路分析 分三段考虑 小烧杯未被注满 这段时间 浮子的高度快速增加 小 烧杯被注满
8、大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度 此时浮子高度不变 大 烧杯内的水面高于小烧杯 此时浮子高度缓慢增加 解 小烧杯未被注满 这段时间 浮子的高度快速增加 小烧杯被注满 大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度 此时浮子高度不变 大烧杯内的水面高于小烧杯 此时浮子高度缓慢增加 结合图象可得B选项 的图象符合 故选B 点评评 本题考查了函数的图象 解答本题需要分段讨论 另外本题重要的一点在于 浮子始终保持在容器的正中间 考点五 特征分析法 对有关概念进行全面 正确 深刻的理解或根据题目所提供的信息 如数值值 特征 结结构特征 位置特征等 提取 分析和加工有效信息后而迅速作出判 断和选择的方法 例
9、5 如图 已知直线y mx与双曲线 的一个交点坐标为 3 4 则它们的 另一个交点坐标是 A 3 4 B 4 3 C 3 4 D 4 3 思路分析 反比例函数的图象是中心对称图形 则与经过 原点的直线的两个交点一定关于原点对称 解 因为直线y mx过原点 双曲线 的两个分支关于原点对称 所以其交点坐标关于原点对称 一个交点坐标为 3 4 另一个 交点的坐标为 3 4 故选 C 点评评 此题考查了函数交点的对称性 通过数形结合和中心对称的 定义很容易解决 考点六 动动手操作法 与剪 折操作有关或者有些关于图图形变换变换 的试题是各地中考热点题型 只 凭想象不好确定 处理时要根据剪 折顺序动手实践
10、操作一下 动动手可以直 观观得到答案 往往能达到快速求解的目的 例6 2013 宁波 下列四张正方形硬纸片 剪去阴影部分后 如果沿虚线 折叠 可以围成一个封闭的长方形包装盒的是 A B C D 思路分析 严格按照图中的方法亲自动手操作一下 即可很直观地呈现出来 解 A 剪去阴影部分后 组成无盖的正方体 故此选项不合题意 B 剪去阴影部分后 无法组成长方体 故此选项不合题意 C 剪去阴影部分后 能组成长方体 故此选项正确 D 剪去阴影部分后 组成无盖的正方体 故此选项不合题意 故选 C 点评评 此题主要考查了展开图折叠成几何体 培养了学生的动手操作能力和 空间想象能力 函数之一次函数 反比例函数
11、和二次函数综综合问题问题 函数之一次函数 反比例函数和二次函数综合问题 选择和填空题主要是一 次函数 反比例函数和二次函数图象的分析 解答题集中表现为一次函数和 二次函数综合问题 一 一次函数 反比例函数和二次函数图图象的分析问题问题 题题1 一次函数y ax b a 0 二次函数y ax2 bx和反比例函数y k 0 在同一直角坐标系中的图象如图所示 A点的坐标为 2 0 则下列结 论中 正确的是 A a b 0 B a k 0 C b 2a k D a b k 答案 B 解析 试题试题 分析 根据函数图象知 由一次函数图象所在的象 限可以确定a b的符号 且直线与抛物线均经过点A 所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b 2a k的符号可以根 据双曲线所在的象限进行判定 点评评 本题综合考查了一次函数 二次函数以及反比例函数的图象 解题的 关键是会读图 从图中提取有用的信息
