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1、2019-2020年高三二模(数学文)word精校版 高三数学试卷(文科) xx.5 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.题号分数 一 二 三总分151617181920一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合A、B满足,那么下列各式中一定成立的是( ) A. B. B A C. D. 2. 函数的反函数是( )A. B. C. D. 3. 设向量a=(1, x-1),b=(x+1,3),则“x=2”是“a/b”的( )A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C
2、. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 抛物线的顶点在坐标原点,焦点是椭圆的一个焦点,则此抛物线的焦点到其准线的距离等于( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 25已知一个平面,那么对于空间内的任意一条直线a,在平面内一定存在一条直线b,使得a与b( )A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 垂直6数列对任意满足,且,则等于( ) A.24 B. 27 C. 30 D. 327. 某校要从高三的六个班中选出8名同学参加市中学生英语口语演讲,每班至少选1人,则这8个名额的分配方案共有( ) A.21 B. 27 C. 31 D. 368. 根据程序设定,机器人在平面上能完成下列动作:
3、先从原点O沿正东偏北()方向行走一段时间后,再向正北方向行走一段时间,但的大小以及何时改变方向不定. 如右图. 假定机器人行走速度为10米/分钟,设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S,则S可以用不等式组表示为( ) A. B. O x(m) yP(x, y)东北.C. D. 北京市西城区 xx年抽样测试 高三数学试卷(文科) xx.5 第卷( 共110分)二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在题中横线上 .9. 为了了解在一个水库中养殖的鱼的有关情况,从这个水库的不同位置捕捞出n条鱼. 将这n个样本分成若干组,若某组的频数和频率分别为30和0.25,则n=
4、_.10. 设,则的内角A=_. 11. 若的展开式中常数项为672,则a=_. 12. 设函数,则=_;若,则x的取值范围是_.13. 已知一个球的表面积为,球面上有两点P、Q,且球心O到直线PQ的距离为,那么此球的半径r=_;P、Q两点间的球面距离为_.14. 已知三个函数:; ; .其中满足性质:“对于任意R,若,则有成立”的函数是_.(写出全部正确结论的序号)三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)甲,乙两人射击,每次射击击中目标的概率分别是. 现两人玩射击游戏,规则如下:若某人某次射击击中目标,则由他继续射击,
5、否则由对方接替射击. 甲、乙两人共射击3次,且第一次由甲开始射击. 假设每人每次射击击中目标与否均互不影响. () 求3次射击的人依次是甲、甲、乙,且乙射击未击中目标的概率; () 求乙至少有1次射击击中目标的概率.16.(本小题满分12分) 已知函数.()求的值域和最小正周期;()设,且,求的值.17.(本小题满分14分) C B C1 B1 A A1 D E 如图,在直三棱柱中,D、E分别是AA1、B1C的中点.() 求证:平面; () 求异面直线与所成角的大小;() 求二面角C-B1D-B的大小. 18.(本小题满分14分) 已知函数R).() 若a=3,试确定函数的单调区间; () 若
6、函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于2a2,求a的取值范围.19.(本小题满分14分)已知的顶点A在射线上, A, B两点关于x轴对称,O为坐标原点,且线段AB上有一点M满足. 当点A在l1上移动时,记点M的轨迹为W. () 求轨迹W的方程; () 设N(2,0),过N的直线l与W相交于P、Q两点. 求证:不存在直线l,使得. 20.(本小题满分14分) 已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射,点在映射f下的象为点,记作. 设,,. 如果存在一个圆,使所有的点都在这个圆内或圆上,那么称这个圆为点的一个收敛圆. 特别地,当时,则称点为映射f下的不动点.若点在映射f下的象为点. () 求映
7、射f下不动点的坐标; () 若的坐标为(2,2),求证:点存在一个半径为2的收敛圆.北京市西城区 xx年抽样测试参考答案 高三数学试卷(文科) xx.5 题号12345678答案 CDACDBAB一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 120 10. 11. 2 12. , 13. 6, 14. 注:两空的题目,第一个空2分,第二个空3分.三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 15.(本小题满分12分)()解:记 “3次射击的人依次是甲、甲、乙,且乙射击未击中目标” 为事件A. -1分由题意
8、,得事件A的概率; -5分()解:记“乙至少有1次射击击中目标”为事件B, -6分 事件B包含以下两个互斥事件: 事件三次射击的人依次是甲、甲、乙,且乙击中目标,其概率为-8分 事件三次射击的人依次是甲、乙、乙,其概率为.-10分 所以事件B的概率为.所以事件“乙至少有1次射击击中目标”的概率为. -12分16.(本小题满分12分)()解: -2分, -4分因为,所以,即函数的值域为. -6分函数的最小正周期为. -8分()解:由()得,所以, -9分因为,所以, -10分 所以, 所以 . -12分 17.(本小题满分14分)C G BC1 B1 A A1 D E F方法一:()证明:如图,设G为BC的中点,连接EG,AG, 在中, ,且, 又,且, , 四边形为平行四边形, , -2分 又平面ABC,平面ABC, 平面. -4分()解:如图,设F为BB1的中点,连接AF,CF, 直三棱柱,且D是AA1的中点, , 为异面直线与所成的角或其补角. -7分 在Rt中,AB=1,BF=1, ,同理, 在中, 在中,. 异面直线与所成的角为. -9分()解:直三棱柱, 又,平面. -10分如图,连接BD,在中,即,是CD在平面内的射影,为二面角C-B1D-B的平面角. -12分在中, , BC=1, ,,二面角C-B1D-B的大小为. -14分 方法二:()同方法一. -