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1、2019年高一下学期期中联考（数学）注意事项：1. 本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.）1.已知, 则等于（ ） A. 0 B. 10 C. 6 D. 2.函数的最小正周期是（
2、）A. B. C. D. 3.的弧度数是（ ） A. B. C. D. 4.已知向量，若、平行，则的值为（ ）A0 B4 C4 D 5. 若向量、的夹角为，则( )A. B. C. D.6.已知圆与直线 及都相切，圆心在直线，则圆的方程为（ ）A. B.C. D.7.函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 8. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 9.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（ ） A. B. C. D. 10.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为 （ ）A. B.C. D.第卷（非选择题共1
3、00分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.已知，则_.12.函数的定义域为_.13.对于函数,下列命题: 函数图象关于直线对称; 函数图象关于点对称; 函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到; 函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题是 .14.对于任意的两个实数对，规定：，当且仅当；定义运算“”为：，运算“”为：.设，若，则_. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15. （本小题满分12分）（1）化简（2）求函数的最大值及相应的的值.16（本小题满分12分）在棱长为1
4、的正方体中，是的中点。ABCDEA1111B1D1C1 （1）求证：； （2）求证:平面；（3）求三棱锥的体积. 17. （本小题满分14分）已知点及，求点和向量的坐标. 18.（本小题满分14分）已知， . (1)若，求的值； （2）若，求的值.19.（本小题满分14分）设函数的最高点的坐标为（），由最高点运动到相邻最低点时，函数图形与轴的交点的坐标为（）.（1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量的值；（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调减区间.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）
5、若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.xx第二学期期中考试五校联考高一级数学期试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.）题号12345678910答CBCBDBCACD二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15. （本小题满分12分）（1）.化简（2）.求函数的最大值及相应的的
6、值.解：（1）原式 5分 6分（2）8分令, 10分 当 12分ABCDEA1111B1D1C116（本小题满分12分）在棱长为1的正方体中，是的中点。 （1）求证：； （2）求证:平面；（3）求三棱锥的体积. （1）证明：正方体中，2分正方形中，是的中点， 3分4分 5分（2）证明：正方体中，.8分（3）法一、解： 10分 12分法二、由（1）得， 9分 10分 12分17（本小题满分14分） 已知点A（1，2），B（2，8）及，求点C、D和的坐标.解：设C，D， 1分由题意可得， 5分， 6分 7分所以和， 9分解得和、 11分C、D的坐标分别为. 12分因此 14分18.（本小题满分14
7、分）已知， ; (1) 若，求的值； （2）若，求的值. 解：（1）， ， 1分 ； 3分 5分 7分 （2）， 8分 ， 10分，且12分 . 14分19.（本小题满分14分）设函数的最高点D的坐标为（），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与的交点的坐标为（）；（1）求函数的解析式. （2）当时，求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量的值.（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调减区间.解：（1）由最高点D（）运动到相邻最低点时，函数图形与的交点的坐标为（）， ， 2分从而， 4分 函数解析式为 5分（2）由（1）得函数， 当时，. 6分当，
8、即时，函数取得最小值. 8分当，即时，函数取得最大值2. 10分（3）由题意得，12分由得，13分即的单调减区间为. 14分20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解：由题意 1分 (1)由题意，直线的斜率一定存在，设直线的方程为：，即2分由垂径定理可得：圆心到直线的距离， 3分结合点到直线距离公式，得： 4分化简得： 6分求直线的方程为：或，即或 7分(2) 设点P坐标为，由题意直线、的方程分别为：，即：8分因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，且两圆半径相等。由垂径定理可得：圆心到直线与圆心直线的距离相等。故有：， 9分化简得： 11分关于的方程有无穷多解，有：12分解之得：点P坐标为.或 . 14分
