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1、2019-2020年高三数学下学期尖子生专题训练试题（四）文一、选择题：本大题共18个小题，每小题5分，共90分.1. 已知全集，则 A. B. C D2. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 3. 已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18 （B）24 （C）36 （D）484. 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（A） （B） （C） （D）5. 设F1、F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，F1PF2是底角为30的等腰三角形，则E的离心
2、率为（A） （B） （C） （D）6. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（A） （B）2 （C）4 （D）87. 设椭圆C： +=1(ab0)的左、右焦点分别为，P是C上的点，则C的离心率为（A） （B） （C） （D）8. 设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=（A） （B）6 （C）12 （D）9. 若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是A. B. C. D.10曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 11、用表示a，b，c三个数中的最小值设 则的最大值为A 4 B 5
3、C 6 D 712.已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时f(x)=x2,那么函数y = f(x)的图像与函数y =的图像的交点共有（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个13.已知函数f(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是A. B. C. D.14. 已知函数f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是A（1，10） B (5，6) C (10，12) D (20，24)15. 已知函数，若，则的取值范围是（A） （B） (C) (D) 16. 当0x时，4xlogax，则a的取值范围是 （A）
4、(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)17已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是 18、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E,F且则下列结论中错误的是A B C 三棱锥A-BEF的体积为定值D 的面积与的面积相等二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.19. 设抛物线C: 的焦点为F，直线过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则 的斜率为_.20. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为AB的中点，则抛物线C的方程为 21. 过椭圆的右焦点作一条斜率为
5、2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_22. 已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0，6) ，当APF周长最小时，该三角形的面积为_23. 已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_24. 已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_.三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤.25. （本小题满分10分）在中，角的对边分别为,已知；（I）求证：成等差数列；（II）若的面积为，求.26.（本小题满分10分）如图，已知四棱锥中，侧面是边长为2
6、的正三角形，底面为菱形，（I）证明：（II）若求四棱锥的体积.27.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以椭圆的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为6.（I）求椭圆的方程;（II）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、又点，求面积最大时对应的直线的方程.1-24略三、解答题：25. 解（1）证明：由正弦定理得：即2分4分 5分成等差数列. 6分（2） 8分 10分得 12分26.(1)证明：取的中点连接，底面为菱形，为正三角形，又为的中点，侧面为正三角形，为的中点面，. 6分（2）由（1）面得：面面，作于面;由侧面为边长等于2的正三角形、为正三角形、为的中点得：,又设的中点为8分10分 12分27. (1)设1 由抛物线的焦点是椭圆的一个焦点得：，即即， 4分(2)设与联立得：得：，6分到的距离10分当=9即时，最大，对应的直线的方程为12分
