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1、 “第一章“极限与逊绩面第一节函数一、函数的概念1出数的定义定义1“设D是由数组成的集合.如果对于每个数X丝D,变量y按照一定的对应法则f急有确定的数值和它对应,那么将对应法则f秦为在D上X到y的一个函数,记作y-f(x),X称为自变量,y称为因变量,D称为函数的定义域.当x取x0ED时,与x0对应的y的数值称为函数在点x0处的函数值,记作fx0).当x取遍D中的一切-教时,-对应的函数值集合M=tyly=f(x),xED称为函数的值域.在函数的定义中,如果对于每一个xESD,都症唯一的y与它对应,那么这种函数称为单值函数,吴则称为多值函数.例如由方程x2+y2=9所确定的以x为自变量的函数y
2、=土9-x2是一个多值函数,而它的每一个“分支“y=9-x2或y=-9-x2都是单值函鳌以噩如果没有特别说明，所说的函数都是指单函数.临固国2.函数的表示法(1丿表格法将自变量的值与对应的函数值列成表格表示两个变量的函数关系的方法.如三角函数表、常用对数表以及经济分析中的各种统计报表笛.(2图像法用国稼表示肃个交量函数关羞的方法_如图1图1(3丿解析法用一个等式表示两个变量的函数关系的方法.例如yzx+3,y-lg(x+2)晃,3.函数的定义烈在实际问题中,函数的定义域要根据问题的实际意义确定,当不考虑函数的实际意义,而仅就抽象的析式来研究函数时,这时定义域就取使解析式有意晃乙的目支里的全体要
3、使解析式有意义,我们通常考虑嵴下几尸)分式的分丹不能力零(2)偶次根式的被开方数必须为非负数;(3)对数式中的真数必须大于零;(4)幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数考虑各自的定义域;(5)若函数表达式是由几个数学式孔组成,则其定义域应取各部分定义域的交集;(6)分段函数的定义画了9的并集国国临/高，工0【例1】设fGo=虱0二哀llr_(Z:一1，二二1求f(-33G-)1f(LHHJ(C3=y4=2/呵J十触0一(1Hh)=13.01+hc1/蔬，力=0【例2】求下列函数的定义域D色二-一E)palJq沥E“+2x71一1【解】(1)若使函数有意义,则x*2+2x+lX#0,
4、即(Gx+D)240.即x大1.所以函数的定义域为Coo,-UCl,+oo).(2)若使函数有意义,则4-x20x2-1二0.即-2x2x二1或x一-1,解得1一xs2或-2Sx一-1.所以函数的定义域为-2,-DU(L,2,2、函数的几种将性1.奇偶性定义2设函数的定义域D关于原点对称.如果对于任意的xESD,f(-g-f(x),那么f为奇函数;如果对于任意的xESD,f(-x)=f(x),那么fC0为儒函数.否则fc9为非奇非偶函数.奇函数的图像关于原点对称,如图1-2所示;偶函数的图像关二愤对称，如图1-3所示.在判断函数的奇偶性时,一定要先考虑函数的定义域是否关于原点对称。如果定义域不关于原点对称,则直接可以判断该函数为非奇非偶函数。
