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1、4生活中的圆周运动【学习素养明目标】物理观念：1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害科学思维：1.培养独立观察、分析问题、解决问题的能力.2.通过向心力在具体问题中的应用，培养运用物理知识解决实际问题的能力一、铁路的弯道1火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力2向心力的来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶
2、速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供二、拱形桥凸形桥和凹形桥的比较汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力FnmgFNmFnFNmgm对桥的压力FNmgmFNmgm结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大三、航天器中的失重现象和离心运动1航天器在近地轨道的运动(1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为Mg.(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mgFN，由以上两式可得FN0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零(3)航
3、天器内的任何物体之间均没有压力2对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力正因为受到地球引力的作用，才使航天器连同其中的航天员做匀速圆周运动3离心运动(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小()(2)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的()(3)汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力()(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态()(5)做离心运动的物体沿半径方向远
4、离圆心()2关于离心运动，下列说法不正确的是()A做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化可能将做离心运动B做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做近心运动C物体不受外力，可能做匀速圆周运动D做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力消失或变小将做离心运动C当合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动，合力小于所需要的向心力时，物体要做离心运动，所以向心力的数值发生变化也可能做向心运动或离心运动，故A、B正确；物体不受外力时，将处于平衡状态，即匀速或静止状态，不可能做匀速圆周运动，故C错误；做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力消失或变小时物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动，故D
5、正确3.如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙以下说法正确的是()Af甲小于f乙Bf甲等于f乙Cf甲大于f乙Df甲和f乙的大小均与汽车速率无关A汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即fF向m，由于r甲r乙，则f甲f乙，选项A正确火车转弯问题观察探究火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图所示，请思考下列问题：重力G与支持力FN的合力F是使火车转弯的向心力(1)火车转弯处的铁轨有什么特点？火车受力如何？运动特点如何？(2)火车以规定的速度转弯时，什么力提供向心力
6、？(3)火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？提示：(1)火车转弯处，外轨高于内轨；由于外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力；火车转弯处虽然外轨高于内轨，但火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即在同一水平面内做匀速圆周运动，即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心(2)火车以规定的速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力(3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力探究归纳1转弯轨道特点(1)火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧，轨道圆面在水平面内(2)转弯轨道外高内低，这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生倾斜
7、，以提供做圆周运动的向心力2转弯轨道受力与火车速度的关系(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mgtan m，如图所示，则v0，其中R为弯道半径，为轨道平面与水平面的夹角(tan )，v0为转弯处的规定速度此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用(2)若火车行驶速度v0，外轨对轮缘有侧压力(3)若火车行驶速度v0，内轨对轮缘有侧压力【例1】有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m(g取10 m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，
8、试计算路基倾斜角度的正切值思路点拨：(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力解析(1)v72 km/h20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：FNm N1105 N由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1105 N.(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mgtan m由此可得tan 0.1.答案(1)1105 N(2)0.1上例中，要提高火车的速度为108 km/h，则火车要想安全通过弯道需要如何改进铁轨？提示：速率变为原来的倍，则由mgtan m
9、，可知：若只改变轨道半径，则R变为900 m，若只改变路基倾角，则tan 0.225.火车转弯问题的两点注意(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力1铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图
10、所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则()A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于D这时铁轨对火车的支持力大于C由牛顿第二定律F合m，解得F合mgtan ，此时火车受到的重力和铁路轨道的支持力的合力提供向心力，如图所示，FNcos mg，则FN，故C正确，A、B、D错误汽车过桥问题观察探究如图甲、乙为汽车在拱形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看作圆周运动甲乙(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是
11、多大？(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？提示：(1)当汽车行驶到拱形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mgFNm；此时车对桥面的压力FNmgm，即车对桥面的压力小于车的重力由FNmgm可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mgm，得vm，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即FNmgm；此时车对桥面的压力FNmgm，即车对桥面的压力大于车的重力探究归纳1汽车过凸形桥：汽车在桥上运动，经
12、过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力如图甲所示由牛顿第二定律得：GFNm，则FNGm.汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即FNFNGm，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小(1)当0v时，0时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险2汽车过凹形桥如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则FNGm，故FNGm.由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力FNGm，大于汽车的重力【例2】如图所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m如果桥面承
13、受的压力不得超过3.0105 N(g取10 m/s2)，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？解析(1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的最大支持力FN13.0105 N，根据牛顿第二定律得FN1mgm即v m/s10 m/s10 m/s故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10 m/s.(2)汽车在凸形桥面的最高点时，由牛顿第二定律得mgFN2m则FN2m2.0104 N1.0105 N由牛顿第三定律得，在凸形桥面最高点汽车对桥面的压力为1.0105 N.答案(1)10 m/s(2)1.0105 N2如图所示
14、，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是()AL1L2BL1L2CL1L2 D前三种情况均有可能A当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L0，劲度系数为k，根据平衡得：mgk(L1L0)，解得L1L0；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得mgk(L2L0)m，解得L2L0，两式比较可得L1L2，A正确离心运动问题观察探究链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出(如图甲所示)；雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图乙所示)甲乙(1)链球飞出后受几个力？(2)你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？(3)物体做离心运动的条件是什么？提示：(1)重力和空气阻力(2)旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的合力不足以提供其做圆周运动的向心
