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1、xx 年中考数学专项训练几何证明与应用题（五）日期：月日学校： 姓名： 得分： 草稿区1.（xx 年浙江温州）如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AE=DF，A=D.（1）求证：AB=CD；（2）若 AB=CF，B=30，求D 的度数.2.（xx年浙江温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边 形称为格点多边形. 如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G.Pick，18591942）证明了格点多边形的面积公式： S = a + 1 b - 1，其中 a 表示多边形内部的格点数，2019-2020年中考数学专项训练：几何证明与应用题（五，wo
2、rd版）b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积. 如图， a = 4 ， b = 6 ， S = 4 + 1 6 - 1 = 6 .2（1）请在图甲中画一个格点正方形，使它内部只含有 4 个格点，并写出它的面积；7（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为2，且每条边上除顶点外无其它格点.（注：图甲、图乙在答题纸上）5.（xx 年浙江金华）小慧和小聪沿图 1 中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30km/h 的电动汽车，早上 7:00 从宾馆出发，游玩后中午 12:00 回到宾馆现. 小聪 骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完 一景点后乘车
3、前往下一景点，上午 10:00 小聪到达宾馆. 图 2 中的图象分别表示两 人离宾馆的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系. 试结合图中信息回答：（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段 AB，GH 的交叉点 B 的坐标，并说明它的实际意义；（3）如果小聪到达宾馆后，立即以 30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他 几点钟遇见小慧？xx 年中考数学专项训练几何证明与应用题（五）参考答案1. 【答案】解：（1）ABCD，B=C.AE=DF，A=D，ABEDCF（AAS）.AB=CD.（2）AB=CD，AB=CF，CD=CF. D=CFD.B=C=30，D=30.【考点】全等三角
4、形的判定和性质；平行的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理. 2.【答案】解：（1）画法不唯一，如答图或.（2）画法不唯一，如答图或【考点】新定义；网格问题；图形的设计.【分析】（1）根据题意作图和计算面积.（2）根据题意作图. 3.4.5. 【答案】解：（1）小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为 5020=2.5(h)小聪上午 10:00 到达宾馆，小聪从飞瀑出发的时刻为 102.5=7.5.小聪早上 7：30 分从飞瀑出发.（2）设直线 GH 的函数表达式为 s=kt+b,1点 G（ 1，50），点 H (3, 0 )， 2k + b = 50k = -20，解得 .2 3k + b = 0
5、b = 60直线 GH 的函数表达式为 s=20t+60.3又点 B 的纵坐标为 30，当 s=30 时，20t+60=30,解得 t=23.点 B（2，30）.点 B 的实际意义是：上午 8:30 小慧与小聪在离宾馆 30km (即景点草甸) 处第一次相遇.（3）设直线 DF 的函数表达式为 s = k1t + b1 ,该直线过点 D 和 F(5，0)，5小慧从飞瀑回到宾馆所用时间 50 30=（h），351010所以小慧从飞瀑准备返回时 t= 5 -=，即 D（333，50). 310 k1 + b1= 50k，解得 1= -30. 5k1 + b1 = 0 b1 = 150直线 DF 的
6、函数表达式为 s=30t+150.小聪上午 10:00 到达宾馆后立即以 30km/h 的速度返回飞瀑，5所需时间 50 30=（h）.35 1414如答图，HM 为小聪返回时 s 关于 t 的函数图象.点 M 的横坐标为 3+=3，点 M（3，50）.314设直线 HM 的函数表达式为 s = kt + b,该直线过点 H(3，0) 和点 M（3，50）14 k + b= 50 k = 30 3 ，解得 b.= -90 3k + b = 0直线 HM 的函数表达式为 s=30t90，由 30t - 90 = -30t +150 解得 t = 4 ，对应时刻 7+4=11，小聪返回途中上午 11:00遇见小慧.【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程关系.
