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1、xx 年中考数学专项训练几何证明与应用题(五)日期:月日学校: 姓名: 得分: 草稿区1.(xx 年浙江温州)如图,点 C,E,F,B 在同一直线上,点 A,D 在 BC 异侧,ABCD,AE=DF,A=D.(1)求证:AB=CD;(2)若 AB=CF,B=30,求D 的度数.2.(xx年浙江温州)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边 形称为格点多边形. 如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(G.Pick,18591942)证明了格点多边形的面积公式: S = a + 1 b - 1,其中 a 表示多边形内部的格点数,2019-2020年中考数学专项训练:几何证明与应用题(五,wo
2、rd版)b 表示多边形边界上的格点数,S 表示多边形的面积. 如图, a = 4 , b = 6 , S = 4 + 1 6 - 1 = 6 .2(1)请在图甲中画一个格点正方形,使它内部只含有 4 个格点,并写出它的面积;7(2)请在图乙中画一个格点三角形,使它的面积为2,且每条边上除顶点外无其它格点.(注:图甲、图乙在答题纸上)5.(xx 年浙江金华)小慧和小聪沿图 1 中的景区公路游览,小慧乘坐车速为30km/h 的电动汽车,早上 7:00 从宾馆出发,游玩后中午 12:00 回到宾馆现. 小聪 骑自行车从飞瀑出发前往宾馆,速度为 20km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完 一景点后乘车
3、前往下一景点,上午 10:00 小聪到达宾馆. 图 2 中的图象分别表示两 人离宾馆的路程 s(km)与时间 t(h)的函数关系. 试结合图中信息回答:(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发?(2)试求线段 AB,GH 的交叉点 B 的坐标,并说明它的实际意义;(3)如果小聪到达宾馆后,立即以 30km/h 的速度按原路返回,那么返回途中他 几点钟遇见小慧?xx 年中考数学专项训练几何证明与应用题(五)参考答案1. 【答案】解:(1)ABCD,B=C.AE=DF,A=D,ABEDCF(AAS).AB=CD.(2)AB=CD,AB=CF,CD=CF. D=CFD.B=C=30,D=30.【考点】全等三角
4、形的判定和性质;平行的性质;等腰三角形的性质;三角形内角和定理. 2.【答案】解:(1)画法不唯一,如答图或.(2)画法不唯一,如答图或【考点】新定义;网格问题;图形的设计.【分析】(1)根据题意作图和计算面积.(2)根据题意作图. 3.4.5. 【答案】解:(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为 5020=2.5(h)小聪上午 10:00 到达宾馆,小聪从飞瀑出发的时刻为 102.5=7.5.小聪早上 7:30 分从飞瀑出发.(2)设直线 GH 的函数表达式为 s=kt+b,1点 G( 1,50),点 H (3, 0 ), 2k + b = 50k = -20,解得 .2 3k + b = 0
5、b = 60直线 GH 的函数表达式为 s=20t+60.3又点 B 的纵坐标为 30,当 s=30 时,20t+60=30,解得 t=23.点 B(2,30).点 B 的实际意义是:上午 8:30 小慧与小聪在离宾馆 30km (即景点草甸) 处第一次相遇.(3)设直线 DF 的函数表达式为 s = k1t + b1 ,该直线过点 D 和 F(5,0),5小慧从飞瀑回到宾馆所用时间 50 30=(h),351010所以小慧从飞瀑准备返回时 t= 5 -=,即 D(333,50). 310 k1 + b1= 50k,解得 1= -30. 5k1 + b1 = 0 b1 = 150直线 DF 的
6、函数表达式为 s=30t+150.小聪上午 10:00 到达宾馆后立即以 30km/h 的速度返回飞瀑,5所需时间 50 30=(h).35 1414如答图,HM 为小聪返回时 s 关于 t 的函数图象.点 M 的横坐标为 3+=3,点 M(3,50).314设直线 HM 的函数表达式为 s = kt + b,该直线过点 H(3,0) 和点 M(3,50)14 k + b= 50 k = 30 3 ,解得 b.= -90 3k + b = 0直线 HM 的函数表达式为 s=30t90,由 30t - 90 = -30t +150 解得 t = 4 ,对应时刻 7+4=11,小聪返回途中上午 11:00遇见小慧.【考点】一次函数的应用;待定系数法的应用;直线上点的坐标与方程关系.