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1、2019-2020年高三第二次综合考试数学（文）试题 含答案第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合，则等于（ ）A B C D2若复数Z，是虚数单位）是纯虚数，则Z的值为（ ）A2 B3 C D3一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A. 12，24，15，9 B. 9，12，12，7 C. 8，15，12，5 D.
2、8，16，10，64下列说法正确的是（ ） A命题“使得 ”的否定是：“” B“”是“在上为增函数”的充要条件C“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D命题p：“”，则p是真命题5已知数列的前项和为，且满足，则()A7 B 12 C14 D216阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A3 B11 C38 D123 7直线：与圆M：相切，则的值为 ()A1或6 B1或7 C1或7 D1或 8已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 9. 已知直线m和平面，则下列四个命题中正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D
3、. 若，则 10已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 11若均为单位向量， ，则的最大值是（ ） A B. C D. 12函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分13.抛物线的准线方程是 . 14.已知函数（0, ）的图象如右图所示，则= . 15. 设，
4、满足约束条件 则的最大值是 . 16.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在R上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是R；若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是 . 三、解答题：本大题共五小题 ,满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在等比数列中，.（1）求等比数列的通项公式；（2）若等差数列中，求等差数列的前项的和，并求的最大值.18.（本小题满分12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中的值；(2) 分别求出成绩落在中的学生人数；（3
5、）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率19（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，试确定的值，使平面；20. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.21. （本题满分12分）已知抛物线（）的准线与轴交于点（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（2）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积等于？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由四、选考题：从
6、22-24三题中选一题，多做则按所做第一题给分，满分10分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形是的内接四边形，延长和相交于点， .（1）求的值；（2）若为的直径，且，求的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围参考答案ACDBC BBADB DA11.【答案】
7、【解析】A解析：因为均为单位向量，所以，整理可得，即，所以的最大值是2，故选择D.12.【答案】【解析】解析：若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价为有四个不相等的实数根，即函数和，有四个不相同的交点，函数的周期是2， 当时， ，此时， 是定义在R上的偶函数，即，作出函数和的图象，如下图：当经过时，两个图象有3个交点，此时，解得； 当经过时，两个图象有5个交点，此时，解得，要使在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则，故选择【思路点拨】由得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数的图象，由等价为有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论13. 14. 15. 2 16. 16
8、.【答案】【解析】D解析：根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数的有下列说法：在R上单调递减；正确由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确函数的值域是R；正确函数的值域是R；正确.根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明错误17.（本小题满分12分）解：（1）在等比数列中，设公比为，因为 ,所以 得 所以 数列的通项公式是 . 4分 （2）在等差数列中，设公差为.因为 ,所以 8分 方法一
9、 ， 当时，最大值为72. 12分 方法二由,当,解得,即 所以当时，最大值为72. 12分18.（本小题满分12分）解：（I）由题意，. 3分 （II）成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数成绩落在中的学生人数. 6分（III）设落在中的学生为，落在中的学生为，则，基本事件个数为 ，设A“此2人的成绩都在”，则事件A包含的基本事件数，所以事件A发生概率. 12分 19.【答案】（1）证明详见解析;（2）.【解析】解析：(1)连四边形菱形,，正三角形, 为中点, 的中点, 又平面平面平面平面(2)当时,平面下面证明,若平面,连交于由可得,平面,平面,平面平面, 即:;【思路点拨】（1）由
10、已知条件可证根据平面与平面垂直的判定定理即可求证平面平面（2）连结交于，由可证,即得,由直线与平面平行的性质，可证,即得，所以即.20. 解f(x)xa11分(1)当a1时，f(x)，f(1)0，所求的切线方程为yf(1)2(x1)，又f(1) 即y. 4分(2)当a1，即a1时， f(x)，f(x)在(0，)上单调递增 当a1，即1a0时，0x1时，f(x)0；ax1时，f(x)1，即a1时，0xa时，f(x)0；1xa时，f(x)0，f(x)在(0,1)，(a，)上单调递增，在(1，a)上单调递减8分(3)假设存在这样的实数a满足条件，不妨设x1f(x1)ax1成立，令g(x)f(x)ax
11、x2aln xx，则函数g(x)在(0，)上单调递增，g(x)x10，即ax2x(x)2在(0，)上恒成立a，故存在这样的实数a满足题意，其范围为. 12分21. 【答案】解：9分又， 10分解得， 11分故直线的方程为：即或12分解法二：（）（同解法一）（）当轴时，不符合题意 5分 故设（），并与联立， 得到方程：， 6分设，则， 7分，点到直线的距离为， 9分,10分解得， 11分故直线的方程为：即或12分22. ()由，得与相似，设则有，所以 5分(2)，10分23.解：()直线 的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离. 5分()设，则.10分24. () 当时，所以 当时，所以为 当时，所以综合不等式的解集为5分 ()即由绝对值的几何意义，只需
