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1、现代数学第十一册教案第一单元 比和百分比的教学一、整体感知：本单元的教学内容包括：比和比值、比的基本性质、比的应用、百分比和百分率应用题。1、比的认识。包括：比的意义、比的写法和各部分的名称、求比值，比与除法、分数的关系，以及比的基本性质和化简比。2、比的应用。从实际问题抽取出按比例分配的一些问题，通过分析使学生掌握比例分配问题的结构特征和解题步骤。3、百分比。百分数实质也是两个量的百分比。教材通过实际问题引出百分比（百分率、百分数），介绍分数、小数和百分数之间的互化，为进一步学习百分率应用题及有关的计算做好铺垫。4、百分率应用题。在学生理解了百分比的意义及学习了分数应用题的基础上，从求一个数
2、的百分之几是多少的应用题，通过验算（可逆）引出求一个数是另一个数的百分之几的应用题，并安排了求百分率（发芽率、出勤率）的问题。二、通过本单元的教学，应实现以下教学目标：1理解比的意义和比的基本性质，能够比较熟练地求出比值和化简比。2知道百分比的意义，掌握分数、小数与百分数的互化方法，能解答求百分率的问题和按比例分配问题。3通过引导学生运用已有知识解决问题、探求新知识的过程，培养和提高学生解决问题的能力。第一课时：比和比值 教学内容：书P13页教学目标：1理解比的意义，掌握比的各部分名称，能按要求写出两个数的比。2掌握求比值的方法，能熟练地求出比值。3理解什么叫做两个比相等，并能进行判断。教学重
3、点：让学生理解比的意义。教具学具准备：思维训练、书P1图、放大镜。教学过程：一、引入1、让学生用所带的放大镜观察周围的事物，并说一说（所观察的物体变大了），怎么变的呢？得出结论：所观察得到的物体和原来的物体相似。（板书：相似）2、展开讨论观察思维训练P13页的14题图，找出相似的两个图形。二、展开出示课本中的图，说说你有什么发现？1、表示：图形扩大的倍数关系和图形的长宽关系。2、分析：图形（a）的长宽关系。3、感知：有时我们也可以把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是43，宽和长的比是34。4、扩展：一辆汽车3小时行驶120千米，路程和时间的关系可怎样表示？ 你还能举出两个数相除的例子并用比
4、来表示吗？5、小结：两个数相除，又叫两个数的比。6、自学：（1）说说比的各部分名称。 （2）说说求比值的方法。7、应用：（1）课堂作业第1题。 （2）课本“试一试”两道题。反馈评价矫正。8、深化：用今天学到的比的知识说说你判断谁是放大图的思考过程。三、巩固和发展 完成课本“练一练”第1、3、4题。第4题应让学生说一说找比值相等的比有没有好方法。教学提醒：本节课运用思维训练书P13页的14题中找相似图形为切入点引出比这个新概念。比强调的是两个数量之间的关系，作业反映：两个量的比部分学生说不完整，需加强；而求比值题，分数与小数、分数与整数，部分学生有难度。第二课时：比的基本性质 教学内容：书P45
5、教学目标：1、理解比、除法、分数三者之间的联系和区别，并对数学知识内部的广泛联系有所体验。2、通过操作、观察、归纳、类比等活动理解和掌握比的基本性质。3、会利用比的基本性质化简整数比。教学过程：一、复习引入，建立联系 1、讨论：78=/ 2、比较：比与除法有什么联系与区别？与分数呢？ 3、归纳：完成课堂作业第1题的表格后形成下表： 相当部分不同点比前项后项比值是指两个数之间的关系除法被除数除数商是一种运算分数分子分母分数值是一个数 4、思考：比的后项能否是零？为什么？ 5、应用：比也可以写成分数形式，如7比5，可以写成7/5，但它仍是一个比，读做7比5。二、自主探究，揭示规律 1、出示1三个图
6、，说说图之间的关系并验证。 2、比较各个长方形的宽与长的比值。 3、三个比的比值相等，可能的原因是什么？比较各个比的前项和后项，看看有什么规律。 4、再任写两个等比，看看是否符合已发现的规律。这一规律与我们学过的哪些知识有关联？ 5、你能根据分数的基本性质，得出比的基本性质吗？三、应用性质，深化理解 1、利用分数的基本性质可以将分数化简，应用比的基本性质也可以化简比。出示2并讨论：什么叫最简单的整数比？ 2、化简各比，并交流化简的过程和结果。 3、讨论：化简的结果9/4、5/1能不能写成2，1/4、5？为什么？ 4、概括化简比的步骤与注意事项。 5、完成课堂作业第24题，比较化简比与求比值的不
7、同：求比值化简比意义前项除以后项的商化成前后项互质的最简单整数比方法前项后项运用比的基本性质结果是一个数是一个比 6、完成课本“练一练”各题，并小结。教学提醒：求比值与化简比的本质区别是数与比的区别，各别学生还是容易混淆，下节课需再加强。第三课时：化简比 教学内容：书P56教学目标：1、经历含有小数、分数比的化简方法的探究过程，对“转化”思想用于解决数学问题有更深的体验，能主动地用这一思想方法解决问题。 2、掌握含有小数、分数比的化简方法，能正确地化简比。教学过程：一、复习引入1、找一找生活中的比2、出示数据组成比：45 12 0.25 1.5 2/9 8/15二、展开将复习题2展开讲评，六类
8、比：（整数与整数、分数与分数、小数与小数、整数与分数、整数与小数、分数与小数）三、巩固1、完成课本“试一试”。2、完成课本“练一练”第1、2题，强调化简的结果是假分数形式时不要化为带分数，分母为1时仍保留分母。3、变式：完成课堂作业第3题，进一步强化化简与求比值的区别。四、总结提高 1、这节课我们学了什么？ 2、完成课堂作业第4、5题。教学提醒：整节课的宗旨是运用比的基本性质化简比，但要强调是前、后项互素的最简单的整数比。第四课时：练习一第1 5题 教学内容：书P67 教学目标： 1、能熟练地写出两个数的比及求比值。 2、能比较熟练、灵活地选择适当的方法化简比。 3、对比的意义，求比值，比、除
9、法、分数三者关系，比的基本性质，化简比等各知识点及其联系进行整理，促使良好认知结构的形成。教学过程：一、主动回忆，建立知识结构 1、主动回忆： （1）我们已经学了哪些与比有关的知识？请举例说明。 （2）这些知识之间的关系如何？ 2、建立知识结构： 经小组和全班交流，初步建立知识之间的联系。二、明确重点，系统展开练习 你觉得这些知识中最重要的是什么？比较难的是什么？ 1、完成课本第1、2题，突出谁与谁比，明确比的意义和求比值的方法。 2、完成课堂作业第2、3题，进一步突出谁与谁比，加深对比的意义的理解。 3、完成课本第4、5题，明确写出一个比后，为了使用方便，通常要化简。 4、完成课本第3题，并
10、反馈、矫正。 5、学生根据自己在化简中易错的题型编题，并进行练习，练习后请其他同学帮助批改，也可以直接完成课堂作业第4题。三、总结反思，形成练习方法 这节课我们进行了比和比值的练习，我们是怎样组织练习的？对你有什么启发？教学提醒：求比值和化简比大部分学生能理解与掌握，但在独立完成作业时还有混淆现象。作业中出现了578340=289/170，公因数17找不出来的现象，说明学生对于所学知识不够扎实，缺少练习。第五课时：练习一第611题 教学内容：书P78教学目标： 1、能用分率表示两个量的比，并化简。 2、会把两个同类量的比化简，求比值。 3、能熟练地进行分数、小数的互化，求分率。教学过程： 一、
11、求两个数或两个同类量的比值。 1、完成课堂作业第1题。 2、完成课堂作业第2题。 二、两个非具体数量的量的比 1、完成课本第6题。突出第（2）题的思考方法，并与其他题目比较。 2、完成课堂作业第3、4题。 三、分数、小数互化的练习 课本第8、9题。 四、求分率的练习 课本第10、11题。教学提醒：本节课的难点是两个不同类量的比，要求学生注意书写格式。第六课时：练习一第1213题 教学内容：书P89教学目标： 1、理解正方形的边长比与面积比之间的关系，立方体的棱长比与表面积比、体积比之间的关系。 2、经历从平面到空间的图形类比推理和从复杂图形中找出简单图形的活动，发展学生的空间观念。教学过程：
12、一、经历从不同维数图形的形成过程，通过计算初步感知正方形的边长比与面积比，立方体的棱长比与表面积比、体积比之间的关系。 1、出示一条直线，取一段作为一个单位。 2、出示下图，在两条直线上各取一个单位作一个正方形，求面积。3、出示下图，在三条直线上各取一个单位，画立方体，求体积。 4、想一想，如果取2个单位长度作正方形、立方体、面积、体积各是多少？二、通过动手操作直观图形，探究正方形的边长比与面积比之间的关系 1、用边长1厘米的正方形摆出边长分别为1、2、3、4厘米的正方形。 2、任选两个正方形，写出它们的边长比和面积比，说说你有什么发现。 3、小结正方形的边长比与面积比之间的关系。说说你是怎样
13、发现这一规律的。 4、一般化：如果两个正方形的边长比是ab，那么它们的面积比是怎样的呢？三、经历猜想、验证过程，探究立方体的棱长、表面积、体积之间的关系 1、想一想：两个立方体的棱长比与它们的表面积比、体积比之间有什么关系？ 2、请设法验证你的猜想（如有困难，教师可以指导学生按13题所示验证）。 3、一般化：如果两个立方体的棱长比是ab，它们的表面积比是（ ），体积比是（ ）。 4、小结：请说说立方体的棱长比与表面积比、体积比的关系。 5、请自己编题，如：已知正方形的边长比，求面积比；已知立方体的棱长比，求表面积比、体积比四、总结探索的成果 正方形的面积比是它们边长比的平方；立方体的表面积比是
14、它们棱长比的平方，体积比是它们棱长比的立方。五、完成智力游戏题 参考小学数学思维训练第十一册第二专题进行教学。教学提醒：通过教学归纳得出：正方形的周长比等于边长比；正方形的面积比等于边长的平方比；立方体的表面积比等于棱长的平方比；立方体的体积比等于棱长的立方比。第七课时：比的应用 教学内容：书P1011教学目标： 1、经历比例分配问题的形成与解决过程，体会按比例分配的必要性。 2、掌握比例分配问题的结构特征和解题方法。教学过程： 一、形成问题 1、出示平均数问题并解答：学校买来180本课外读物，平均分给四、五两个年级，平均每个年级分到多少本？ 2、形成比例分配问题，体会比例分配的必要性：四年级有2个班，五年级有3个班，两个年级每班的学生人数基本相同，这样分配是否合理？还有其他的分配方法吗？出示：学校买来180本课外读物，按23分给四、五两个年级，四、五年级各分到多少本？ 二、解决问题 1、学生独立解决问题。 2、学生交流讨论解题方法。 3、全体汇报，总结比较： 总本数
