《2017-2018学年高中数学 第二章 平面解析几何 2.2.3 两条直线的位置关系课件 新人教B版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 平面解析几何 2.2.3 两条直线的位置关系课件 新人教B版必修2（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2 3 两条直线的位置关系 一二 一 两条直线相交 平行与重合的条件 问题思考 1 填写下表 1 两条直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0的位置关系 可以 用方程组 的解的个数进行判断 也可用直 线方程的系数进行判断 方法如下 一二 一二 2 两条直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2的位置关系可用两直线的斜 率和在y轴上的截距来进行判断 具体判断方法如下表所示 一二 2 应用斜率判断两条直线的位置关系时应注意什么 提示 应用斜率判断两条直线的位置关系时 应注意 1 当k1 k2时 l1与l2相交 指的是斜率存在的两直线 当两直线斜率 都不存在时
2、两直线平行或重合 当一条直线斜率存在而另一条直 线斜率不存在时 两直线相交 2 k1 k2 l1 l2成立的条件是 l1 l2的斜率都存在 且l1与l2不重合 3 做一做 下列直线与直线x y 1 0平行的是 A x y 1 0 B x y 1 0 C ax ay a 0 D x y 1 0或ax ay a 0 答案 B 一二 二 两条直线垂直的条件 问题思考 1 填空 1 设直线l1 l2的方程分别为 A1x B1y C1 0 A2x B2y C2 0 A1 B1不同时为0 A2 B2不同时为0 则 l1 l2 A1A2 B1B2 0 2 设直线l1 l2的方程分别为y k1x b1 y k
3、2x b2 则l1 l2 k1k2 1 2 1 与直线y kx b k 0 垂直的所有直线可以怎样表示 2 与直线Ax By C 0垂直的所有直线可以怎样表示 提示 1 与直线y kx b k 0 垂直的所有直线可以表示为y x m 2 与直线Ax By C 0垂直的所有直线可以表示为Bx Ay m 0 一二 3 做一做 若直线x ay 2 0和2x 3y 1 0互相垂直 则a等于 一二 知识拓展1 过点 x0 y0 且与Ax By C 0平行的直线可表示为A x x0 B y y0 0 2 过点 x0 y0 且与Ax By C 0垂直的直线可表示为B x x0 A y y0 0 一二 思考辨
4、析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 若直线l1与l2的斜率相等 则l1 l2 2 若直线l1 l2 则直线l1与l2的斜率相等 3 若直线l1 直线l2 则它们的斜率之间一定有 1成立 4 若两条直线l1 l2的斜率不相等 则这两条直线不平行 答案 1 2 3 4 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 判断两条直线的位置关系 例1 判断下列各组直线的位置关系 若相交 求出交点的坐标 1 l1 4x 3y 2 0与l2 x 2y 2 0 思路分析 判断两直线位置关系的解法有三种 一是根据方程组 的解的个数判定 二是根据方程的系数间的关系判定 三是化成斜 截式方程判定
5、 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 2 3得5x 10 0 所以x 2 将x 2代入 得y 2 所以两直线相交 交点坐标为 2 2 由 得x 3y 代入 得y y 1 即0 1不成立 所以方程组无解 所以 两直线平行 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 解法二 1 因为A1 4 B1 3 C1 2 A2 1 B2 2 C2 2 所以A1B2 A2B1 4 2 1 3 5 0 所以两直线相交 所以两直线的交点坐标为 2 2 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 反思感悟1 1 判断两条直线平行 需要判断其斜率相等 斜率存 在时 即k1 k2 两
6、条直线斜率相等 则两条直线可能平行也可能重合 还需要进一步判断截距不相等 即b1 b2 如果两条直线的斜率不存 在 两条直线的方程为x a1 x a2 只需a1 a2即可 2 判断两条直线平 行 也可用系数比 2 判断两条直线垂直 1 如果斜率都存在 那么只需k1k2 1 如果 一条直线的斜率不存在 那么另一条直线的斜率必等于零 从斜率 的角度判断 应注意上面的两种情况 2 利用A1A2 B1B2 0判断 3 根据方程组解的个数判断两直线位置关系 当x y的系数是未知 数时不好用 利用方程的系数间的关系判定难记忆 化成斜截式易 操作 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 变式训练1已知点A
7、1 2 B 0 4 C 2 6 D 0 18 试判断直线AB和 直线CD的位置关系 又因为B 0 4 D 0 18 所以直线AB的方程为y 6x 4 直线CD的方 程为y 6x 18 因为两条直线的斜率相等 纵截距不相等 所以直线AB和直线CD 平行 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 利用两条直线的位置关系确定参数 例2 1 直线l1 m 2 x m2 3m y 4 0 l2 2x 4 m 3 y 1 0 如 果l1 l2 求m的值 2 直线l1 ax 1 a y 3与l2 a 1 x 2a 3 y 2互相垂直 求a的值 思路分析 既可以用直线一般式方程形式判断 也可以用斜率的 关系求解
8、 但需考虑斜率不存在的情况 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 显然l1 l2 m 3 故m 4或m 3 解法二若l1 l2 则有 或 m 2 1 2 4 0 解得m 4或m 3 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 综上所述 当a 1或a 3时 l1 l2 解法二利用A1A2 B1B2 0 即a a 1 1 a 2a 3 0 解得a 1或a 3 反思感悟利用两直线的位置关系求字母参数取值时 提倡直接根 据两直线平行 相交或垂直的系数整式条件列方程或不等关系 这 样不易丢解或增解 若用比例式求解 一定要对特殊情况单独讨论 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 变式训练2已知直线l1 a
9、x 2y 6 0与l2 x a 1 y a2 1 0平行 则 实数a的取值是 A 1或2B 0或1 C 1D 2 2 若直线l1 2a 5 x a 2 y 4 0与直线l2 2 a x a 3 y 1 0互 相垂直 则 A a 2B a 2 C a 2或a 2D a 2 0 2 解析 1 l1 l2 a a 1 2 0 a 1或2 当a 2时 l1与l2重合 a 1 2 由题意 得 2a 5 2 a a 2 a 3 0 解得a 2 答案 1 C 2 C 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 求与已知直线平行或垂直的直线方程 例3 已知点A 2 2 和直线l 3x 4y 20 0 求 1 过点
10、A和直线l平行的直线方程 2 过点A和直线l垂直的直线方程 思路分析 本题可根据两条直线平行与垂直时斜率间的关系 求 出所求直线的斜率后用点斜式求解 也可利用直线系方程来求解 1 解法一利用直线方程的点斜式求解 即3x 4y 14 0 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 解法二利用直线系方程求解 设过点A且平行于直线l的直线l1的方程为3x 4y m 0 m 20 由点A 2 2 在直线l1上 得3 2 4 2 m 0 解得m 14 故直线l1的方程为3x 4y 14 0 2 解法一设过点A与l垂直的直线为l2 直线l的斜率为kl 直线l2的 斜率为 即4x 3y 2 0 解法二设过点A且
11、垂直于直线l的直线l2的方程为4x 3y m 0 因 为l2经过点A 2 2 所以4 2 3 2 m 0 解得m 2 故l2的方程为4x 3y 2 0 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 反思感悟以下巧妙的设法望引起大家的注意 1 求与直线y kx b平行的直线的方程时 根据两直线平行的条件 可设为y kx m m b 然后通过待定系数法 求参数m的值 2 求与直线Ax By C 0平行的直线方程时 可设方程为 Ax By m 0 m C 代入已知条件求出m即可 3 求与直线y kx b k 0 垂直的直线方程时 根据两直线垂直的条 件可设为y x m k 0 然后通过待定系数法 求参数m
12、的值 4 求与直线Ax By C 0 A B不同时为零 垂直的直线时 可巧设方 程为Bx Ay m 0 A B不同时为零 然后用待定系数法 求出m 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 变式训练3求过直线l1 3x 4y 2 0与直线l2 2x y 2 0的交点且平 行于直线5x 4y 0的直线方程 4 得5x 10 0 解得x 2 将x 2代入 得2 2 y 2 0 所以y 2 所以两直线的交点坐标为 2 2 设与直线5x 4y 0平行的直线方程为5x 4y c 0 c 0 代入 2 2 得5 2 4 2 c 0 所以c 2 故所求直线方程为5x 4y 2 0 探究一探究二探究三探究四探究
13、五思维辨析 平行与垂直的综合应用 例4 如图所示 在平面直角坐标系中 四边形OPQR的顶点坐 标按逆时针顺序依次为O 0 0 P 1 t Q 1 2t 2 t R 2t 2 其中t 0 试判断四边形OPQR的形状 思路分析 利用两直线的斜率关系 来研究平行或垂直 对于四边 形而言 可以先选取一组对边研究 再选取一组邻边研究 最后下结 论 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 所以kOP kQR kOR kPQ 从而OP QR OR PQ 所以四边形OPQR为平行四边形 又kOP kOR 1 所以OP OR 故四边形OPQR为矩形 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 反思感悟利用两条直线平
14、行或垂直判定几何图形的形状的步骤 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 将例4中的四个点 改为 A 4 3 B 2 5 C 6 3 D 3 0 顺次连接 A B C D四点 试判断四边形ABCD的形状 解 由题意A B C D四点在平面直角坐标系内的位置如图 所以kAB kCD 由图可知AB与CD不重合 所以AB CD 由kAD kBC 知AD与BC不平行 又因为kAB kAD 3 1 所以AB AD 故四边形ABCD为直角梯形 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 变式训练4已知A m 3 2 B 2m 4 4 C m m D 3 3m 2 若直线 AB CD 求m的值 解 A B两点的
15、纵坐标不相等 AB与x轴不平行 AB CD CD与x轴不垂直 m 3 即m 3 当AB与x轴垂直时 m 3 2m 4 解得m 1 而m 1时 C D的纵坐标均为 1 CD x轴 此时AB CD 满足题意 当AB与x轴不垂直时 由斜率公式 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 对称问题 例5 1 求点A 3 2 关于点B 3 4 的对称点C的坐标 2 求直线3x y 4 0关于点P 2 1 对称的直线l的方程 3 求点A 2 2 关于直线2x 4y 9 0的对称点B的坐标 思路分析 1 利用中点坐标公式列方程求解 2 根据所求直线上任意一点关于点P 2 1 的对称点的坐标均满 足已知直线方程来
16、求解 3 利用中点坐标公式及垂直关系联合列式求解 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 解 1 设C x y 由中点坐标公式得 故所求的对称点的坐标为C 9 6 2 取直线l上任一点 x y 则它关于点P 2 1 的对称点 4 x 2 y 在 直线3x y 4 0上 所以3 4 x 2 y 4 0 所以3x y 10 0 所以所求直线l的方程为3x y 10 0 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 3 设B a b 是A 2 2 关于直线2x 4y 9 0的对称点 根据直线AB与 已知直线垂直 且线段AB的中点在已知直线2x 4y 9 0上 则有 所以所求的对称点B的坐标为 1 4 探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析 反思感悟1 对于点关于点的对称 只需运用中点坐标公式即可 2 对于直线关于点的对称 根据所求直线与已知直线平行可先设 出方程 然后利用已知直线上任取一点的对称点一定在所求直线上 即可求出方程 结论为l Ax By C 0关于点P x0 y0 对称的直线方程 是A 2x0 x B 2y0 y C 0 3 对于点关于直线的对称 一般按下列步骤处理 若两点P1 x1
