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1、2019-2020年高中数学数列的概念教案10 北师大版必修5一教学内容本节内容是人民教育出版社A版教材，必修5第二章第一节第一课时数列的概念与简单表示方法（一），本节可主要讲解数列的描述性和函数性定义，数列的分类，数列的通项公式，而不涉及数列的其他表示方法。二学生分析本节面对具有一定分析、理解、推理能力和良好数学学习习惯的普通高中高二学生，已经对函数有了较深的理解。一般来讲学生会感觉到数学比较枯燥，特别是概念课，这就需要教师在引入概念时一定要勾起学生的兴趣。另外这节内容和函数知识联系比较紧密，理解数列与函数的联系是本节的一个难点，这种联系不仅能为学生深入理解数列的概念和方法提供条件,而且还能
2、为学生从整体上认识数学、体会数学的思想和方法提供机会。三课程标准与教材分析（一）普通高中数学课程标准的叙述及分析具体内容活动建议行为动词目标动词数列的概念，数列的表示方法，数列是一种特殊的函数观察日常生活中的实例观察，归纳知识性：了解课程标准对数列的叙述非常简洁，在教学中如何有效地实现“提高数学科学素养”、“面向全体学生”、“倡导探究性学习”、“注重与现实生活的联系”的基本理念，是一线教师的努力所在。关于数列的概念，课程标准的要求层次为了解，这意味着学生要对数列有一个感性的认识，并将数列与函数联系起来，这样可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列，并教学过程中使学生认识数学
3、与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识。（二）教材分析数列是高中数学重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：(1) 数列起着承前启后的作用一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列与前面学习的函数等知识有密切的联系；可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数。(2) 数列是培养学生数学能力的良好题材，学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想、迭代的思想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。(3) 数列有着广泛的实际应用如堆放物品总数的计算要用到数列的
4、前n项和公式；又如产品规格的设计的某些问题要用到等比数列的原理；再如储蓄、分期付款的有关计算也要用数列的一些知识。因此激发学生对数列的兴趣与对数列定义的理解尤为重要。（三）教学目标1 认知目标（1）理解数列的定义。（区别描述性定义与函数性定义） （2）理解数列的分类。（整理数列的分类标准按项数分类与按单调性分类，能区分两类数列） （3）掌握确定数列的一种方法通项公式。（总结确定数列的通项公式，会用这种方法刻画数列）2 能力目标（1）培养学生观察，发现，探索事物内在规律的能力和逻辑推导能力，增强学生的应用意识。（2）培养学生理性思考的品质和勇于探索创新的个性意志，体验和感受数学美。3 情感目标（
5、1）欣赏故事，激发对数列的兴趣。（2）体验学习数列中的乐趣。（四）教学重点与难点教学重点：数列的定义的归纳与认识；教学难点：数列与函数的联系与区别。四设计思想教学理念：以建构主义教学理论为理念,建构主义教学强调知识的相对性，个人性和情境性；反对知识是教师传授给学生的观点，认为知识是通过学习者主动地有意义建构而获得。贾斯珀教学模式为设计基础，创设情景，帮助学生整和数学概念，将数学概念和技能都镶嵌在活动中，再将课堂活动融人学生小组、个体间的相互磋商和建构中。创设以学生为中心，气氛民主、活跃、互动的课堂环境，让学生们自己从开发对这些技能与概念的理解开始，诼步培养解决今后的一些挑战性问题的能力。主要的
6、教学方法：启发式教学法以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。探究教学法引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。合作学习通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。五教学情境设计教学内容活动时间教学内容师生互动设计意图创设情景，引入问题3-4分钟问题：1国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数；2古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数；3童谣：一只青蛙，一张嘴 ，两只眼睛，四条腿； 两只青蛙，两张嘴 ，四只眼睛，八条腿； 三只青蛙，三张嘴 ，六只眼睛，十二
7、条腿；4中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数 。（投影）教师：以上四个问题中的数蕴涵着四列数。学生：1：2一列数：3：青蛙嘴眼睛腿1124224833612448164：15，5，16，16，28，32从数学史与数学文化以及学生熟悉的童谣体育知识等角度切入课题，使课题的引入引人入胜，从一开始就将学生吸引过来。以建构主义教学理论为理念,强调知识的相对性，个人性和情境性。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识活动一：观察归纳，形成概念。6-7分钟 如上几列数的共同特点是什么？教师：引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数
8、列的特征，归纳得出等比数列概念。学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的只要合理教师就要给予肯定。教师引导归纳出：1. 数列的定义；2. 数列的项；3. 数列的一般形式 简记为（板书）。使学生体会到这些数的排列的顺序性；数列中的项与它的序号的对应关系；落实对概念的准确表达。通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。活动二：对概念的理解。2-3分钟数集中的元素具有确定性，互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？教师提出问题：1：1，2，3，4与4，3，2，1是否为同一数列？2： -1，1，-1，1是否为一个数列？（投
9、影）学生思考并作答。加深对数列的理解：强调数列的“次序”性, 数列中的数可以重复，与集合不同。 活动三：理解数列是存在于实际生活中的2-3分钟你能举出身边的数列的例子吗？学生：举出生活中的例子教师：要注意归纳总结这些数的共同特征：按照一定顺序排列。使学生体会数列是存在于现实生活中的。数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节。活动三：数列的分类5分钟根据数列的项，以及数列项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类？由学生所举实例出发，教师引导学生寻找数列的特点，给出数列的分类：按项数，
10、可分为有穷数列和无穷数列；按项之间的大小关系（单调性）可分为，递增数列，递减数列，常数列，以及摆动数列。（板书）对不同的数列归纳出异同点，便于了解他们性质的异同。活动四：认识数列与函数的关系5-6分钟数列中的数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？教师：举例。将序号写在上面，下面的相应位置写上数列的各项。首先引导学生说出上下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的关系。学生：联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是函数。教师：数列的定义域和值域分别是什么？学生回答。学生对定义域的陈述可能不严格或不完整，要引导学生注意回答的全面性。教师引导学
11、生归纳出：数列可以看成是以正整数N*（或它的有限子集1，2，3，n）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。（板书）层层深入提出问题的目的是，引导学生意识到可以用函数的思想理解数列。在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念。教学好比滚雪球那样，新知识裹在旧知识之上，新知识又深化旧知识，这样越滚就越大。活动五：认识数列的通项公式3-4分钟数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法。对应于函数的解析式法，认识数列的通项公式。国际象棋每格棋盘上的麦粒数序号123464项124826320212223263
12、21-122-123-124-1264-1引导学生发现： 归纳出通项公式的定义：（板书）学生认识到可以根据数列的通项公式可以写出数列的项。使学生理解通项公式和函数的解析式之间的对应关系，意识到通项公式是数列的一种表示方法。活动六：应用巩固6-7分钟分钟怎样写出已知数列的通项公式？基本思路是什么？例1根据下面数列的通项公式，写出前5项。例2 写出下面数列的一个通项公式。（1）（2）（投影）教师引导学生去思考，让学生来完成例题解答。（板书）帮助学生理解通项公式是数列的一种表示方法，总结观察求通项的基本方法，培养观察能力。在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念。活动七：生生互动5-6分钟怎样从实际生
13、活中，依据一定的规律抽象出一些数列？每位学生写四个数作为一个数列的前四项，同桌写出这个数列的一个通项公式。学生思考：出题者是依据什么写出这四个数的？让学生在理解数列概念的基础上，自己依据一定的规律构造数列。课堂小节1分钟本节课学习了那些知识？这些知识的研究途径是什么？ 1 数列的有关概念2 数列的分类3 数列函数性定义数列的通项公式（投影）教师：小结概括了这节课的主要内容,使学生对这节课有个全面认识。画龙点睛要有意识地引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念。任务后延可以有数列的通项公式写出数列的项？是不是每一个数列都有通项公式？有的话是不是唯一的？作业：P38 A组 1，2思考题：为什么P36练习4中要求写出数列的“一个”通项公式？你能写出前四项为1，1，1，1的数列的两个通项公式吗？你认为所有的数列都有通项公式吗？引例4的数列有没有通项公式？若有，你能写出它的一个通项公式吗？（投影）拓展反思培养学生探索能力。把更多的空间留给学生，让学生自主探究和合作学习。六板书设计数列（一）数列的定义： 例1.解： 数列的相关概念：1.项
