《2019-2020年九年级中考二轮专题：二次函数图象的应用.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年九年级中考二轮专题：二次函数图象的应用.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、意林数学思维方法讲义之八 年级： 九年级2019-2020年九年级中考二轮专题：二次函数图象的应用【今日目标】1、二次函数图象与系数的关系（二次函数中a,b,c的作用）：决定_。当_ 时，图象开口向上，当x=_时，函数有最_值_；当x-时，y随x的增大而_；当x-时，y随x的增大而_。当_时，图象开口向下，当x=_时，函数有最_值_；x-时，y随x的增大而_；当x-时，y随x的增大而_。当|越大，图象开口越_。（2） 和b共同决定_。b=0时，对称轴为_； 和b同号时对称轴在y轴_侧； 和b异号时对称轴在y轴_侧。简记为 。（3）c的大小决定抛物线与_的交点的位置。当_ 时，图象与y轴正半轴相
2、交；当_ 时，图象与y轴负半轴相交；当_ 时，图象过原点。（4）当_ _时，图象与x轴有两个交点；当_ 时，图象与x轴仅有一个交点；当_ _时，图象与x轴没有交点。2、以二次函数图象为载体，通过对四大要素的理解，结合动点、特殊三角形、特殊四边形、相似，利用勾股定理、相似为框架、以方程为工具解决存在型问题、最值问题、图形形状问题等。【思想方法】数形结合法、特殊值法、整体思想、构造思想等。【精彩知识】题型一 二次函数的图象与系数的关系【例1】已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确
3、的项是 （填番号）变式练习：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4题型二 二次函数的图象和性质的基本应用【例2】已知，二次函数的解析式y1=x2+2x+3（1）求这个二次函数的顶点坐标；（2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？（5）若直线y2=ax+b（a0）的图象与该二次图象交于A（，m），B（2，n）两点，结合图象直接写出当x取何值时y1y2？变式练习
4、：对于二次函数，有下列说法：它的图象与轴有两个公共点； 如果当1时随的增大而减小，则；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）【例3】 二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（ ）A.-3 B.3 C.-5 D.9 变式练习：如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=0下列判断：当x0时，
5、y1y2； 当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正确的是 (填番号)题型三 二次函数图象为载体解决存在型问题、最值问题、图形形状问题等【例4】如图，若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n），已知一元二次方程x24x3=0的两根是m，n且mn.（1）求抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？（3）点P在线段OC上，作PEx轴与抛物线交与点E，若直线BC将CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.变式练习：如图，已知二次函数的图象经过A（，），
6、B（0,7）两点求该抛物线的解析式及对称轴；当为何值时，？在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作轴的垂线，垂足分别为F，E当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标【例5】如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=ax2+bx+c（a0）.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为. （1）求抛物线的解析式； （2）判断的形状，并说明理由；xy（3）在线段上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【例6】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，OB2，抛物线yax2bx
7、c经过点A、O、B三点(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一点，试求AMOM的最小值；(3)在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由【例7】如图，在平面直角坐标系xOy中，ABx轴于点B，AB=3，tanAOB=。将OAB绕着原点O逆时针旋转90o，得到OA1B1；再将OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180o，得到OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点B、B1、A2。（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标；（3）在
8、第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。变式练习：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C (0，4)，顶点为（1，）（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标（3）若点E是线段AB上的一个动点（点E与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EFAC交线段BC于点F，连接CE，记CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由BxyO
9、CAD【课后测控】1、抛物线的开口_ _，对称轴为_ _，顶点坐标为_ _；当x= 时，函数有最 值，其最值为 。2、已知实数x，y满足x2+3x+y3=0，则x+y的最大值为 。 3、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是直线x=1，其图像的一部分如图所示，对于下列说法：abc0；ab+c0； 3a+c0； 当1x0其中正确的是_(把正确说法的序号都填上)4、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； （的实数），其中正确的结论有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个yxO5、如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,
10、抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( ) A3 B1 C5 D8 6、抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； 函数y=ax2+bx+c的最大值为6；抛物线的对称轴是直线x= ； 在对称轴左侧，y随x增大而增大7、如图11，已知抛物线与x 轴交于两点A、B，其顶点为C (1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；(2)求证:ABC是等腰直角三角形；(3)已知点D
11、在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由8、如图，抛物线y=x2x+c的顶点A在直线l：y=x5上.(1)求抛物线顶点A的坐标；(2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断ABD的形状；(3)在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。部分答案：【例1】解答：解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，又c0，abc0，故本选项正确；对称轴为x=
12、0，a0，b2a，2a+b0；故本选项错误；当x=1时，y1=a+b+c；当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m1，y2y1；当m1，y2y1，所以不能确定；故本选项错误；当x=1时，a+b+c=0；当x=1时，ab+c0；（a+b+c）（ab+c）=0，即（a+c）2b2=0；（a+c）2=b2 故本选项错误；当x=1时，ab+c=2；当x=1时，a+b+c=0，a+c=1，a=1+（c）1，即a1；故本选项正确；综上所述，正确的是例3变式【答案】。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】当x0时，利用函数图象可以得出y2y1。此判断错误。抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M。当x0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大。此判断错误。抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=2x2+2，
