矩形_菱形正方形

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1、特殊的四边形 平 行 四 边 形 四 边 形 矩形 菱形 正 方 形 有一个内角是直角 对角线相等 有一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边都相等 有三个角是直角 有一组邻边相等 对角线互相垂直 有一个内角是直角 对角线相等 二 知识概要 矩形 二 知识概要 菱形 二 知识概要 正方形 三 基本练习 填空题 1 如图 根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可活 动的菱形衣架 若墙上钉子间的距离AB BC 16 cm 则 1 度 2 已知 矩形ABCD的长AB 4 宽AD 3 按如图放置 在直线AP上 然后不滑动转动 当它转动一周时 A A 顶点A所经过的路线长等于 120 6 7 三 基本练习

2、 填空题 3 如图 已知正方形纸片ABCD M N分别是AD BC 的中点 把BC向上翻折 使点C恰好落在MN上的P点 处 BQ为折痕 则 PBQ 度 30 三 基本练习 选择题 1 如图 已知正方形ABCD的边长为2 如果将线段BD 绕着点B旋转后 点D落在CB的延长线上的D 处 那 么tan BAD 等于 A 1 B C D 2 2 矩形ABCD的顶点A B C D按照顺时针方向排列 若在平面直角坐标系中 B D两点对应的坐标分 别是 2 0 0 0 且A C两点关于x轴对 称 则C点对应的坐标是 A 1 1 B 1 1 C 1 2 D B B 选择题 3 如图 有一块矩形纸片ABCD A

3、B 10 AD 6 将纸片折叠 使AD边落在AB边上 折痕为AE 再将 AED以DE为折痕向右折叠 AE与BC交于点F 则 CEF的面积为 A 4 B 6 C 8 D 10 C 三 基本练习 例1 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤 进行 1 先截出两对符合规格的铝合 金窗料 使AB CD EF GH 例1 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步 骤进行 2 摆成如图所示的四边形 则这时窗 框的形状是 根据的数学道理 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 例1 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤 进行 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 调整窗框的 边框 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 说

4、明窗框合格 这时窗框是 形 根据的数学 道理是 矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形 还有什么方法可以说明这 个铝合金窗框是合格的 想一想 AB CD AB CD AC BD A B C 90 AB CD o 60 若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹 角 AOB为60 AOB的周长为3 m 1 求窗框对角线AC长 AB CD o 60 若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹 角 AOB为60 AOB的周长为3 m 2 求窗框ABCD的面积 例2 如图 两张等宽的纸条交叉重叠在一 起 猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形 状 说说你的理由 F E 例3 将一张矩形的纸对折再对折 然后沿着图中

5、的虚线剪下 打开 你会 发现这是一个菱形 你能解释其中的道 理吗 若展开后的菱形纸片ABCD中 两条对 角线AC BD 4 1 求菱形ABCD的面积 3 求 ADC的度数 2 求菱形ABCD的周长 如果想得到一个正方形 该怎 么剪 并解释你这样做的道理 想一想 例4 已知正方形ABCD A BC D 1 若一条对角线BD长为2cm 求这个正方形的周长 面积 例4 已知正方形ABCD A BC D 2 若E为对角线上一点 连接EA EC EA EC吗 说说你的理由 E 例4 已知正方形ABCD 3 若AB BE 求 AED的大小 A BC D E 例5 顺次连接任意四边形各边的中点 所构成 的四

6、边形以下简称为 中点四边形 试判断中点四 边形EFGH的形状 并说明理由 1 添加一个条件 使四边形 EFGH为菱形 AC BD AC BD AC BD且AC BD 2 添加一个条件 使四边形 EFGH为矩形 3 添加一个条件 使四边形 EFGH为正方形 1 矩形的 中点四边形 是 形 2 菱形的 中点四边形 是 形 3 正方形的 中点四边形 是 形 矩 菱 正方 那么 特殊平行四边形的 中点四 边形 会是怎样的图形呢 中考链接 1 河北省2019 如图 在矩形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 若AB 2 AD 4 则阴影部分的面积为 A 3 B 4 C 6 D D

7、 8 B 中考链接 2 陕西省2019 如图 在一个由4 4个小正 方形组成的正方形网格中 阴影部分面积与正 方形ABCD的面积比是 A 3 4 B 5 8 C 9 16 D D 1 2 B 3 已知正方形ABCD ME BD MF AC 垂足分别为E F 1 M是AD上的点 若对角线AC 12cm 求ME MF的长 A BC D O M F E 2 若M是AD上的一 个动点 ME MF的长度 是否发生改变 3 当M点运动到何 处时 四边形MFOE的面 积最大 1 如图 正方形MNPQ网格中 每个小方格的边长都相 等 正方形ABCD的顶点分别在正方形MNPQ的4条 边的小方格的顶点上 1 设正

8、方形MNPQ网格中 每个小方格的边长为1 求 ABQ BCM CDN ADP的面积 正方形ABCD的面积 2 设MB a BQ b 利用这个图形中直角三 角形和正方形的面积关系 你能验证已学过 的哪一个数学公式或定理吗 相信你能给出 简明的推理过程 四 训练题 2 如图 在 ABC中 ACB 90 BC的中垂线 DE交BC于点D 交AB于点E F在DE的延长线上 并且AF CE 1 证明 四边形ACEF是平行四边形 2 当 B的大小满足什么条件时 四边形 ACEF是菱形 请回答并证明你的结论 3 四边ACEF有可能是正方形吗 请证明 你的结论 3 探究下列问题 1 如图 在 ABC中 CP A

9、B于点P 求证 AC2 BC2 AP2 BP2 2 如图 在四边形ABCD中 AC BD 垂足 为P 猜一猜AB BC CD DA之间有何数量关系 用式子表示出来 不必说明理由 3 如图 在矩形ABCD中 P为内部任意一 点 请猜想出AP BP CP DP之间的数量关系 并证明之 4 如图 OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片 O为原点 点A在x轴上 点C在y轴 上 OA 10 OC 6 1 如图 在OA上选取一点G 将 COG 沿CG翻折 使点O落在BC边上 设为E 求 折痕CG所在直线的解析式 4 2 如图 在OC上任取一点D 将 AOD 沿AD翻折 使点O落在BC边上 记为E

10、求折痕AD所在直线的解析式 再作E F AB 交AD于点F 若抛物线 过点F 求此抛物线的解析式 并判断它与直线AD的 交点的个数 4 3 如图 在OC OA上选取适当的点D G 使纸片沿D G 翻折后 点O落在BC边上 记为E 请你猜想 折痕D G 所在直线与 中的抛物线会用什么关系 用 1 中的情形 验证你的猜想 5 正方形通过剪切可以拼成三角形 如图 方法如下 仿上例用图示的方法 解答下列问题 操作设计 1 如图 对直角三角形 设计一种 方案 将它分成若干块 再拼成一个 与原三角形等面积的矩形 2 如图 对任意三角形 设计一种 方案 将它分成若干块 再拼成一个 与原三角形等面积的矩形 3 对于任意四边形 能否通过恰当的分割和重新组 合拼接 使其成为一个与四边形等面积的矩形