《2019-2020年高三第四次模拟考试数学(理)试卷 含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020年高三第四次模拟考试数学(理)试卷 含解析.doc(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、宁夏石嘴山市第三中学xx届高三第四次模拟考试 数学(理)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第2224题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写
2、的答案无效。4保持卡面清洁,不折叠,不破损。5做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。2019-2020年高三第四次模拟考试数学(理)试卷 含解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,,则 A.|5,或3 B.|55C.|35 D.|3,或52.若复数z满足,则z的虚部为 A B1 C Di3、平面向量与的夹角为600, 则A9 B C3 D74.各项都是正数的等比数列中,成等差数列,则的值为 A1 B3 C6 D95. 在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x),若
3、,则A B C D 6. 下列命题中正确命题的个数是(1)是的充分必要条件;(2)若且,则; (3)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数,则样本的方差不变;(4)设随机变量服从正态分布N(0,1),若,则A4 B3 C2 D17.执行如图所示的程序框图,任意输入一次x(0x1)与y(0y1),则能输出数对(x,y)的概率为( )A B C D 8.已知 (x,y)满足,且x-3y的最大值不小于6,则实数m的取值范围是()A B C D 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为A B C D 10.过双曲线 的右焦点F,作圆x2y2a2的切线FM交y轴于点P,切圆于点M,
4、 ,则双曲线的离心率是 A B C2 D 11.已知函数,数列满足,且数列是递增数列,则实数的取值范围是A B C D 12. 直线()与函数,的图象分别交于、两点,当最小时, t的值是A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.已知函数 的图象如图所示,则=14. 已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为 .15.已知,则的展开式中x的系数为16.设表示不超过的最大整数,如 给出下列命题
5、:对任意实数,都有;对任意实数,y,都有;若函数,当时,令f(x)的值域为A,记集合A的元素个数为,则的最小值为其中所有真命题的序号是_三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)确定角C的大小;(2)若,且ABC的面积为,求的值。18(本小题满分12分) 如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,点在线段上. (I)当点为中点时,求证:平面; (II)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.19. (本小题满分12分)小明家订了一份报纸,寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据,并绘制成频率
6、分布直方图,如图所示(1)根据图中的数据信息,写出众数x0;(2)小明的父亲上班离家的时间y在上午7:00至7:30之间,而送报人每天在x0时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等)求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件A)的概率;求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数X的数学期望20. (本小题满分12分)如图,已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2 ,其上顶点为A已知F1AF2是边长为2的正三角形(1)求椭圆C的方程;(2)过点Q(-4,0)任作一动直线l交椭圆C于M,N两点,记若在线段MN上取一点R,使得,当直线l运动时,点R在某一定直线上运动,求出该定直线
7、的方程21. (本小题满分12分)已知函数(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)0在x(0,+)上恒成立,求所有实数a的值;(3)对任意的0mn,证明:请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修41: 几何证明选讲(本小题满分10分)如图,是的一条切线,切点为,都是的割线,()证明:;()证明:23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线(1)求曲线的普通方程;(2)若点在曲线上,点,当
8、点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.(1)求M; (2)当a,bM时,证明:2|a+b|4+ab|. 宁夏石嘴山市第三中xx届第四次模拟考试 数学(理)答案一、选择题题号123456789101112答案ACBBABBDDACB二、填空题13、 14、 -1 15、 150 16、三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)确定角C的大小;(2)若,且ABC的面积为,求的值。【答案】(1);(2)1
9、8(本小题满分12分) 如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,点在线段上. (I)当点为中点时,求证:平面; (II)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.18(本小题满分12分)解:(1)以直线、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则,所以.2分 又,是平面的一个法向量. 即 平面4分 (2)设,则,又设,则,即.6分 设是平面的一个法向量,则 取 得 即 又由题设,是平面的一个法向量,8分 10分即点为中点,此时,为三棱锥的高, 12分19.小明家订了一份报纸,寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据,并绘制成频率分布直方图,如图所示(1)根据图中的数据信息,写出众数x0;
10、(2)小明的父亲上班离家的时间y在上午7:00至7:30之间,而送报人每天在x0时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等)求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件A)的概率;求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数X的数学期望试题解析:(1) 2分设报纸送达时间为,小明父亲上班走的时间为,则小明父亲上班前能取到报纸等价于,如图可知,所求概率为 8分服从二项分布,故(天) 12分考点:1、众数;2、几何概型;3、二项分布.20.如图,已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2 ,其上顶点为A已知F1AF2是边长为2的正三角形(1)求椭圆C的方程;(2)过点Q(-4,0)任作
11、一动直线l交椭圆C于M,N两点,记若在线段MN上取一点R,使得,当直线l运动时,点R在某一定直线上运动,求出该定直线的方程【答案】(1)椭圆的方程为;(2)定直线的方程为.【解析】(1)因为是边长为2的正三角形,所以,所以,椭圆的方程为(2)由题意知,直线的斜率必存在,设其方程为.并设由消去得则由得故设点的坐标为则由得解得:故点在定直线上.考点:椭圆的性质、设而不求思想、定直线问题.21.已知函数(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)0在x(0,+)上恒成立,求所有实数a的值;(3)对任意的0mn,证明:【答案】(1)当时,减区间为;当时,递增区间为,递减区间为;(2);(3)详见解析.试题解析:(1), 1分当时,减区间为 2分当时,由得,由得3分递增区间为,递减区间为 4分(2)由(1)知:当时,在上为减区间,而在区间上不可能恒成立 5分当时,在上递增,在上递减,令, 6分依题意有,而,且在上递减,在上递增,故 8分(3)由(2)知:时,且恒成立即恒成立则