电路基础-黄学良附录A

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1、附录录A 磁路 附A 1 磁路及其定律 附A 2 恒定磁通无分支磁路的计计算 附A 3 恒定磁通有分支磁路的计计算 附A 4 交变变磁通磁路的计计算 附A 1 磁路及其定律 磁路是局限在特定路径中的磁场场 Magnetic Field 简要复习描述磁场的基本物理量即分析磁路的物理量 1 磁感应应强度 表征磁场场的基本物理量 用向量B表示 方向与该该点磁力线线的方向一致 代表该该点磁场场的方向 数值值用垂直于磁场场方向的单单位面积积上穿过过的磁力线线条数来 表示 代表该该点磁场场的强弱 单单位是特斯拉 T 也常用高斯 Gs 其换换算关系为为 附A 1 1 磁路的基本物理量 2 磁场场强度 表征磁

2、场场与产产生它的电电流之间间的关 系的物理量 用向量H表示 磁场场强度由安培环环路定律确定 即 式中电电流的参考方向与闭闭合路径的方向符合右手螺旋定则时则时 电电 流前取正号 否则则取负负号 单单位是安 米 A m 也常用奥斯特 oe 其换换算关 系为为 3 磁导导率 由于介质质不同 同样电样电 流所产产生的磁场场可能大 不一样样 表征介质对质对 磁场场影响的物理量是磁导导率 单位是亨 米 H m 真空的磁导导率 0为为一常数 其量值为值为 每一种物质质的磁导导率 0的比值值 称为该为该 物质质的相 对对磁导导率 r 即 磁感应应强度B是由磁场场强度H和介质质磁导导率 两个因素决定 的结结果

3、三者之间间关系为为 4 磁通 用 表示 穿过过某一面S的磁通为为 如果S面上的磁场场是均匀的 且方向与S面垂直 则该则该 面上的磁通为为 或 磁通的单单位是韦韦伯 Wb 也常用麦克斯威尔 Mx 换换算关系为为 故磁感应强度又称为磁通密度 5 磁动势动势 用F表示 有时时又称磁势势 当匝数为为N的线线圈流过过的电电流为为I时时 由安培环环路定 律可求得磁动势为动势为 附A 1 2 铁铁磁物质质的磁性能 反磁物质质 如铋铋 的 略小于 0 物质质按磁性能可分为为顺顺磁物质质 反磁物质质和铁铁磁物质质三种 顺顺磁物质质 如氧 的磁导导率 略大于 0 铁铁磁物质质 如铁铁 钴钴 镍镍及其合金 的 值远

4、远值远远 大于 0 且不是常量 它具有高导导磁性 磁饱饱和性和磁滞性 顺顺磁物质质和反磁物质质合称为为非铁铁磁物质质 工程上将 它们们的 值值都按 0计计算 分述如下 1 高导磁性 若各个磁畴排列杂杂乱时时 磁场场互相抵消 则对则对 外不显显出 磁性 图图a 在外磁场场作用下 这这些磁畴会按照外磁 场场方向一致排列 图图b 就是说铁说铁 磁物质质被磁化了 这样这样 便产产生了一个很强的 与外磁场场方向相同的附加 磁场场 使总总的合成磁场场大大加强 这这就是铁铁磁物质质的相 对对磁导导率 r 1的原因 图图a 图图b 由于铁铁磁物质质内部存在着许许多很小 强烈磁化了的自 然磁化区 好似一些小磁铁

5、铁 称为为磁畴 2 磁饱和性 铁铁磁物质质的磁化特性 可用于磁化曲线线 即B H曲线线 来表示 在测测得对应对应 于不同H值值下的磁感应应强度B后 便可逐点绘绘出B H曲线线 图图b曲线线 这这条曲线线称为为原始磁化曲线线 这这条曲线线大体上可分成3段 oa1段B值值随H值值增加缓缓慢 这这是由于外磁场场 很弱 还还不足以使较较多的磁畴转转向 a1a2段B值值迅速上升 这这是铁铁心被强 烈磁化所致 在a2点以后 B值值上升又渐缓渐缓 下来 这时这时 大多数磁畴已转转向 与外磁场场方向一致了 称为为磁饱饱和 饱饱和后铁铁心的相对对磁导导率 r 1 即曲 线线与非铁铁磁物质质的磁化曲线线 直线线

6、近似平行了 图图a为测为测 定磁化曲线线的试验电试验电 路 在一个未磁化 或完全退磁 的环环 状闭闭合铁铁心上均匀绕线绕线 圈N匝 铁铁心截面尺寸远远小于环环平均半径r 调节电调节电 位器R使电电流从零逐渐渐增大 铁铁心中的磁场场强度亦随之增大 由安培环环路定律可知 rNIH p2 a b 3 磁 滞 性 在交流电电机或电电器中的铁铁心处处于交变变磁化情况 其磁场场强度循环环地在 正的某极大值值Hm和等大的负值负值 Hm间变动间变动 若最初仍从未磁化 即完 全退磁 的状态态开始 磁场场强度由零逐渐渐增加到Hm值值 B沿着原始磁化 曲线线 曲线线oab 上升到c点 图图a 然后H由Hm下降到零时

7、时 d点 B值值并不为为零 而保留一定量Br 称为为剩余磁通密度 简简称剩磁 若要 消去剩磁 必须须加相反方向的外磁场场 当到达 Hc1时时 B值值降到零 e点 这这个Hc1值值称为为矫顽矫顽 磁化力 此后 当H继续继续 反方向增加时时 则进则进 入反向磁化过过程 B值变为负值值变为负值 到H Hm f点 后再减小H的量值值 又步入反向去磁过过程 曲线线fg 图图a 图图b 上述反复磁化 退磁过过程的每次曲线线并不完全对对称 但经过经过 多次循环环后 得到一个十分接近对对称于原点的闭闭合曲线线 图图b 称为为磁滞回线线 矫顽矫顽 磁化力大的铁铁磁物质质称为为硬磁材料 如碳钢钢 钴钢钴钢 及 镍

8、钴镍钴 合金等 这类这类 材料被磁化后 剩磁不易消失 适宜制 作永久磁铁铁 不同的铁磁物质有不同的磁滞回线 即有不同的剩磁和矫顽 磁化力 矫顽矫顽 力小的铁铁磁物质质称为为软软磁材料 如纯铁纯铁 硅钢钢 铸铸 钢钢 某些铁铁淦氧体及坡莫合金等 适宜作电电机 电电器的铁铁 心及喇叭的磁钢钢等 对对于同一种铁铁磁物质质 在非饱饱 和状态态下 取不同Hm值值的交变变 磁场进场进 行反复磁化 可得到一 系列磁滞回线线 如图图所示 各 磁滞回线线的顶顶点联联成曲线线oc 称为为基本磁化曲线线 简简称磁化 曲线线 电工手册上给出的都是基本磁化曲线 附A 1 3 磁路的组组成及定律 用铁磁物质制作成特定形状

9、的路径 让绝大多数磁力 线集中穿过它 这个特定的路径称为磁路 1 磁路的组成 根据磁路的路径不同 可将磁路分为为无分支磁 路 图图a b 和有分支磁路 图图附c d e 两种 几种常用磁路 abc d e 2 磁路定律 磁路定律是依据磁通连续性原则和安培环路定律推导求得的 图图中表示一个无分支磁路 在铁铁心中 闭闭合的磁通 称为为主磁通 少量不在铁铁 心中闭闭合的磁通 称为为漏磁通 磁路计算通常只考虑主磁通 并假设任 一截面上磁通是均匀分布的 1 磁路的欧姆定律 设铁设铁 心的平均长长度为为l 截面积为积为 S 铁铁心的磁导导率为为 应用安培环路定律 可得 因为为 则则 磁路的欧姆定律 由于铁

10、铁心的磁导导率 不为为常量 Rm相当于电电路中的非线线性电电阻 称为磁阻 与电路的欧姆定律相似 图图中表示一个有分支磁路 在它的 一个分节节点处处作一闭闭合面S 根据磁 通连续连续 性原理 可知穿过该闭过该闭 合面磁 通的代数和必为为零 即进进入闭闭合面的 磁通等于离开闭闭合面的磁通 2 基尔霍夫磁通定律 故有或 写成一般形式为为 即在磁通的任一分支处处穿过过任一闭闭合面磁通的代数和为为零 磁路的基尔霍夫磁通定律 与电路的KCL相似 3 基尔霍夫磁压压定律 i u 2l 1 l 3 l 2 S 1S 不同材料的磁路 磁路由多种材料制成 各段的尺寸不同 因此各段的磁导导率和磁场场强度也不同 这时

11、这时 可将磁路分成若干段l1 l2 l3 每段的截面积积和材料相同 即每段都看 作均匀磁场场 设设各段的磁场场强度分别为别为 H1 H2 H3 根据安培环路定律可得 或 写成一般形式有 或 若H的方向与闭闭合回路的方向一致 Hl前面取正号 否则则取负负号 电电流I的参考方向与闭闭合回路方向符合右 手螺旋定则时则时 则则NI前面取正号 否则则取负负号 Um HL称为为某段磁路的磁压压 基尔霍夫磁压定律 与电电路的KVL相似 基尔霍夫磁压定律表明 磁路中沿任意闭合回路磁压的代 数和等于该回路磁动势的代数和 式中 综综上所述可见见 磁路与电电路有许许多相似之处处 书书中表附 A 1以直流磁路 恒定磁

12、通磁路 与直流电电路为为例进进行 了比较较 3 在分析线性电路中 电阻是常数 一般都会事先 给出 而在磁路中 由于磁导率 非常量 所以磁阻也非 常数 一般无法事先知道 因此 磁路计算类似于非线性 电路的计算 不同点 1 电路中可以有电动势而无电流 而磁路中若有磁 动势则必伴有磁通 2 电路中如有电流 一般会有电阻上的功率损耗 而 恒定磁通的磁路中无功率损耗 附A 2 恒定磁通无分支磁路的计计算 磁路计计算的目的在于找出磁通与磁动势之间间的关系 一 般分为为两类问题类问题 一类类是已知磁路的组组成和磁通 求磁 动势动势 另一类类是已知磁路的组组成和磁动势动势 求磁通 附A 2 1 已知磁通要求磁

13、动势 步骤 1 根据磁路的结构进行分段 要求每一段的磁路是均匀的 即具有相同的材料和截面积 2 计算磁路各段的平均长度 一般沿中心线计算 和截面 积 对涂有绝缘漆的硅钢片叠成的铁心 应按有效截面积 计算 设填充系数为K 则有效面积 K 视在面积 K值由 硅钢片厚度及所用绝缘漆的厚度决定 一般在0 9左右 NS 在空气隙中 磁通会向外扩张 出现边缘效应 因而增大了空气隙的有效面 对对矩形截面积积的铁铁心 设设它的长长 宽宽分别为别为 a b 当 空气隙的长长度很短时时 其有效面积积可按下列公式估算 对圆对圆 形截面的铁铁心 设设半径为为r 则则空气隙的有效面积为积为 3 根据已知的磁通计计算各段

14、的磁感应应强度B S 4 根据每一段的磁通密度求磁场场强度 对对于铁铁磁材料可 查查基本磁化曲线线 对对于空气隙可用公式计计算 即 B0的单单位为为T 单单位 A m 5 用基尔霍夫磁压压定律求出所需的磁动势动势 即 例 解 无分支磁路 铁铁心由硅钢钢片 叠成 设设K 0 91 图图中尺 寸单单位为为毫米 求在该该磁 路中获获得 2 8 10 3Wb所 需要的磁动势动势 按材料的截面积积不同分为为三段 其各段磁路长长度为为l0 l1 l2则则 各段的有效面积为积为 各段的磁通密度为为 b 55mm 0 055m 磁路的叠装厚度为为 查查磁化曲线图线图 可直接得出铁铁心中各段的磁场场强度 空气隙

15、中磁场场强度为为 所需磁动势为动势为 从以上结结果可看出 空气隙很短 只占磁路总长总长 度的0 75 而磁压压降H0l0却占总总磁动势的75 此外 由于l2段截面积积 较较小 在 2 8 10 3Wb作用下 已处处于饱饱和状态态 使这这部 分的 值值下降 故这这段磁阻也较较大 这这段的磁压压降也比l1段 的大的多 首先尽量假定一个接近实际实际 磁通 的值值 按照这这个 值值求 出磁动势动势 与已知的磁动势动势 比较较 根据偏差情况逐次修 正 的假定值值 直到算出来的磁动势动势 与已知的磁动势动势 相当 接近为为止 这时这时 的假定值值就看作是所要求的 这类问题这类问题 不能用磁路的基尔霍夫磁压

16、压定律一次求得结结果 因为为磁动势虽动势虽 然已知 但任一段的磁压压降 磁场场强度却不 能立即算出 只好用试试算法 附A 2 2 已知磁动势动势 求磁通 例 解 给给定磁路如图图 l0 1mm 铁铁心 的截面积积S 16cm2 中心线长线长 度l 50cm 线线圈的匝数N 1250 励磁电电流I 800mA 铁铁心的 材料为铸钢为铸钢 求磁路中的磁通 磁动势动势 此磁路由两段构成 铁铁心段平均长长度和截面积为积为 空气隙长长度l0 0 1cm 1 10 3m 不考虑边缘虑边缘 效应应 即设设 第一次试试算假定磁动势动势 全部降在气隙中 则则 查查磁化曲线图线图 可直接得出 空气隙中的磁场场强度为为 则则磁动势为动势为 由于F F 所以第二次试试算 值值取小一些 几次试算结果如下表 试试算 次数 Wb B T H1 A m H0 A m F A 120 11 10 4 1 26160010 08 10 5 1808 214 10 4 0 8755007 105950 315 10 4 0 9386007 5 1051050 414 5 1 0 4 0 915457 25 105997 5