《【创新设计】2015届高考数学一轮总复习 8.6 立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直题组训练 理 苏教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【创新设计】2015届高考数学一轮总复习 8.6 立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直题组训练 理 苏教版(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1第 6 讲立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直基础巩固题组(建议用时:40 分钟)一、填空题1(2014徐州模拟)已知空间三点 A(0,2,3), B(2,1,6), C(1,1,5)若| a| ,3且 a 分别与 , 垂直,则向量 a 为_AB AC 解析由条件知 (2,1,3), (1,3,2),设 a( x, y, z)则有Error!解AB AC 可得 a(1,1,1)答案(1,1,1)或(1,1,1)2若 ,则直线 AB 与平面 CDE 的位置关系是_AB CD CE 解析 , , , 共面则 AB 与平面 CDE 的位置关系是平行或AB CD CE AB CD CE 在平面内
2、答案平行或在平面内3设 a(1,2,0), b(1,0,1),则“ c ”是“ c a, c b 且 c 为单位向(23, 13, 23)量”的_条件解析当 c 时, c a, c b 且 c 为单位向量,反之则不成立(23, 13, 23)答案充分不必要4. 如图,在长方体 ABCD A1B1C1D1中, AB2, AA1 , AD2 , P 为 C1D1的中点, M 为3 2BC 的中点则 AM 与 PM 的位置关系为_(填“平行” 、 “垂直” 、 “异面”)2解析以 D 点为原点,分别以 DA, DC, DD1所在直线为 x, y, z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系 D xyz,依
3、题意,可得, D(0,0,0), P(0,1, ), C(0,2,0), A(2 ,0,0), M( ,2,0)3 2 2 ( ,2,0)(0,1, )( ,1, ),PM 2 3 2 3( ,2,0)(2 ,0,0)( ,2,0),AM 2 2 2 ( ,1, )( ,2,0)0,PM AM 2 3 2即 , AM PM. PM AM 答案垂直5. 如图,正方形 ABCD 与矩形 ACEF 所在平面互相垂直, AB , AF1, M 在 EF 上,且2AM平面 BDE.则 M 点的坐标为_解析连接 OE,由 AM平面 BDE,且 AM平面 ACEF,平面 ACEF平面BDE OE, AM E
4、O,又 O 是正方形 ABCD 对角线交点, M 为线段 EF 的中点在空间坐标系中, E(0,0,1), F( , ,1)2 2由中点坐标公式,知点 M 的坐标 .(22, 22, 1)答案 (22, 22, 1)6已知平面 和平面 的法向量分别为 a(1,1,2), b( x,2,3),且 ,则x_.3解析 , ab x260,则 x4.答案47已知平面 内的三点 A(0,0,1), B(0,1,0), C(1,0,0),平面 的一个法向量 n(1,1,1)则不重合的两个平面 与 的位置关系是_解析 (0,1,1), (1,0,1),AB AC n 0, n 0, n , n ,故 n 也
5、是 的一个法向量又 与 AB AC AB AC 不重合, .答案平行8已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在的平面外一点,如果 (2,1,4),AB (4,2,0), (1,2,1)对于结论: AP AB; AP AD; 是平面 ABCDAD AP AP 的法向量; .其中正确的是_AP BD 解析 0, 0,AB AP AD AP AB AP, AD AP,则正确又 与 不平行,AB AD 是平面 ABCD 的法向量,则正确AP 由于 (2,3,4), (1,2,1),BD AD AB AP 与 不平行,故错误BD AP 答案二、解答题9. 如图所示,平面 PAD平面 ABCD, ABCD
6、 为正方形, PAD 是直角三角形,且PA AD2, E, F, G 分别是线段 PA, PD, CD 的中点求证: PB平面 EFG. 证明平面 PAD平面 ABCD 且 ABCD 为正方形,4 AB, AP, AD 两两垂直,以 A 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz,则 A(0,0,0), B(2,0,0), C(2,2,0), D(0,2,0), P(0,0,2), E(0,0,1), F(0,1,1),G(1,2,0) (2,0,2), (0,1,0), (1,1,1),PB FE FG 设 s t ,PB FE FG 即(2,0,2) s(0,1,0) t(1,1,
7、1),Error! 解得 s t2. 2 2 ,PB FE FG 又 与 不共线, , 与 共面FE FG PB FE FG PB平面 EFG, PB平面 EFG.10. 如图所示,在四棱锥 P ABCD 中, PC平面 ABCD, PC2,在四边形 ABCD 中, B C90, AB4, CD1,点 M 在 PB 上, PB4 PM, PB 与平面 ABCD 成 30的角(1)求证: CM平面 PAD;(2)求证:平面 PAB平面 PAD.证明以 C 为坐标原点, CB 所在直线为 x 轴, CD 所在直线为 y 轴, CP 所在直线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 C xyz.5 P
8、C平面 ABCD, PBC 为 PB 与平面 ABCD 所成的角, PBC30. PC2, BC2 , PB4.3 D(0,1,0), B(2 ,0,0), A(2 ,4,0), P(0,0,2), M , (0,1,2),3 3 (32, 0, 32) DP (2 ,3,0), ,DA 3 CM (32, 0, 32)(1)设 n( x, y, z)为平面 PAD 的一个法向量,则Error!即Error!Error!令 y2,得 n( ,2,1)3 n 201 0, n ,CM 3 32 32 CM 又 CM平面 PAD, CM平面 PAD.(2)取 AP 的中点 E,并连接 BE,则 E
9、( ,2,1), ( ,2,1),3 BE 3 PB AB, BE PA.又 ( ,2,1)(2 ,3,0)0,BE DA 3 3 ,则 BE DA.BE DA PA DA A. BE平面 PAD,又 BE平面 PAB,平面 PAB平面 PAD.能力提升题组(建议用时:25 分钟)一、填空题1已知 (1,5,2), (3,1, z),若 , ( x1, y,3),且 BP平面AB BC AB BC BP ABC,则 x y 的值为_解析 , 0,即 352 z0,得 z4,又 BP平面 ABC, AB BC AB BC BP , ,AB BP BC 则Error! 解得 x , y .于是 x
10、 y .407 157 407 157 257答案2572. 如图所示,在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中,点 M, P, Q 分别为棱 AB, CD, BC 的中点,若平行六面体的各棱长均相等,则6 A1M D1P; A1M B1Q; A1M平面 DCC1D1; A1M平面 D1PQB1.以上正确说法的序号为_解析 , , ,所以A1M A1A AM A1A 12AB D1P D1D DP A1A 12AB A1M D1P A1M D1P,由线面平行的判定定理可知, A1M面 DCC1D1, A1M面 D1PQB1.正确答案3. 如图,正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1,
11、 E, F 分别是棱 BC, DD1上的点,如果 B1E平面 ABF,则 CE 与 DF 的和的值为_解析以 D1A1, D1C1, D1D 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系,设 CE x, DF y,则易知 E(x,1,1), B1(1,1,0), F(0,0,1 y), B(1,1,1), ( x1,0,1),B1E (1,1, y),由于 B1E平面 ABF,所以 (1,1, y)(x1,0,1)FB FB B1E 0 x y1.答案1二、解答题4在四棱锥 P ABCD 中, PD底面 ABCD,底面 ABCD 为正方形, PD DC, E, F 分别是AB, PB 的中点(
12、1)求证: EF CD;(2)在平面 PAD 内求一点 G,使 GF平面 PCB,并证明你的结论(1)证明如图,以 DA, DC, DP 所在直线分别为 x 轴, y 轴, z 轴建立空间直角坐标系,7设 AD a,则 D(0,0,0), A(a,0,0), B(a, a,0), C(0, a,0), E , P(0,0, a),(a,a2, 0)F .(a2, a2, a2) , (0, a,0)EF ( a2, 0, a2) DC 0, ,即 EF CD.EF DC EF DC (2)解设 G(x,0, z),则 ,FG (x a2, a2, z a2)若使 GF平面 PCB,则由 (a,0,0) a 0,得 x ;FG CB (x a2, a2, z a2) (x a2) a2由 (0, a, a)FG CP (x a2, a2, z a2) a 0,得 z0.a22 (z a2) G 点坐标为 ,即 G 点为 AD 的中点.(a2, 0, 0)