《【创新设计】2015届高考数学一轮总复习 8.6 立体几何中的向量方法（一）证明平行与垂直题组训练 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2015届高考数学一轮总复习 8.6 立体几何中的向量方法（一）证明平行与垂直题组训练 理 苏教版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第 6 讲立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、填空题1(2014徐州模拟)已知空间三点 A(0,2,3)， B(2,1,6)， C(1，1,5)若| a| ，3且 a 分别与 ， 垂直，则向量 a 为_AB AC 解析由条件知 (2，1,3)， (1，3,2)，设 a( x， y， z)则有Error!解AB AC 可得 a(1,1,1)答案(1,1,1)或(1，1，1)2若 ，则直线 AB 与平面 CDE 的位置关系是_AB CD CE 解析 ， ， ， 共面则 AB 与平面 CDE 的位置关系是平行或AB CD CE AB CD CE 在平面内
2、答案平行或在平面内3设 a(1,2,0)， b(1,0,1)，则“ c ”是“ c a， c b 且 c 为单位向(23， 13， 23)量”的_条件解析当 c 时， c a， c b 且 c 为单位向量，反之则不成立(23， 13， 23)答案充分不必要4. 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB2， AA1 ， AD2 ， P 为 C1D1的中点， M 为3 2BC 的中点则 AM 与 PM 的位置关系为_(填“平行” 、 “垂直” 、 “异面”)2解析以 D 点为原点，分别以 DA， DC， DD1所在直线为 x， y， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 D xyz，依
3、题意，可得， D(0,0,0)， P(0,1， )， C(0,2,0)， A(2 ，0,0)， M( ，2,0)3 2 2 ( ，2,0)(0,1， )( ，1， )，PM 2 3 2 3( ，2,0)(2 ，0,0)( ，2,0)，AM 2 2 2 ( ，1， )( ，2,0)0，PM AM 2 3 2即 ， AM PM. PM AM 答案垂直5. 如图，正方形 ABCD 与矩形 ACEF 所在平面互相垂直， AB ， AF1， M 在 EF 上，且2AM平面 BDE.则 M 点的坐标为_解析连接 OE，由 AM平面 BDE，且 AM平面 ACEF，平面 ACEF平面BDE OE， AM E
4、O，又 O 是正方形 ABCD 对角线交点， M 为线段 EF 的中点在空间坐标系中， E(0,0,1)， F( ， ，1)2 2由中点坐标公式，知点 M 的坐标 .(22， 22， 1)答案 (22， 22， 1)6已知平面 和平面 的法向量分别为 a(1,1,2)， b( x，2，3)，且 ，则x_.3解析 ， ab x260，则 x4.答案47已知平面 内的三点 A(0,0,1)， B(0,1,0)， C(1,0,0)，平面 的一个法向量 n(1，1，1)则不重合的两个平面 与 的位置关系是_解析 (0,1，1)， (1,0，1)，AB AC n 0， n 0， n ， n ，故 n 也
5、是 的一个法向量又 与 AB AC AB AC 不重合， .答案平行8已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在的平面外一点，如果 (2，1，4)，AB (4,2,0)， (1,2，1)对于结论： AP AB； AP AD； 是平面 ABCDAD AP AP 的法向量； .其中正确的是_AP BD 解析 0， 0，AB AP AD AP AB AP， AD AP，则正确又 与 不平行，AB AD 是平面 ABCD 的法向量，则正确AP 由于 (2,3,4)， (1,2，1)，BD AD AB AP 与 不平行，故错误BD AP 答案二、解答题9. 如图所示，平面 PAD平面 ABCD， ABCD
6、 为正方形， PAD 是直角三角形，且PA AD2， E， F， G 分别是线段 PA， PD， CD 的中点求证： PB平面 EFG. 证明平面 PAD平面 ABCD 且 ABCD 为正方形，4 AB， AP， AD 两两垂直，以 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，则 A(0,0,0)， B(2，0,0)， C(2,2,0)， D(0,2,0)， P(0，0,2)， E(0,0,1)， F(0,1,1)，G(1，2,0) (2,0，2)， (0，1,0)， (1,1，1)，PB FE FG 设 s t ，PB FE FG 即(2,0，2) s(0，1,0) t(1,1，
7、1)，Error! 解得 s t2. 2 2 ，PB FE FG 又 与 不共线， ， 与 共面FE FG PB FE FG PB平面 EFG， PB平面 EFG.10. 如图所示，在四棱锥 P ABCD 中， PC平面 ABCD， PC2，在四边形 ABCD 中， B C90， AB4， CD1，点 M 在 PB 上， PB4 PM， PB 与平面 ABCD 成 30的角(1)求证： CM平面 PAD；(2)求证：平面 PAB平面 PAD.证明以 C 为坐标原点， CB 所在直线为 x 轴， CD 所在直线为 y 轴， CP 所在直线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 C xyz.5 P
8、C平面 ABCD， PBC 为 PB 与平面 ABCD 所成的角， PBC30. PC2， BC2 ， PB4.3 D(0,1,0)， B(2 ，0,0)， A(2 ，4,0)， P(0,0,2)， M ， (0，1,2)，3 3 (32， 0， 32) DP (2 ，3,0)， ，DA 3 CM (32， 0， 32)(1)设 n( x， y， z)为平面 PAD 的一个法向量，则Error!即Error!Error!令 y2，得 n( ，2,1)3 n 201 0， n ，CM 3 32 32 CM 又 CM平面 PAD， CM平面 PAD.(2)取 AP 的中点 E，并连接 BE，则 E
9、( ，2,1)， ( ，2,1)，3 BE 3 PB AB， BE PA.又 ( ，2,1)(2 ，3,0)0，BE DA 3 3 ，则 BE DA.BE DA PA DA A. BE平面 PAD，又 BE平面 PAB，平面 PAB平面 PAD.能力提升题组(建议用时：25 分钟)一、填空题1已知 (1,5，2)， (3,1， z)，若 ， ( x1， y，3)，且 BP平面AB BC AB BC BP ABC，则 x y 的值为_解析 ， 0，即 352 z0，得 z4，又 BP平面 ABC， AB BC AB BC BP ， ，AB BP BC 则Error! 解得 x ， y .于是 x
10、 y .407 157 407 157 257答案2572. 如图所示，在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，点 M， P， Q 分别为棱 AB， CD， BC 的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则6 A1M D1P； A1M B1Q； A1M平面 DCC1D1； A1M平面 D1PQB1.以上正确说法的序号为_解析 ， ， ，所以A1M A1A AM A1A 12AB D1P D1D DP A1A 12AB A1M D1P A1M D1P，由线面平行的判定定理可知， A1M面 DCC1D1， A1M面 D1PQB1.正确答案3. 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，
11、 E， F 分别是棱 BC， DD1上的点，如果 B1E平面 ABF，则 CE 与 DF 的和的值为_解析以 D1A1， D1C1， D1D 分别为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系，设 CE x， DF y，则易知 E(x,1,1)， B1(1,1,0)， F(0,0,1 y)， B(1,1,1)， ( x1,0,1)，B1E (1,1， y)，由于 B1E平面 ABF，所以 (1,1， y)(x1，0,1)FB FB B1E 0 x y1.答案1二、解答题4在四棱锥 P ABCD 中， PD底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形， PD DC， E， F 分别是AB， PB 的中点(
12、1)求证： EF CD；(2)在平面 PAD 内求一点 G，使 GF平面 PCB，并证明你的结论(1)证明如图，以 DA， DC， DP 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，7设 AD a，则 D(0,0,0)， A(a,0,0)， B(a， a,0)， C(0， a,0)， E ， P(0,0， a)，(a，a2， 0)F .(a2， a2， a2) ， (0， a,0)EF ( a2， 0， a2) DC 0， ，即 EF CD.EF DC EF DC (2)解设 G(x,0， z)，则 ，FG (x a2， a2， z a2)若使 GF平面 PCB，则由 (a,0,0) a 0，得 x ；FG CB (x a2， a2， z a2) (x a2) a2由 (0， a， a)FG CP (x a2， a2， z a2) a 0，得 z0.a22 (z a2) G 点坐标为 ，即 G 点为 AD 的中点.(a2， 0， 0)
