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1、1第七篇不等式第 1 讲不等关系与不等式基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、填空题1(2014深圳二模)设 x， yR，则“ x1 且 y2”是“ x y3”的_条件解析由不等式性质知当 x1 且 y2 时， x y3；而当 x2， y 时满足32x y3，但不满足 x1 且 y2，故“ x1 且 y2”是“ x y3”的充分不必要条件答案充分不必要2(2014保定模拟)已知 ab，则不等式 a2 b20； acbc；| a|b|；2 a2b不成立的是_解析中，若 a1， b2，则 a2 b20 不成立；当 c0 时，不成立；当0ab 时，不成立中，由指数函数的单调性知 2a2 b成立答案
2、3(2014河南三市三模)已知 0 a1， xlog a log a ， y loga5， z2 312log a log a ，则 x、 y、 z 的大小关系为_21 3解析由题意得 xlog a ， ylog a ， zlog a ，而 0 a1，函数 ylog a 6 5 7x 在(0，)上单调递减， y x z.答案 y x z4已知 a0，1 b0，则 ab2、 ab、 a 的大小关系为_解析由1 b0，可得 b b21，又 a0， ab ab2 a.答案 ab ab2 a5(2014晋城模拟)已知下列四个条件： b0a，0 ab， a0b， ab0，能推出b， ab0 可得 2 a
3、； a2 b22 ； (a b32) 7 10 .其中恒成立的不等式共有_个3 14解析因为 a22 a1( a1) 20，所以不恒成立；对于， a2 b22 a2 b3( a1) 2( b1) 210，所以恒成立；对于，因为( )2( )22 2 0，且 0， 0，所以 7 10 3 14 70 42 7 10 3 14 7 10 ，即恒成立3 14答案2二、解答题9比较下列各组中两个代数式的大小：(1)3x2 x1 与 2x2 x1；(2)当 a0， b0 且 a b 时， aabb与 abba.解(1)3 x2 x12 x2 x1 x22 x2( x1) 210，3 x2 x12 x2
4、x1.(2) aa bbb a aa b a b a b.aabbabba (1b) (ab)当 ab，即 a b0， 1 时， a b1， aabbabba.ab (ab)3当 a1，ab (ab) aabbabba.当 a0， b0 且 a b 时， aabbabba.10甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？解设从寝室到教室的路程为 s，甲、乙两人的步行速度为 v1，跑步速度为 v2，且v1 v2.甲所用的时间 t 甲 ，s2v1 s2v2 s v1 v22v1v2乙所用的时间 t 乙
5、，2sv1 v2 t甲t乙 s v1 v22v1v2 v1 v22s v1 v2 24v1v2 1.v21 v2 2v1v24v1v2 4v1v24v1v2 t 甲 0， t 乙 0， t 甲 t 乙 ，即乙先到教室能力提升题组(建议用时：25 分钟)一、填空题1设 0 x ，则“ xsin2x1”是“ xsin x1”的_条件 2解析当 0 x 时，0sin x1. 2由 xsin2 x1 知 xsin x ，不一定得到 xsin x1.1sin x反之，当 xsin x1 时， xsin2 xsin x1.故 xsin2 x1 是 xsin x1 的必要不充分条件答案必要不充分2已知实数
6、a， b， c 满足 b c64 a3 a2， c b44 a a2，则 a， b， c 的大小关系是_解析 c b44 a a2(2 a)20， c b，将已知两式作差得 2b22 a2，即b1 a2，1 a2 a 2 0，1 a2 a，(a12) 34 b1 a2 a， c b a.4答案 c b a3已知 f(x) ax2 c 且4 f(1)1，1 f(2)5，则 f(3)的取值范围是_解析由题意，得Error!解得Error!所以 f(3)9 a c f(1) f(2)53 83因为4 f(1)1，所以 f(1) ，53 53 203因为1 f(2)5，所以 f(2) .83 83 4
7、03两式相加，得1 f(3)20，故 f(3)的取值范围是1,20答案1,20二、解答题4设 00 且 a1，比较|log a(1 x)|与|log a(1 x)|的大小解法一作差比较当 a1 时，由 00，|log a(1 x)|log a(1 x)|log a(1 x)log a(1 x)log a(1 x2)，00，故|log a(1 x)|loga(1 x)|.当 0|loga(1 x)|.法二平方作差|loga(1 x)|2|log a(1 x)|2log a(1 x)2log a(1 x)2log a(1 x2)loga1 x1 xlog a(1 x2)loga 0.(12x1 x)|log a(1 x)|2|loga(1 x)|2，故|log a(1 x)|loga(1 x)|.法三作商比较 |log (1 x)(1 x)|，|loga 1 x |loga 1 x | |loga 1 xloga 1 x |01 及 1，11 x2log (1 x) 0，故 1，11 x2 |loga 1 x |loga 1 x |log a(1 x)|loga(1 x)|.
